解决问题的方法——类比
解决问题的方法——类比
当问题大于能力，有两大方法可以解决问题，一种是降低问题难度，一种是增加自己的能力。降低难度包括拆分、类比、联想和追本溯源；提高能力包括广义动量定理和系统思考。这篇文章主要讲类比（如图0所示）。
图0 通用方法论
类比，就是由两个对象的某些相同或相似的性质，推断它们在其他性质上也有可能相同或相似的一种推理形式。
原子核模型是通过类比太阳系获得的，锯是鲁班类比茅草划伤手指获得的，电脑的CPU就像人的大脑；你为什么不结婚，你为什么不上清华大学；这些都是类比。
类比利用新知识和旧知识之间的相似性，将旧知识的特性映射到新知识上，降低了学习新知识的难度。
类比是思维的梯子，它是旧知识和新知识之间的桥梁。类比使得你不需要从头向新知识上爬，而可以借助类比这个梯子，从旧知识爬到新知识上，减少了认知难度和时间（如图1所示）。
图1 类比是思维的梯子
类比是试图通过参考不同但比较熟悉的某事来解释相对陌生的某事
类比推理作为一种重要的推理形式，成为了逻辑学、心理学、法学、计算机科学等领域的重要研究内容（如图2所示）。
图2 类比的思维导图
2.1 类比是什么？
类比，或者称为类推，就是由两个对象的某些相同或相似的性质，推断它们在其他性质上也有可能相同或相似的一种推理形式。
演绎、归纳和类比是人类三种主要的推理方法，演绎是从一般到个别，归纳是从个别到一般，而类比是从个别到个别（如图3所示）。
图3 归纳、演绎和类比的关系
演绎是从一般推到个别，个别是包含在一般里的，所以一般具有的特性，个别也会具有。比如在演绎中有经典的苏格拉底三段论。
（大前提）所有的人都是要死的；
（小前提）苏格拉底是人；
（结论）所以苏格拉底是要死的。
《第一次亲密接触》中也有三段论的演绎，书中写道：“
如果我有一千万，我就能买一栋房子。
我有一千万吗？没有。
所以我仍然没有房子。
如果我有翅膀，我就能飞。
我有翅膀吗？没有。
所以我也没办法飞。
如果把整个太平洋的水倒出，也浇不熄我对你爱情的火焰。
整个太平洋的水全部倒得出吗？不行。
所以我并不爱你。”
这里的演绎形式类似经典的三段论是演绎，他通过否定小前提，来推出一个否定的结论，这个方式从逻辑上是错误的。比如第一段，按照三段论演绎应该是：
（大前提）一千万买一栋房子。
（小前提）我有一千万吗？有。
（结论）所以我能买一栋房子。
你没有一千万并不能推理出你就没有房子，因为你有100万也能买1栋房子，或者你的房子是你的父母给的。
或者这种方式不容易理解它的三段论逻辑在哪出问题了，我们使用苏格拉底的例子来说明。
（大前提）所有的人都是要死的；
（小前提）我的狗不是人；
（结论）所以我的狗不会死。
《第一次亲密接触》中三段式演绎的小前提“我有一千万吗？没有”就类似于“我的狗不是人”，所以推出了错误的结论。
演绎的推理是可以保真的，但是演绎只能推导出人们已知的，对未知无能为力。
归纳是从个别到一般，他由一系列具体的事实概括出一般原理。比如你一个人看到的青蛙都是4条腿，因而得出结论，所有青蛙都是4条腿，这就是归纳。青蛙坐在井里，每天看到的天都是只有井口那么大，因此归纳得出结论：天只有井口那么大。由坐井观天的例子我们可以知道归纳推理不能保证结论一定是对的，按照卡尔·波普尔的证伪主义，归纳是从有限例子得出无限结论，但是有限不能代替无限，所以归纳法不保真。
类比是从个别到个别，利用的两个个别事物具有相似特性，推出另一个事物也有这个事物的一些其他特性。
类比推理的基本原理可以用下列模式来表示：
A对象具有属性a、b、c，另有属性d，
B对象具有属性a、b、c，
所以，B对象具有属性d。
数学中经常使用全等号≌表示两个图形大小和形状都一样，也就是相同。而全等号≌中等号上边的横着的s表示的是相似，即∽。
我们可以使用一个图形来表示类比。相似事物A的a和目标问题B的a相似，使用∽表示；相似事物A的b和目标问题B的b相似，使用∽表示；相似事物A的c和目标问题B的c相似，使用∽表示；相似事物A有d，所以推测目标问题B也有d，使用带箭头→的直线表示推理（如图4所示）。
图4 类比的逻辑图
比例四项式中，表达以单冒号:表示从属关系，以双冒号表示类比关系，比如汽车:运输::渔网:捕鱼。
我们也可以使用单冒号表示从属关系，∽表示类比中的相似，以箭头→表示类比推理。比如汽车:运输::渔网:捕鱼可以表示为汽车:运输∽渔网:捕鱼，这个里边没有推理关系，我们写一个带推理关系的，比如：
A:a∽B:a
A:b∽B:b
A:c∽B:c
A:d→B:d
物理学家惠更斯提出光的波动说时，借助光的传播现象和声的传播现象做了类比。因为光如同声一样，具有直线传播、反射、直射和干涉等现象，声被证明是一种波，按照类比逻辑，光可能也是一种波，后来的实验确实证明了光是一种波。光究竟是波还是粒子，这个科学界的争论持续了几百年，后来证明光既是波也是粒子，这个例子也告诉我们A对不能用来否定B也对。
《孙子兵法》中也有多处使用了类比的方法，比如《虚实》篇中的“夫兵形象水，水之形，避高而趋下，兵之形，避实而击虚。水因地而制流，兵因敌而制胜。故兵无常势，水无常形，能因敌变化而取胜者，谓之神。”将兵和水进行类比，水的行动是避高而趋下，兵势避实而击虚，水因地而制流，所以兵要因敌制胜。
类比可以追溯到古希腊哲学家是亚里士多德，他是最早奠定类比推理理论基础的。他最早使用了术语“analogy (analogia)”，并讨论了“类比预测(analogical predication)”。
亚里士多德在《前分析篇》中指出：“类推所表示的不是部分对整体的关系，也不是整体对部分的关系。”类比是一种不保真的推理，要尽提高类比结论的可靠程度。相同点越多，关联的程度越大，结论就越可靠。演绎推理虽然保真，但是只能推出大家都知道的东西；归纳法也不保真，出现的数量越多，归纳结论的可靠性越高。类比则不需要那么多事物，只要两种事物就可以进行类比，所以类比的应用也非常广泛。
此外，亚里士多德还提出了评估类比的四个标准。第一，一个类比的强度取决于相似性的数量。第二，相似性主要是指相同的属性和关系。第三，一个好的类比取决于潜在的普遍原因和一般法则。第四，一个好的类比不需要假定理解潜在的一般性概念。这四个原则相当于用常识标准来评估类比。虽然它们不完全正确，但却为后人研究类比推理提供了方向。
类比推理是一种或然性推理，前提真结论未必就真。要提高类比结论的可靠程度，就要尽可能地确认类比对象之间的相同点。相同点越多，结论的可靠性程度就越大，因为对象间的相同点越多，二者的关联度就会越大，结论就可能越可靠。反之，相同点越少，结论的可靠性程度就会越小。此外，要注意的是类比前提中所根据的相同情况与推出的情况要带有本质性。如果把某个对象的特有情况或偶有情况硬类推到另一对象上，就会出现“类比不当”或“机械类比”的错误。
类比有很多理论，比如结构映射理论、实用图式理论、样例理论和路径映射理论等。
2.2 类比为什么有效？
类比为什么有效？这个现在还没有权威的答案。或许是因为物质都是由基本粒子组成的，而相似性来源于基本粒子的性质，所以可以使用类似的方法解决问题。
我们或许可以这样理解，对于相同的问题，我们可以使用相同的方法解决，对于相似的问题，我们可以使用类似的方法解决，相同是100%一样，相似比相同的比例小，相似程度越高，类似的方法越有效。
物理学诺贝尔奖金获得者汤川秀树说：“由于探索到类似性和本质的共同点，就能飞跃到另一个新阶段。但在这时，类推或模型作为飞跃的跳板也起了很大作用。我自己提出介子理论的最初阶段，也是因为把当时熟知的电磁力作了类推，而抓住了当时还未十分清楚的核力本质。在那时候，开始就预想到二者具有类似点的同时，也应该具有不同点。象这样类推思考的过程，若能把过去熟知的东西作为线索，对于发现和理解与其类似而性质不同的新事物是很起作用的。”
德国哲学家莱布尼茨说：“自然界的一切都是相似的。”他还说：“人们之所以能够进行类比推理，乃在于对象之间存在着同一性、相似性，对象的属性之间存在着相关性。正是这种同一性、相关性及相似性，提供了从某一对象的某些属性或关系类推到另一对象的属性或关系的可能。”
这就是说，在客观世界中，客观事物之间存在着同一性和相似性，而这正是类比推理的客观基础。两个完全没有联系和相似之处的事物是无法进行类比推理的，只有两个或两类事物具有某些相同或相似的属性，才能将它们放在一起作类比。莱布尼茨说：“我们必须使自己习惯于选行类比，对两个或两个以上极其不同的事物，找出它们的相似点。”他还说：“借助这种类比，我试图以便利的形式提出为研究电现象所必须的教学手段和公式。”
康德说“每当理智缺乏可靠论证的思路时，类比这个方法往往指引我们前进。”类比是将一个对象的相似知识迁移到另一个对象上，而相似性就是知识迁移的桥梁或者说中介。一切事物都是通过相似性中介而联系的。
哲学家黑格尔说：“类比的方法应在经验科学中占很高的地位，而且科学家也曾按照这种推理方法获得很重要的结果”。
英国哲学家培根说：“类比联想支配发明。”他说：“人们之所以能够进行类比推理，乃在于对象之间存在着同一性、相似性，对象的属性之间存在着相关性。正是这种同一性、相关性及相似性，提供了从某一对象的某些属性或者关系类推到另一对象的属性或关系的可能。”
天文学家开卜勒曾说过：“我珍视类比胜于任何别的东西，它是我最可信赖的老师，它能揭示自然界的秘密，在几何学中它应该是最不容忽视的。”
数学家拉普拉斯也说过：“甚至在数学里，发现真理的主要工具也是归纳和类比。”
类比的相似理论
既然类比是依靠相似来解决问题，那么和类比相似的理论有什么呢？
最容易想到的就是仿生类比，也被称为仿生学。除此之外，还有化学的相似相溶原理、模仿和控制论。
仿生学，是一个独立的学科，诞生于1960年9月。仿就是模仿，生就是生物，学就是学科，所以仿生学是一门模仿生物的学科，现在仿生学的范围从生物扩大到自然界。人们根据鱼的形体而发明了船，根据蝙蝠的超声波发明了雷达，根据鱼鳔而发明了潜水艇。
仿生学也有很多分支，包括力学仿生、分子仿生、能量仿生、信息和控制仿生、电子仿生、机械仿生、建筑仿生、化学仿生、人体的仿生、宇宙仿生、形态仿生、形式美感仿生、功能仿生、结构仿生、机理仿生、色彩仿生、意象仿生等等。
甚至有的直接拿仿生来形容一个领域，体育界的仿生被称为仿生体育，比如蛙泳、设计界的仿生被称为仿生设计，比如鸟巢等等。
仿生还可以用于算法，被称作仿生算法，包括遗传算法、神经网络、粒子群算法、鱼群算法、模拟退火算法和蚁群算法等。比如遗传算法是如何仿生的呢？人类或生物会进化而变得更好，而遗传算法就想通过仿生这种进化而变得更好。在人的进化中，自然选择的优胜劣汰会使优秀的个体存活下来，优秀的父母通过交换染色体，从而产生更好的后代，而在父母交换染色体的过程中还会产生基因突变，为的是和父母有所差异，否则后代就完全是父母基因的组合了，最后停止进化了。而遗传算法通过模仿人类的进化，产生了选择、交叉和变异等操作，从而可以获得更好的解。
在化学上，判断两种有机物是否可以相互溶解，使用的方法就是“相似”，相似的有机物有类似的极性，更可能相互溶解，也就是化学中所说的“相似相溶”原理。例如水和乙醇可以无限制地互相溶解，乙醇和煤油只能有限地互溶。因为水分子和乙醇分子都有一个—OH基，分别跟一个小的原子或原子团相连，而煤油则是由分子中含8个～16个碳原子组成的混合物，其烃基部分与乙醇的乙基相似，但与水毫无相似之处。著名的地缘政治巨著《文明的冲突和世界秩序的重建》中，亨廷顿将世界分为八种文明，相似的文明互相吸引，不相似的文明互相排斥，八种文明的关系就可以使用“相似相溶”来理解。
模仿是一个应用很广泛的方法，比如某个企业做的产品卖得好，马上就有其他企业进行模仿。模仿的原理和类比很相似。类比指的是A和B都有某种属性，A有另外一种属性，那么B也很可能有这种属性。模仿指的是A使用某种方法取得了成功，那么B采用类似的方法，很可能也会取得成功。
在商业模式中，很多企业的模式都是模仿成功的企业。比如淘宝模ebay，支付宝模仿贝宝，京东模仿亚马逊、百度模仿谷歌，优酷和土豆模仿，京东模仿亚马逊，QQ模仿OICQ，微博模仿推特。为什么要模仿商业模式呢？因为你不知道哪一种模式会成功，但是如果别人的商业模式成功了，你模仿的话，也可能会成功，比你自己去试错而获得成功的可能性大很多，所以模仿商业模式已经成为创业的一种重要手段。很多投资人在投资一家初创企业时，不是看这个企业的商业模式是什么，而是看你对标的是哪一家已经使用这种模式成功的企业，如果对标的企业估值很高，那么你的企业的估值也会很高。
儿童天生就会模仿，他们靠模仿而学习，比如说话、走路、唱歌。
宗教中也充满模仿。如果这个宗教的神是慈善的，那么教众模仿神的慈善。为什么要模仿神呢？其逻辑为：神是慈善的，得到了人们尊重或者进入天堂，那么我模仿神的慈善，也可能会得到尊重或者进入天堂。按照亚当·斯密在《道德情操论》中对慈善派的总结：“模仿神的行为，升华到与神交汇沟通的目的。”
仿生学还和控制论相关，控制论是研究生命体、机器和组织的内部或彼此之间的控制和通信的科学。科学研究和生产实践完全证实了生物和机器在许多问题上的共同之处。而控制论则把生物科学和工程技术从理论上联系起来，成为在原理上沟通生物系统与技术系统的桥梁，奠定了生物与机器在控制与通信上进行类比的科学理论基础。仿生学中很多仿生都离不开控制论，所有需要控制参与的仿真都是建立在控制论的基础之上的。比如潜艇的控制上升和下沉，机器狗的运动等。
2.3 类比如何用？
类比至少需要2个事物，原有的事物叫做源域，用于类比推理的事物叫做目标域，除了这两个事物，还需要相似性，没有相似性就没有类比。
第一步，识别目问题特征；
第二步，寻找相似事物；
第三步，类比获得答案；
第四步，验证答案（如图5所示）。
图5 类比的步骤
类比可以利用已有的知识，它在旧知识和新知识之间搭建了一个梯子，这样人们就能更快的爬到新知识的墙上。
学习就像登高，类比就像梯子，原有知识越多，就相当于你爬得越高，而类比能力越强，就相当于梯子越长，能够得到的知识越多。
类比的步骤其实也很好理解，首先是有问题需要处理，那么我就要识别问题的特征，接下来就是搜寻自己已有的知识，看看有没有类似的，然后通过类比旧知识和新知识来推理出解题方法，有点像方法迁移，因为类比结论不保真，所以需要进行验证。当然，如果只是为了讲解知识或者降低难度，也可以省略验证的步骤。
我们来做一个简单的练习，不如：火星上是否存在生命？
第一步是识别目标域的特征，包括目标域为火星，属性为生命，这时我们就要考虑存在生命的条件，比如是否有水，是否有阳光，温度是否合适等。
第二步，寻找相似问题的源域，有生命的星球很容易就想到地球。
第三步，类比获得目标答案。两者相似性越多，答案越可靠。地球有大气，火星也有大气；地球有阳光照射，火星也有阳光照射；地球有一年四季，火星也有一年四季；地球温度适合生物生存，火星温度也适合大部分生物生存；地球有很多生命，火星可能有生命。
第四步，验证答案。这个验证的难度比较大，需要科学家进行验证。
2.4 类比有几种表达方法？
类比除了常用的文字表达方式之外，还有四项比例式、类比四项式、桥形图和韦恩图这四种表达方式。
四项比例式形式为A:B::C:D，其中A和B为一组，使用1个冒号连接，C和D为一组，使用1个冒号连接，两组之间的类比关系使用两个冒号连接。比如：
红：停：：绿：行
蜜蜂：蜂蜜：：农民：粮食
海：水：：旋律：音符
四项比例式是公务员考试和智力测试中，类比最常使用的表达方式。
因为类比是基于相似性，类比推理又是推测，所以我觉得可以使用相似性符号∽和推测符号→来表达类比关系。比如：
A:a∽B:a
A:b∽B:b
A:c∽B:c
A:d→B:d
为了和比例四项式进行区分，我们可以将以上的表达方式称为类比四项式。
我们也可以举一个具体的例子，比如：光如同声一样，具有直线传播、反射和干涉等现象，声被证明是一种波，按照类比逻辑，光可能也是一种波，后来的实验确实证明了光是一种波。
声音：直线传播 ∽ 光：直线传播
声音：反射现象 ∽ 光：反射现象
声音：干涉现象 ∽ 光：干涉现象
声音：波 → 光：波
桥形图是八大思维图示法中的一种，使用一个桥型线来连接两组类比物。桥形图形状像一座桥。桥的中间书写“如同”，横线上方和下方书写一组具有某种关系的两种事物。每组事物的关系是相同的，各组之间形成类比的关系。绘制桥形图的关键在于，明确上下两个事物之间的关系，绘制时要保证每一组上下两个事物都满足这个关系。桥形图可以这样阅读：A与B的关系，相当于，C与D的关系。例如：华沙是波兰的首都，相当于，北京是中国的首都（如图6所示）。
图6 类比的桥形图
应用范围——桥形图在我们的学习和生活当中非常有用，它可以用来建立事物间的联系，介绍某种事物，探索事物的特征，发现新规律新事物等等。科学家们在发明创造的过程中，“类比”起到很大的作用（如图7所示）。
图7 首都的桥形图
必要时，可以在桥形图旁边标注A和B的关系，比如上图中，A是B的首都，用来表明线上是线下的首都。
孙武是《孙子兵法》的作者，如同克劳塞维茨是《战争论》的作者，如同李德·哈特是《战略论》的作者，如果富勒是《装甲战》的作者（如图8所示）。
图8 兵法作者的桥形图
韦恩图一般可以用于表示两种事物相同和不同点，它是十九世纪英国的哲学家和数学家JohnVenn发明的。两个圆圈交叠的区域是两种事物都具有的特性；而两个圆没有交集的地方分别代表自己和另一个事物不同的特性，也有人使用韦恩图来表示类比关系，两个圆重叠的地方就是相似点，也就是类比点（如图9所示）。
图9 维恩图模型
韦恩图表达类比关系时，不如比例四项式和桥型图逻辑清晰。
2.5 类比的案例
类比能想到的例子实在太多太多，任何一个领域可以写一本厚厚的书，类比又太普遍，导致大部分人忽视而又不会正常使用。我挑几个例子讲解一下。
1）数字儿歌的类比
类比有点像人类的本能，幼儿学习的数字儿歌就是使用了类比的方法。
数字儿歌为：1像铅笔细又长，2像小鸭水上游，3像耳朵听声音，4像小旗迎风飘，5像称勾称东西，6像哨子吹的响，7像镰刀割青草，8像葫芦架上摇，9像勺子能盛饭，10像油条加鸡蛋（如图10所示）。
图10 数字儿歌的类比
数字儿歌采用了数字和我们生活中常见的物品形状作类比，使得孩子更容易记住这些数字。使用常见物品的外形来类比数字，并且将这个物品是图片的形式展现在数字旁边，使得孩子可以联想这些物品来记住数字，比起冷冰冰的数字，更能激发孩子的想象力。数字儿歌不仅仅就是写数字像某个物品，还对物品进行了描述，增加了记忆点，更容易让孩子记住。
如果使用四项比例式来表示，那就是1：外形：：铅笔：外形。也可以使用桥形图来表示（如图11所示）。
图11 数字儿歌1的桥形图
也可以使用韦恩图来表示，两边的圆圈分别写1和铅笔，重合的部分写外形，表示两者的外形相似（如图12所示）。
图12 数字儿歌1的韦恩图
人们也经常拿学校和花园做类比，校园就如同花园，老师就如同园丁，学生就如同花朵，老师传授知识就如同园丁浇灌施肥，学生学业成功就如同花开花结果（如图13所示）。
图13 老师和园丁的类比图
不到三岁的小孩也会类比。有一天晚饭吃河蟹，老婆夹了一点蟹黄送到宝宝嘴边说：“宝宝，吃点蟹黄”。不满三周岁的孩子说：“我吃黄，不吃清”。我突然意识到，孩子这么小就会使用类比了，这或许就是我们与生俱来的能力。因为孩子经常吃鸡蛋，知道了鸡蛋既有蛋黄，也有蛋清。孩子的推理逻辑应该是，螃蟹和鸡蛋都有黄，鸡蛋有清，那螃蟹也应该有清（如图14所示）。
图14 蟹清和蛋清的类比图
还有一次，我给宝宝讲故事，故事书中企鹅坐在冰上钓鱼，宝宝问我：“企鹅坐在冰上，不会拉肚子吗（如图15所示）？”
图15 小企鹅的类比图
我突然想，这么小的孩子为什么会问这样的问题，后来我想到，之前孩子总喜欢坐在地上玩，大人就和她说：“地上凉，坐在地上会拉肚子的。”孩子因此就联想类比，既然人坐在凉的地方会拉肚子，冰是凉的，那企鹅坐在冰上是不是也会拉肚子啊？
类比是思维的梯子，我们依靠相似性来认识新事物。
2）乔布斯和仙童蒲公英
美国仙童半导体公司是孵化硅谷企业的温床，为硅谷培育了无数的技术和管理人才，被称为半导体的西点军校。从仙童半导体出走的工程师和技术员，在硅谷创立了几百家公司，包括Intel、AMD、Intersil、Xicor、Signetics、Zilog、MAXIM、LSI Logic和硅谷最为显赫的风险投资公司KPCB，以致有人称这些公司为Fairchildren；正是这些Fairchildren创造了硅谷传奇，创造了美国的高科技奇迹。仙乔布斯说：“仙童半导体公司就像个成熟了的蒲公英，你一吹它，这种创业的种子就随风四次飘扬了（如图16所示）。”
图16 仙童蒲公英
如果只是简单直白的描述，仙童半导体孵化了很多有名的企业，虽然说的是事实，但是不形象，也不具有传奇和艺术色彩，而乔布斯使用蒲公英的类比，非常传神，以至于后来大家谈到仙童半导体，都喜欢引用乔布斯的这句话。
仙童半导体是“半导体的西点军校”，这句话也使用了类比的方法，西点军事是军事领域著名的院校，培养了众多的精英，而将仙童类比为西点军校，也是为了说明他培养了众多的精英。
有人专门整理了硅谷图谱，中间就是仙童半导体，外部都是从他从来的员工而新创立的公司（如图17所示）。
图17 硅谷图谱
半导体中的西点军校这种类比表达方式非常常见，可以以各种方式来表达。
以领域划分，比如豆腐西施、红酒中的劳斯莱斯、经济学中的牛顿、战略界的爱因斯坦、公鸡中的战斗机、口红届的宾利、数学界的莎士比亚。
以地点划分，比如：洛阳詹姆斯、杨幂鞍山分幂、迪丽热巴丹东分巴、一中博尔特、阿根廷乔丹。
以时间划分，比如：当代德鲁克、活着的达芬奇，活雷锋，
以形容词划分，比如：小纳什、孙悦PLUS，小东邪。
女人对各种口红品牌感兴趣，但是对车不感兴趣；男人对各种汽车感兴趣，对口红不感兴趣。如何让一个男的快速了解口红品牌的地位呢？
网上有人做了一张教直男买口红的类比图，比如兰蔻口红相当于汽车中的奥迪。让男人迅速知道了不同品牌口红的地位，可以按此来给女性朋友选择合适的口红（如图18所示）。
图18 口红和汽车地位类比图
高中时，我特别喜欢打篮球，一个非常喜欢踢足球的同学和我逗趣，他说：“你篮球打得不怎么样啊！”我说，“我篮球打得和你踢足球水平一样。”他马上说：“你篮球打得真好！”
在《爱情公寓》电视剧中，胡一菲形容展博和宛瑜的能力也是使用了类比的方法。
胡一菲：如果以你做标准的话，宛瑜基本上和如来是一个级别的。
展博：那我呢？
胡一菲：你就和那个…把孙猴子关进炼丹炉里那个老头叫什么来着？
展博：太上老君！！
胡一菲：对对对，你就和太上老君炼丹炉里面的那个煤灰，基本上是一个级别的！
3）周忌讽齐王纳谏
古人也非常善于使用类比的方法，大家可能都学过《战国策》里的一篇文章《邹忌讽齐王纳谏》。邹忌是齐国国相，齐威王继位后，不治朝事，委政卿大夫，诸侯并伐。邹忌发现齐威王受人蒙蔽，会使得国力衰弱，如何才能让齐威王广听建议，使得齐国得以发展呢？
如果直接向齐威王指出他被蒙蔽的问题，很可能适得其反，导致齐威王不仅没有接受建议，反而降罪于他，也就是我们常说的冒死进谏，特别是有人唱反调时，大王英明神武，怎么可能被蒙蔽。从军事学的角度来说，冒死进谏是直接战略，成本高效果差；而邹忌选择了间接战略，通过述说自己被蒙蔽来阐释道理，让君王类比到自身，产生了更好的效果。
【原文】邹忌修八尺有余，而形貌昳丽。朝服衣冠，窥镜，谓其妻曰：“我孰与城北徐公美？”其妻曰：“君美甚，徐公何能及君也？”城北徐公，齐国之美丽者也。忌不自信，而复问其妾曰：“吾孰与徐公美？”妾曰：“徐公何能及君也？”旦日，客从外来，与坐谈，问之客曰：“吾与徐公孰美？”客曰：“徐公不若君之美也。”明日徐公来，孰视之，自以为不如；窥镜而自视，又弗如远甚。暮寝而思之，曰：“吾妻之美我者，私我也；妾之美我者，畏我也；客之美我者，欲有求于我也。”
于是入朝见威王，曰：“臣诚知不如徐公美。臣之妻私臣，臣之妾畏臣，臣之客欲有求于臣，皆以美于徐公。今齐地方千里，百二十城，宫妇左右莫不私王，朝廷之臣莫不畏王，四境之内莫不有求于王：由此观之，王之蔽甚矣。”
王曰：“善。”乃下令：“群臣吏民能面刺寡人之过者，受上赏；上书谏寡人者，受中赏；能谤讥于市朝，闻寡人之耳者，受下赏。”令初下，群臣进谏，门庭若市；数月之后，时时而间进；期年之后，虽欲言，无可进者。燕、赵、韩、魏闻之，皆朝于齐。此所谓战胜于朝廷。
【白话文】邹忌身长五十四寸左右，而且形象外貌光艳美丽。有一天早晨他穿戴好衣帽，照着镜子，对他的妻子说：“我与城北的徐公相比，谁更美丽呢？”他的妻子说：“您美极了，徐公怎么能比得上您呢（如图19所示）？”
图19 周忌讽齐王纳谏图1
城北的徐公齐国的最美的男子。邹忌不相信自己（比徐公美），于是又问他的小妾说：“我和徐公相比，谁更美丽？”妾说：“徐公怎么能比得上您呢（如图20所示）？”
图20 周忌讽齐王纳谏图2
第二天，有客人从外面来拜访，邹忌和他坐着谈话，邹忌问客人道：“我和徐公相比，谁更美丽？”客人说：“徐公不如您美丽啊（如图21所示）。”
图21 周忌讽齐王纳谏图3
又过了一天，徐公前来拜访，（邹忌）仔细地端详他，自己觉得不如他美丽；看着镜子里的自己，更是觉得自己与徐公相差甚远（如图22所示）。
图22 周忌讽齐王纳谏图4
傍晚，他躺在床上休息时想这件事（如图23所示）。
图23 周忌讽齐王纳谏图5
说：“我的妻子认为我美，是偏爱我；我的小妾认为我美，是惧怕我；客人赞美我美，是有事情要求于我（如图24所示）。”
图24 周忌讽齐王纳谏图6
于是邹忌上朝拜见齐威王，说：“我确实知道自己不如徐公美丽。可是我的妻子偏爱我，我的妾害怕我，我的客人有事想要求助于我，（所以）他们都认为我比徐公美。如今齐国有方圆千里的疆土，一百二十座城池。宫中的姬妾及身边的近臣，没有一个不偏爱大王的，朝中的大臣没有一个不惧怕大王的，国内的百姓，没有不对大王有所求的：由此看来，大王您受到的蒙蔽太严重了（如图25所示）！”
图25 周忌讽齐王纳谏图7
齐威王说：“说得真好。”于是下了一道命令：“所有的大臣、官吏、百姓，能够当面批评我的过错的，可得上等奖赏；能够上书劝谏我的，得中等奖赏；能够在众人集聚的公共场所指责议论我的过失，并能传到我耳朵里的，得下等奖赏（如图26所示）。”
图26 周忌讽齐王纳谏图8
政令刚一下达，许多大臣都来进献谏言，宫门和庭院像集市一样热闹（如图27所示）。
图27 周忌讽齐王纳谏图9
几个月以后，还不时地有人进谏；一年以后，即使想进言，也没有什么可说的了。燕国、赵国、韩国、魏国听说了这件事，都到齐国来朝见齐王（如图28所示）。
图28 周忌讽齐王纳谏图10
这就是身居朝廷，不必用兵就战胜了敌国。
邹忌想要告诉大王他被蒙蔽了，不能直接对说：“大王，你被人蒙蔽了。”而是采用了类比的方法，自己的妻子爱他，妾害怕他，客人有求于他，所以都说他比徐公美，他自己受到了蒙蔽。而妻妾和近臣爱大王，大臣害怕大王，百姓有求于大王，因此推断大王都到的蒙蔽更严重（如图29所示）。
图29 周忌讽齐王纳谏类比推理图
这是最典型的类比推理逻辑，即
A对象具有属性a、b、c，另有属性d，
B对象具有属性a、b、c，
所以，B对象具有属性d。
邹忌的妻爱他、妾怕他、客人有求于他，他受到了蒙蔽；
大王的姬妾和近臣爱他、大臣怕他、百姓有求于他，所以大王也受到了蒙蔽。
我们也可以使用类比四项式来表达这篇文章的逻辑。
邹忌的妻子：爱他∽大王的姬妾和近臣：爱他
邹忌的妾：怕他∽大王的大臣：怕他
邹忌的客人：有求于他∽大王的百姓：有求于他
邹忌：受到蒙蔽→大王：受到蒙蔽
我们之前学这篇文章，基本不讲这篇文章的逻辑，比如类比，也不去分析邹忌的思维，比如是邹忌突然发现了自己受蒙蔽，而类比想到了大王也受到蒙蔽；还是他先发现大王受到蒙蔽，然后构造一个自己个故事，来向大王间接表明大王受到蒙蔽。
我猜想，后一种可能性更大，邹忌不仅发现大王受到蒙蔽，并且对蒙蔽大王的人和动机进行了分类，分成了三类：姬妾和近臣，这类人爱大王；大臣，这类人害怕大王；百姓，这类人有求于大王。假设还有另外一类人，比如长辈，这类人宠溺大王，也使得大王受到蒙蔽，那么邹忌构造故事时，很可能就会将自己的长辈也加上。
我们也可以使用类比的步骤来分析邹忌的逻辑过程。类比的步骤为：
第一步，识别目标域问题特征；
第二步，寻找具有相似问题的源域；
第三步，类比获得目标问题答案；
第四步，验证答案。
邹忌发现大王被蒙蔽，那么这个问题的特征是什么呢？他将蒙蔽大王的人分成3类，蒙蔽大王的动机是：爱、怕和有求。
第二步，寻找相似问题，这个人可以是自己，也可以是别人。邹忌选择以自己作为源域，那么谁爱他、怕他和有求于他，他很容易就联想到了妻、妾和客人。
第三步，类比获得目标问题答案；妻、妾和客人分别因为爱他、怕他和有求于他，而说自己比徐公美，而自己事实不如徐公美，这就使自己受到蒙蔽。那么姬妾和近臣爱大王，大臣怕大王，百姓有求于大王，因此推测大王受到的蒙蔽更严重。
第四步，验证答案。因为邹忌本身已经知道大王受到蒙蔽，所以不需要验证，他只需要构思一个故事来类比，从而间接而不是直接的将大王受到蒙蔽这件事告诉大王就行。
没有谁喜欢被别人指出问题，而类比这种间接方式不仅利于说理，也利于被别人接受；冒死进谏这种直接方式，具有较强的攻击性，不仅不容易被接受，还可能真的引火烧身。
类比说理这种方式不仅适用于下级对上级使用，也适用于平级，上级向下级使用，它是普适性非常高。比如给孩子讲《狼来了》的故事，这个故事讲述了放羊娃说谎，导致大家不相信他，最后狼真的来了而把他吃掉。通过这个故事教育孩子不要说谎，因为说谎会受到惩罚，使用的也是类比的故事。
4）曹植的七步诗类比兄弟自残
类比用来说理有时候比直接说理更为有用，曹植的《七步诗》就是使用类比拯救了自己的性命。
曹操死后，曹丕称帝，但是对于与自己争夺太子之位的曹植，却是耿耿于怀，并且曹植有学识和政治志向，威胁了曹丕的皇位，曹丕很想除掉他。于是曹丕就让曹植过来见他，并且故意***难他说，“我命令你在七步之内做出一首诗，否则就休怪我大义灭亲了。”
于是，曹植就在七步内做出来《七步诗》：
煮豆燃豆萁，豆在釜中泣。
本是同根生，相煎何太急？
曹植利用类比的方式，曹植将自己比作豆，将曹丕比作豆萁，豆和萁（豆茎）都是一个根上长出来的，萁燃烧而煮熟的正是与自己同根而生的豆子，比喻兄弟逼迫太紧，自相残害，实有违天理，为常情所不容（如图30所示）。
图30 兄弟相残和煮豆燃萁的类比
曹植将同根而生的萁和豆与同父共母的兄弟做类比，口吻委婉深沉，讥讽之中有提醒规劝。如果曹植七步没有做成诗，那么很可能会遭到曹丕的迫害。如果做成了诗，但是没有阐述出曹丕和自己手足相残的事实，躲过这次，后期可能会遭到迫害。而如果直接说明曹丕和自己是手足相残，揭开了大家的伪装，效果可能适得其反。而豆和萁这种类比，间接的说明了同根相残，唤起了曹丕想到他们之间的亲缘关系，使得曹丕避免了遭到迫害。
《圣经》和童话故事，很多都是使用类比的方式来说明道理。
孟子在《告子土》篇阐释“性善论”时，指出“人性之善也，犹水之就下也。人无有不善，水无有不下。”在这个类比推理中，他将“人的本性”与“水的本性”进行了类比，从而推出“人无有不善”的结论。
5）二小儿辩日的类比逻辑
《两小儿辩日》是一个大家耳熟能详的故事，这其中也使用了类比的思维。
孔子到东方游历，见到两个小孩在争辩，便问是什么原因。
一个小孩说：“我认为太阳刚出来的时候离人近一些，而到中午的时候距离人远。”
另一个小孩说：“我认为太阳刚出来的时候离人远些，而到中午的时候距离人近（如图31所示）。”
图31 二小儿辩日和孔子
一个小孩说：“太阳刚出来的时候像车盖一样大，等到正午就小得像一个盘子，这不是远处的看着小而近处 的看着大吗？”
另一个小孩说：“太阳刚出来的时候有清凉的感觉，等到中午的时候像手伸进热水里一样热，这不是近的时候感觉热而远的时候感觉凉吗？”
孔子不能判决谁对谁错。两个小孩笑着说：“谁说您的知识渊博呢？”
两个小孩都使用了类比的思维。小孩甲的的观点是：太阳早晨离我们近。推论逻辑为：物体距离远就显得小，距离近就显得大；太阳早晨显得大，中午小，所以类比得到太阳早晨离我们近。
小孩乙的观点是：太阳早晨离我们远。推论逻辑为：距离热源越远越凉，早晨凉爽，所以类比得到太阳早晨离我们远。
那到底是早晨太阳离我们近，还是中午近呢？
这个需要思考一下，地球既绕着太阳公转，也绕自身自转，如果公转轨道是圆形，且太阳在圆心，那么中午的太阳比早晨的太阳离我们近，因为地球自转6小时后，地球自转了90度，太阳从斜射变为直射，我们距离太阳的距离减少了地球半径的距离（如图32所示）。
图32 假设地球公转轨道是圆的
但是，因为地球的公转轨道不是圆形而是椭圆形，所以可能就需要考虑一下公转轨道的影响。我们知道地球公转轨道有远日点和近日点，地球每年1月3日左右位于远日点时，地球距离太阳15210万公里；7月3日左右位于近日点时，距离太阳14710万公里。远日点比近日点远500万公里，这个偏差以0到500到0，这样循环往复，并且是非线性的。地球的平均半径为6371公里（如图33所示）。
图33 地球公转轨道
我们根据以上数据可以进行简单的估算。地球从近日点向远日点运动需要半年（365/2），运动距离为500万公里，那么每小时的平均速度为5000000/（365/2）/24=1142公里，那么从早晨6点到中午12点，6小时运行距离为1142×6=6852公里，这个距离不是地球公转的距离，而是地球远离或者接近太阳的距离。换句话说，就是地球中午距离太阳的距离减去早晨距离太阳的距离，也可能是-6852公里。如果公转轨道是圆形，那么这个距离为0。
在地球从近日点向远日点运行时，6个小时公转使得地球离太阳远了6852公里，而地球自转使得观察点离太阳近了6371公里，地球6小时远离太阳6852-6371=481公里，所以地球从近日点向远日点运行时，中午的太阳离我们更远。
在地球从远日点向近日点运行时，6个小时公转使得地球离太阳近了6852公里，而地球自转也使得观察点离太阳近了6371公里，地球6小时接近太阳6852+6371=13223公里，所以地球从远日点向近日点运行时，中午的太阳离我们更近（如图34所示）。
图34 早晨的太阳和中午的太阳
换句更通俗的说法，1月到7月，中午的太阳比早晨离我们更近，7月到来年1月，中午的太阳比早晨的太阳离我们更远。
至于早晨的太阳显大，那是因为参照系引起的，早晨的太阳和山峰或者树木相比，参照系小，所以太阳显得大。而中午的太阳和整个天空比，参照系大，所以太阳显小。因为地球距离太阳的距离太远，地球6小时最多离太阳近了13233公里，相比152100000公里来说，才占了0.009%，微乎其微，人眼根本分辨不出这种差别。小孩甲说远小近大，太阳早晨大，所以离我们近，这个类比推理是错误的，也就是类比错误，早晨太阳只是显得大，是由参照系不同引起的，而不是真的大。
中午的太阳比早晨太阳热，那时因为早晨的太阳是斜射观测点，6小时光照之后，温度比早晨高。小孩乙说远冷近热，太阳早晨冷，所以太阳早晨离我们远，这也是类比错误。远冷近热的前提是除了距离，别的条件都一样，而地球自转导致了除了远近，照射角度和初始状态也不一样。
按照类比的步骤，第三步类比获得答案很重要，但是第四步，验证答案更重要。类比的答案虽然是高可能性为真，但是不保真，给我们提供了一个方向，但是它不保真，需要进行验证。
6）鲁班造锯和野草的小齿
鲁班接受了建筑宫殿的任务，宫殿需要很多木料，鲁班就和徒弟们上山砍伐树木。当时还没有锯子，砍树全靠斧子，大家累的满头大汗，一天也砍不了几棵树。一次，在上山的路上，由于他不小心，无意中抓了一把山上长的一种野草，却一下子将手划破了，流出血来。野草的叶子怎么会这样厉害呢？他仔细一看，这叶子长长的，边缘有许多锋利的小齿。用手轻轻一摸，这些小细齿非常锋利。
他试了试在手指上一拉就是一道口子，这可是提醒了鲁班。他想，如果照小草的叶子那样，用铁打一把有齿的工具，在树上来回拉，不是比斧子砍树强得多吗？他马上回去打了一把，拿到山上去试，果然比斧子又快又省力。
鲁班就这样发明了锯（如图35所示）。
图35 鲁班造锯和野草的小齿
鲁班发明锯采用的就是类比的方法，野草的小齿可以划伤手指，那么更硬的铁齿是否能划伤木头，使其断成两节呢？鲁班仿照野草的小齿，制作了带齿的铁片，在树上拉回拉动做实验，结果发现真的可以把树拉断，于是锯就被发明出来了。
7）船蛆和盾构机
仿生类比法是通过仿生学对自然系统生物分析和类比的启发创造新方法。自然界的动植物以其精妙绝伦的结构和性能为人类孕育出来新事物和新方法提供了学习样板。
无数事实表明，生物界所具有的精确可靠的定向、导航、探测、控制调节、能量转换、生物合成等生物系统的基本原理和结构，是人类创造新事物的巨大智慧源泉。1960年在美国诞生的边缘学科——仿生学，就是为解决技术上的难题而应用生物系统知识的学问。因此仿生类比法有人称为仿生学法。
无数的创新发明都是来源于仿生类比，其基本逻辑是：人类遇到困难无法解决？发现自然界的动物或者植物已经有很好的解决方法，人类则类比它们的方法，创造新事物来解决问题。
飞机类比模仿鸟，潜艇类比模仿，雷达类比模仿蝙蝠，尼龙搭扣类比模仿苍耳，人工冷光类比模仿萤火虫，电子蛙眼类比模仿蛙眼，屋顶瓦楞类比模仿动物的鳞甲，船桨类比模仿鱼的鳍。
这里我们讲述一下盾构机的发明故事。
盾构机全名叫盾构隧道掘进机，这种先进的地下隧道施工设备集机、电、液、传感、信息技术于一身，可在不影响地面状况的条件下作业，从而大大提高了施工的效率、安全性、降低了成本，因而受到世界各国地下隧道施工项目的青睐（如图36所示）。
图36 盾构机示意图
其巨大身影遍及城市地下轨道交通、公路铁路隧道、过江跨海隧道和水电工程隧道等施工现场（如图37所示）。
图37 盾构机做好的洞
简单的说，盾构机解决了地下挖洞的难题。那么盾构机是如何发明的呢？它是通过类比仿生船蛆而发明的。
18世纪末，英国人计划在伦敦地下修建一个横贯泰晤士河的隧道。然而，在当时的施工技术条件下，修建如此规模的河底隧道简直比登天还难！
1798年，泰晤士河隧道工程进入操作阶段。但由于多种难以克服的困难而使工程被迫中断。法国工程师布鲁诺尔是一个有心人，因此一直惦记着泰晤士河隧道工程问题。
一个偶然的机会，布鲁诺尔发现了一种船蛆的钻洞行为很有意思。那么，什么是船蛆呢？原来，船蛆为一种软体动物，因其穴居木制船舶而危害船舶，因此被称为船蛆，又被称为凿船贝。
船蛆在世界各地的海洋中都有分布，对海洋中的船舶等木质设备都具有严重的破坏性。1503年6月，哥伦布第四次航海到南美洲的牙买加。肆虐的船蛆毁掉了哥伦布船队的一半船只，航海队员不得不停靠在牙买加的一个小岛上。
由于水手们与当地居民发生了冲突，因此当地居民不给船队提供淡水和食物了。就是这种让哥伦布头痛的船蛆，却为布鲁诺尔带来了灵感。
布鲁诺尔仔细地观察了船蛆在船通体中的钻洞行为，并发现它还会从体内分泌一种液体涂在孔壁上形成保护壳，以抵抗木板潮湿后发生的膨胀（如图38所示）。
图38 船蛆的示意图
布鲁诺尔从这个现象中获得了灵感，连呼——“我有办法了！”自然，布鲁诺尔还是要感谢这个船蛆的。于是，布鲁诺尔提出了盾构掘进隧道的原理，并取得了英国的专利。这就是所谓的开放型手掘盾构的原型。
在地下挖洞和船蛆在木头挖洞的过程类似，都是挖长长的洞。那我们就可以通过类比仿生船蛆而建造一个类似的机器——盾构机。
我们来看看船蛆是如何挖洞的，它使用头部前段的贝壳，每分钟约旋转8~12次，利用壳面上的锉状嵴，将木材锉下。木屑又可作为食料。身体分泌石灰质衬于穴道内壁，用于抵抗木板膨胀和保护自己。
它钻入木材后靠两个水管与木材外面相通。活动时两个水管自木材表面的洞口伸出，所需要的食料和新鲜海水从鳃水管流入体内，体内的废水和排泄物从肛门水管排出体外。
布鲁诺尔受到船蛆挖洞的启发，想到可以通过圆筒来保护挖掘的人，然后圆筒向前移动，后边挖好的洞进行加固施工，防止塌方，就像船蛆分泌石灰质形成保护洞一样。于是，布鲁诺尔提出了盾构掘进隧道的原理，并取得了英国的专利。这就是所谓的开放型手掘盾构的原型（如图39所示）。
图39 盾构机原型
现代的盾构机已经采用机械化代替人工，它包括刀盘、出土系统、拼装系统和推动系统等。盾构机的刀盘类似于船蛆的锉状嵴，通过旋转将前方泥土削下来，出土系统类似于船蛆的排泄管道，将泥土运到洞外，配装系统安装管片类似于船蛆分泌的石灰，在挖完的洞壁上形成坚固的硬壁，从而保护自己和挖好的洞。推动系统类似于船蛆的身体，推动刀盘向前方推进（如图40所示）。
图40 盾构机挖洞整体示意图
推动系统推动盾构机前进，刀盘旋转切割岩土，出土系统将岩土运出洞外，拼装系统将弧形管片拼接成圆洞，这样圆洞就在不断的加长，这就是盾构机的主要作业流程。
船蛆通过带齿纹的贝壳将木屑锉下来，用嘴吃入肚内，经过肠子，排出体外；用足向前爬，并分泌石灰质形成石灰洞，用于保护自己。
盾构机通过刀盘的刀片将岩土削下来，从入口进入排土系统，经过内部管道，运输到洞外；用推动系统前进，并将管片拼成管洞，这个洞不仅可以保护人们，进行通车或者走线，也能防止塌方。
我们可以在一张图中展示船蛆和盾构机，来显示盾构机各个部分是如何仿生类比船蛆的。
比如，船蛆，是挖木洞，边挖边做石灰洞，而盾构机，是挖土洞，边挖边做混凝土洞。盾构机的刀盘如同船蛆带齿纹的贝壳，都是用来掘洞的，盾构机的出土系统如同船蛆的肠子，都是用来运输掘下来的物质的（如图41所示）。
图41 盾构机和船蛆的类比
船蛆听着和看着都恶心，还破坏船只，但是它其实不是“蛆”，而是一种贝类，也叫凿船贝，它也是一种美食。人类还通过仿生类比船蛆，制造出了挖洞效率高的盾构机。
8）光是波和声是波的类比
物理学家惠更斯提出光的波动说时，借助光的传播现象和声的传播现象做了类比。因为光如同声一样，具有直线传播、反射、直射和干涉等现象，声被证明是一种波，按照类比逻辑，光可能也是一种波，后来的实验确实证明了光是一种波（如图42所示）。
图42 光和声的桥形图
这是最典型的类比推理逻辑，即
A对象具有属性a、b、c，另有属性d，
B对象具有属性a、b、c，
所以，B对象具有属性d。
我们按照上述模式套用一下类比的推理逻辑。
声现象有直线传播、反射、直射和干涉现象，另外声是一种波；
光现象有直线传播、反射、直射和干涉现象，所以，光可能是一种波。
我们也可以使用类比的步骤来分析邹忌的逻辑过程。类比的步骤为：
第一步，识别目标域问题特征；
第二步，寻找具有相似问题的源域；
第三步，类比获得目标问题答案；
第四步，验证答案。
第一步，光有哪些特质呢？光有直线传播、反射、直射和干涉现象。
第二步，什么具有直线传播、反射、直射和干涉现象呢，经过思考发现声具有这些现象。
第三步，按照类比逻辑，光和声均有传播、反射、直射和干涉现象，声是一种波，从而类比得到光可能是一种波。
第四步，验证光是一种波，这个验证过程花费了几十年。
原子核模型的也是受太阳系的类比启发而获得的，卢瑟福提出的原子模型是行星模型，将中间的原子核类比为太阳，围绕质子做圆周运动的电子类比为行星，所以被称为行星模型（如图43所示）。
图43 原子行星模型和行星的类比
欧姆通过类比静电现象和热现象，发现了欧姆定律。
生物学中细胞学说、哈维关于血液循环的理论、地球上氮元素的发现、现代物理学中格尔塞的液态氢气泡室的发明，以及“三论”的诞生和计算机模拟实现等，都反映了类比在科学研究中的巨大作用。
9）蛙泳和体育仿生
人类很羡慕动物具有的特殊技能，比如游泳和飞行，所以人类通过仿生类比动物的行为，产生了各种体育仿生。
古人早在两、三千年前，便模仿水中青蛙创造出蛙泳。1875年8月24日，世界著名游泳运动员M.韦布凭蛙泳横渡了英吉利海峡，历时21小时45分。
1936年以后，蛙泳又异变成蝶泳。人们观察到，海豚游水时靠身体和尾巴不停地摆动，造成水浪后涌，产生提高游泳速度的反作用力。后来人们将模仿海豚创造的这种泳姿称作“蝶泳”。
蹲式起跑：舍里尔发现袋鼠跑跳前总是先向下屈身，把腹部贴近地面，然后一跃而起。舍里尔模仿袋鼠，发明了蹲式起跑，因而他在1896年的奥运会上创造了优异成绩。后来，许多运动员仿效。
翼装飞行，国际称之飞鼠装滑翔运动，它也是仿生体育的一种。翼装飞行是模仿蝙蝠的飞行，蝙蝠可以将翅翼的扇动与翅翼的柔韧性结合起来，从而在空中悬停或者继续飞行，人们借此而设计出了一种翼装飞行服，可以在空中滑翔飞行。无动力翼装飞行可达到200公里/小时左右，翼装飞行危险性高，被广泛认为是世界上最疯狂的极限运动，堪称极限运动的极限（如图44所示）。
图44 蝙蝠和翼装飞行
运动器械也存在着仿生，看看体操运动器械中的木马、鞍马和山羊，以及现代潜水运动中广泛采用的蛙鞋、手蹼和脚蹼等等器具，我们不难找出其模仿的动物原型。
鲨鱼皮泳衣也是仿生体育器材的一种。2000年悉尼奥运会，伊恩·索普穿着鲨鱼皮泳衣一举夺得3枚金牌，使得鲨鱼皮泳衣名震泳界。2008年北京奥运会，菲尔普斯身穿鲨鱼皮泳衣，夺得8块奥运金牌。2009年，菲尔普斯还凭借着鲨鱼皮泳衣刷新了43个世界纪录，实力可谓相当强悍！
10）学习和测试中的类比
类比在学习和测试中也有着广泛的应用。
比如在数学中，数与式、平面与空间、一元与多元、低次与高次、相等与不等、有限与无限之间有不少结论，都是先用类比法猜想，而后加以证明的。
通过圆的面积来类比得出椭圆的面积，通过球体的体积来类比得到椭圆体的体积。比如圆的面积是πr2，将椭圆形的a看做是第一个r，b看做是第二个r，就类比得到了椭圆的面积为πab（如图45所示）。
图45 圆形和椭圆形的类比
比如考题还可以通过给你例子，让你做出类比。如下题：
半径为r的圆的面积S(r)=πr2，周长C(r)=2πr，若将r看做是(0,+∞)上的变量，则有(πr2)’=2πr。
上式可以用语言描述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长的函数。
对于半径为R的球，若将R看做是(0,+∞)上的变量，请写出与上述类似的式子：（4/3πr3）’=4πr2 。
上式可以用语言描述为：球的体积函数的导数等于球的面积函数。
高考中也同样有类比题，比如在某年的上海的高考模拟题中就有这样一道类比题：
在物理的学习中，老师常常使用我们常见的东西进行类比，使得学生能快速理解新的知识，比如在教电流的课程中，电流看不到，摸不到，不好理解，老师将电路和水路进行类比，电源如同于水泵，保持压力；导线如同水管，传送电流，灯泡如同水轮机，是用电设备，开关如同阀门，是控制电流的阀门（如图46所示）。
图46 电路和水路的类比
类比题是国家公务员考试的必考题，这些年考题数量很稳定，一般都是10道题。类比一般采取比例四项式的方式。比如：
春夏秋冬：四季
A.东南西北：四方 B.早中晚：一天
C.赤橙黄绿：颜色 D.喜怒哀乐：情绪
深入：浅尝辄止
A.安定：水深火热 B.独立：自食其力
C.疏远：形影不离 D.细致：事无巨细
在各种智力测试题中，类比也是非常重要的测试项目，类比一般以图形的方式出现。比如（如图47和48所示）
图47 智力类比题1
图48 智力类比题2
11）你为什么不结婚和类比思维
在网上，有一段流传很广的话：
“你为什么不结婚？”
“那你为什么不上清华？”
你为什么不上清华，使用的是类比的方法，如果进行分析的话，应该属于类比不当。
我们可以有几种方法进行回应，比如：“我不上清华是因为清华看不上我，你不结婚是因为男的都看不上你吗？”这个回答也是使用了类比的方法，不过言辞比较具有攻击性。
第二种方法可以指出她的类比不当。从普遍情况来看，结婚的难度要远小于上清华难度，大学有很多档次，从清华到专科，有几百种选择，上不了清华可以上其他大学。而找男的也非很多档次，从高富帅到矮矬穷，有更多选择。清华就相当于男人中的高富帅。类比不当是因为结婚和上清华的概率相差太大了。或者我们可以把“那你为什么不上清华？”换成“那你为什么不上月球啊？”这样就更能体现出结婚和上月球的概率相差大了。
或者换一种稍微温和的说法，“清华相当于高富帅，我上不了清华，我可以上其他大学。我问的是你为什么不结婚，也没让你非得找高富帅啊。”
我在网上看到一则小故事，讲的是老师处理两个人打架。
突然想起小学的时候，老师处理一起打架案。一个胖胖的男生和一个瘦瘦的男生打架，瘦同学就去告老师，两个人就被老师逮到办公室。
正在老师办公室擦玻璃的我，以为接下来就是老师把有错的男生一顿训。不过出乎意料的是，老师有一个超级无敌的道理。
老师：一个巴掌拍不响，你不和他打，能打架吗？你看看，你用一个巴掌能拍响不。
瘦同学：可他欺负我！
老师：你就没有想过你那里做的不对，所以他才欺负你吗？
瘦同学：他老是捉弄我。
老师：那他怎么不捉弄其他同学呢，要从自身找原因。
瘦同学：明明是他先动的手。
老师：他的问题我已经说过了，现在是说你的问题。
老师的做法是先对胖同学简单的批评一下，但是后面都在跟痩同学讲道理，在老师的要求下，两个同学强行和好了。结果放学后，痩同学就被胖同学揍了。胖同学还撂下狠话。再去告老师，就再揍你一次。
痩同学知道了“一个巴掌拍不响的道理”后，也知道即使去告老师，也只换来对胖同学的口头教育，而自己又结结实实的会被揍一次，便选择了忍气吞声。
最终，老师（领导）看到的又是一片河蟹团结友爱的班集体。
哦对，班主任都这么有恃无恐，是因为我们小时候都会填一张家庭成员调查表，里面有写父母的职业。
一个巴掌拍不响的隐含前提是，必须要有2个巴掌，但是从常识或者物理学的角度来说，一个巴掌打其他东西也一样会响，比如用手拍墙或者打脸。鼓掌是指两只手互拍，两只手都是需要主动动作的，老师这里使用的“一个巴掌拍不响”属于类比不当。
评论区有很多对于瘦同学表示同情，并提出了各种解决方案。比如放大老师的类比不当，老师不是说一个巴掌拍不响吗，那就证明一个巴掌能拍响，方案如下：第三天我一个叔叔，暴脾气，知道了这事，那天下午他把她从课上揪出来，当着班上同学的面，把她扇到了老师办公室。全程就一句话，“你不说一个巴掌拍不响吗（如图49所示）？”
图49 一个巴掌拍不响
第二种是言语上放大“一个巴掌拍不响”的类比错误，使得老师自己认识到这个问题。比如瘦同学说：“老师！你跟我说一个巴掌拍不响！一个！巴掌！拍不响！那你告诉我，八十多年前，他小日本儿为什么要侵略中国！为什么要悍然侵占我东北土地！为什么逼迫我东北千万人民流离失所！为什么要虐杀我南京三十万手无寸铁之平民！为什么要吞并我之全国、要灭我中华民族之种！为什么！为什么！难道是我中国率先挑衅的吗？难道是我中华民族要先干掉他小日本儿的嘛？这就是你特么地刚才说的，一个！巴掌！拍！不！响！嘛？瘦同学声泪俱下，在场的所有老师都震惊了，看着瘦同学的拳拳爱国之情怀及主任脸上那密布的乌云，默默地在心里鼓起掌来。连胖同学都被感动，哭着对主任说，老师，是我错了！我找的茬！赖我，和他无关！说完，忍不住情绪，抱着瘦同学痛哭流涕，随后两人勾肩搭背十指紧扣相看泪眼踏着雄壮的步伐走出办公室，留下老师哀伤地回忆着中国抗战史。从此，瘦同学的母校，再无老师说，一个巴掌拍不响。
这种方法需要比较好的语言表达能力，从而按照别人的错误逻辑，来放大这种错误导致的荒谬结果，使其认识到自己的类比不当。
第三种比较常用，找家长出头。瘦同学告诉他妈以后，她带着他爸还有家人来了学校。和他班主任说，这个事情我们还是希望学校能好好了解处理一下，学校不处理，他们就自己解决了，到时候闹起来也不太好。再后来，瘦同学班主任就开始要求霸凌者给他道歉。
强奸案底下一堆【一个巴掌拍不响】，强奸未遂杀人案底下一堆【一个巴掌拍不响】，性骚扰底下一堆【一个巴掌拍不响】，家暴底下一堆【一个巴掌拍不响】，现在故意伤害罪也是【一个巴掌拍不响】，把脸凑过来，我让你试试一个巴掌拍得响不响。
一个巴掌拍不响，苍蝇补丁没缝的蛋，无风不起浪，这三句俗语经常会被用来类比，并且还经常出现类比不当。一个巴掌也能拍响；没缝的蛋，苍蝇也叮；没有风，也有浪，因为月球的引力导致了潮汐。这三个俗语的可恶之处在于，它对很多事件中的完全无辜的受害者带着浓浓的恶意，使得有罪推定，天下乌鸦一般黑和各打五十大板的逻辑大行其道，让很多本没有做错任何事情甚至啥事都没做纯粹就是倒霉的人莫名其妙地蒙受了精神压力与名誉损失。
突然想起来一个大龄男女相亲的类比。
一大龄未婚男子在公园中偶遇一大龄未婚女子！男子顿时出一上联：“空有一身牛力，无地可耕。”女子见状，即对出下联：“枉占三尺良田，无人来理。”旁边一老头，即兴给出横批：“浪费可耻。”
两个人都使用了类比的方式，不仅表达出对异性的渴望，也表达了自己洁身自好和良好的身体状态，这里的类比比直白的表达更有趣，也更形象。
12）别人家的孩子和类比思维
“一样上课你都学啥了？你王叔家的孩子咋能考100分呢？”
“我同事的女儿今年考上重点中学了，你怎么就没人家这么争气呢！”
“你张姨家的孩子都考上清华了，你怎么连个一本都没考上？”
“你李婶家孩子找了一个有钱又帅的老公，你怎么连个男朋友都找不到（如图50所示）？”
图50 别人家的孩子
我们从小都有一个夙敌，就是“别人家的孩子”。父母经常拿我们和别人家的孩子做比较，并且我们永远也比不过别人家的孩子？
中国社科院新闻与传播研究所等机构联合发布的《青少年蓝皮书：中国未成年人互联网运用报告（2019）》显示，“你看别人家的孩子”这句话压倒性地入选“未成年人最不喜欢家长说的五句话”。
别人家的孩子使用的思维就是类比思维。其逻辑为：现象相似，结果也应该相似。比如第一句，“一样上课你都学啥了？你王叔家的孩子咋能考100分呢？”你和王叔家的孩子都是一样的上课，年龄也差不多，这些都是相似点，所以他考了100分，你也应该考100分。
父母在说“别人家的孩子”时，你逻辑都是你和谁谁条件相似，所以他们认为结果也应该相似。
类比的逻辑是：
A对象具有属性a、b、c，另有属性d，
B对象具有属性a、b、c，
所以，B对象具有属性d。
套用的王叔家的孩子，那么就是：
王叔家孩子和你都天天上学，成长环境相似，学习内容相似，王叔家孩子考100分，所以你也应该考100分。这里有一个关键的问题是，类比结论不保真，无论有多少相似点，类比的结论都是不保真的。但是，相似点越多，结论为真的可能性越大（如图51所示）。
图51 别人家的孩子类比逻辑
这其实是类比不当，结果不仅仅取决于外部条件，还取决于自身条件和偶然性等因素。就比如两个同龄小孩同时上学，上同一个学校，同一个班级，上相同的补习班，也不能说他俩的成绩就应该是差不多的。
父母使用别人家的孩子是“找相似”，然后推出你的结果应该也相似才对。一般的反驳逻辑则是找不同，所以结果也不同。比如，“一样上课你都学啥了？你王叔家的孩子咋能考100分呢？”反驳的话可以是：
1）他是他，我是我（强调不同），我比他语文学的好（强调自身优势）。
2）我没有他聪明（说明自身不同），但是我会尽我最大的努力（表明态度）。
3）“他爸妈都是博士学霸，我爸妈不是啊（寻找外部不同）？”
德国著名哲学家雅斯贝尔斯说：“教育的本质是一棵树摇动另一棵树，一朵云推动另一朵云，一个灵魂召唤另一个灵魂。”“别人家的孩子”这种教育方式好像并不能达到教育的本质，言传身教的效果要远胜于无畏的攀比。
别人家的孩子的思维还可以扩展到其他领域，比如别人的老公。
“你看看别人的老公，能赚钱还心疼媳妇，家务活从来不用媳妇干。”
“你看看别人的老公多上进，现在都是经理了，你还是个小职员。”
“你看看别人的老公，总给媳妇买名牌，我连个200块钱的包都没有。”
“我同事的老公领她去新马泰旅游了，你什么时候带我去？”
13）俞敏洪的关于人生的演讲与草、树、沙、水的类比
新东方创始人俞敏洪关于人生的演讲使用了类比的方式，使得文章非常生动，具有感染力。下边是他演讲的文字：“
人的生活方式有两种，第一种方式是像草一样活着，你尽管活着，每年还在成长，但是你毕竟是一棵草，你吸收雨露阳光，但是长不大。人们可以踩过你，但是人们不会因为你的痛苦，而他产生痛苦；人们不会因为你被踩了，而来怜悯你，因为人们本身就没有看到你。
所以我们每一个人，都应该像树一样的成长，即使我们现在什么都不是，但是只要你有树的种子，即使你被踩到泥土中间，你依然能够吸收泥土的养分，自己成长起来。当你长成参天大树以后，遥远的地方，人们就能看到你；走近你，你能给人一片绿色。活着是美丽的风景，死了依然是栋梁之才，活着死了都有用。
这就是我们每一个同学做人的标准和成长的标准。
每条河流，都有自己不同的生命曲线，但是每条河流都有自己的梦想，那就是奔向大海。我们的生命，有的时候会是泥沙，你可能慢慢地就会像泥沙一样，沉淀下去了，一旦你沉淀下去了，也许你不用再为了前进而努力了，但是你却永远见不到阳光了。所以我建议大家，不管你现在的生命是怎样的，一定要有水的精神，像水一样不断的积蓄自己地力量，不断的冲破障碍，当你发现时机不到的和时候，把自己的厚度给积累起来，当有一天时机来临的时候，你就能够奔腾入海，成就自己的生命！”
俞敏洪的这篇文章写得非常好，使用多处使用了类比的方法，使得这篇文章感染力特别强，也非常有画面感。如果只是平白直叙的说：“人生要活的有价值，要努力”，那么给人的感觉就太平淡了。
我们可以来分析一下俞敏洪的文章。哲学的终极三问是：我是谁？我从哪里来？我要到哪里去？而类似的可以得到经典的三问：是什么（What）？为什么（Why）？怎么做（How）？
俞敏洪的文章讨论了是什么和怎么做。即人生的目标是什么？怎么到达目标？
对于人生的目标是什么？文章中给出了2种目标，一种是平庸，一种是出色。平庸的人，无成就，被忽视；就如同草一样，长不大，被无视。出色的人，成就大，出类拔萃；就如同树一样，参天大树，栋梁之才。
怎么做？面对困境有两种选择，一种是向下，就是堕落，一种是向上，就是上进。堕落的人，堕落而看不到未来，就如同泥沙一样，沉淀而看不到阳光。上进的人，厚积薄发，一鸣惊人，就如同水一样，积蓄力量，奔流到海。
我们可以使用八大思维图示法中的桥形图来表达这种类比关系（如图52所示）。
图52 人生与草、树、沙、水的类比
也可以使用比例四项式来表达类比关系，即：
平庸的人：无成就，被忽视：：草：长不大，被无视。
出色的人：成就大，出类拔萃：：树：参天大树，栋梁之才。
堕落的人：堕落而看不到未来：：泥沙：沉淀而看不到阳光。
上进的人：厚积薄发，一鸣惊人：：水：积蓄力量，奔流到海。
14）《孙子兵法》中的类比
《孙子兵法》中也有很多地方使用了类比的方法，比如：
《兵势》篇：声不过五，五声之变，不可胜听也；色不过五，五色之变，不可胜观也；味不过五，五味之变，不可胜尝也；战势不过奇正，奇正之变，不可胜穷也。
声音、颜色和味道的基本元素都很少，但是组合变化之后就非常多，而战势的基本元素只有奇和正，根据类比推理，它们的组合变化也非常多。也就是说，虽然战势只有奇和正两种，但是在实际使用中，它们的组合变化无穷，会使得敌人无法预测。我们可以使用八大思维图示法中的桥形图来表示这个类比关系（如图53所示）。
图53 奇正和五声、五色、五味的类比
《虚实》篇：夫兵形象水，水之形，避高而趋下，兵之形，避实而击虚。水因地而制流，兵因敌而制胜。故兵无常势，水无常形，能因敌变化而取胜者，谓之神。
《军形》篇：故举秋毫不为多力，见日月不为明目，闻雷霆不为聪耳。古之所谓善战者，胜于易胜者也。
举秋毫，见日月，闻雷霆这些都是能力远大于困难，而善战者，也是使得自己能力远大于敌人，所以取胜就非常容易。胜于易胜者就和举秋毫一样简单。我们可以使用比例四项式来表达这个类比关系。
故举秋毫：不为多力：：见日月：不为明目：：闻雷霆：不为聪耳：：胜于易胜者：善战者
《军形》篇：故胜兵若以镒称铢，败兵若以铢称镒。胜者之战民也，若决积水于千仞之溪者，形也。
胜利的军队，在力量对比上，就像就像用“镒”称“铢”那样占绝对优势，自然必胜无疑；失败的军队，在力量对比上，就像用“铢”称“镒”那样，处于绝对劣势，自然必败无疑。一镒等于576倍的铢，胜兵若以镒称铢，就是说胜兵就是以多胜少，换一句比较常规的表达就是：集中兵力打击敌人弱点。我们可以使用一个简笔画来表达这种胜兵若以镒称铢的类比关系（如图54所示）。
图54 以多胜少和以铢称镒的类比
《孙子兵法》中大量使用了类比，使得文章更加生动和深刻，很多时候我们可能不能准确的知道孙武要表达的意思，但是通过类比就可以推断他要表达的意思了。
《用间》篇：先知者，不可取于鬼神，不可象于事，不可验于度，必取于人，知敌之情者也。不可象于事，指的是也不可用相似的现象作类比推测。也就是说，了解敌情，不可以使用类比的方法，而是要从了解敌情的人那里获得情报。因为类比的结果不保真，所以孙子说在获得敌情方面不可以用类比，从间谍那里获得情报的准确程度要比类比可靠得多。
15）经济学中拉弗曲线和总利润公式的类比
拉弗曲线和总利润的类比。
稍微有点经济学知识的人，应该都听过拉弗曲线，美国也经常使用拉弗曲线作为理论基础来支持其减税政策。降低税率，会使得总税基最大化，促进经济发展，并且还可能增加国家总税收。
据说，阿瑟•拉弗当时是一位籍籍无名的年轻经济学家，在一次酒会上信手在一张餐巾纸上画了一幅税率与税收关系的曲线图，谁都没想到这条漫不经心的“拉弗曲线”后来成了“供应学派”和共和党人一再强调的税收改革的图腾。拉弗曲线可以通过极限推理逻辑获得：税收总额=税率×税基。当税率为0%时，企业生产虽然因免税获取了最大化利润，此时税基达到最大化。但税收总额=税率×税基=0；当税率为100%时，企业的全部收入上缴政府，货币经济中的全部生产将因无利可图而停止，并为逃税转向物物交换经济，此时税基为0，所以税收总额=税率×税基=0。当税率从0%开始，最后增加到100%的过程中，税收总额从0逐渐增大，然后再缩小为0，那么就必然存在一个最优税率，使得税收总额最大化。拉弗曲线必然有一个转折点，在此点之下，即在一定的税率之下，政府的税收随税率的升高而增加，一旦税率的增加越过了这一转折点，政府税收将随税率的进一步提高而减少（如图55所示）。
图55 拉弗曲线图形
当拉弗提出拉弗曲线之后，大家发现拉弗曲线的逻辑其实很简单的，但是大家都却没有想到。
如果从类比思维的角度来说，我们将拉弗曲线类比于总利润函数，那么拉弗曲线的思维就更清晰了，因为大家对利润的了解更多。
我们首先看两个极端点，即利润率为0和利润率无限大。当利润率为0时，销售额可能最多，但是总利润=利润率×销售额=0×销售额=0。当利润率无限大时，没有任何销售量，销售额为0，所以总利润=利润率×销售额=利润率×0=0。在利润率从0上升到无限大的过程中，总利润从0上升到最大，然后下降到0，所以必定存在一个最优利润率，使得总利润最大化，而这个总利润的形状应该是一个开口向下的抛物线。薄利多销，就是通过降低利润率，来增加总利润，减税的逻辑和薄利多销的逻辑是相同的。总利润的例子，大部分人都能理解，也更接近大家的生活和认知。所以从总利润来类比拉弗曲线，就更容易让人理解。
拉弗曲线中，在税率从0到100%的过程中，总税收从0上升到最大，然后变为0，这也是一个开口向下的抛物线，所以可以使用拉弗曲线和总利润进行类比。
拉弗曲线中核心公式为：总税收=税率×税基，这和商品总利润的公式：总利润=利润率×销售额相类同；拉弗的税率如同商品中的利润率，税基如同销售额，总税收如同总利润（如图56所示）。
图56 拉弗曲线和总利润的类比
如果你愿意更加深入的研究，可以参考《可以量化的管理学》中的《7.4.3 价格与总利润分析》这篇文章（如图57所示）。
图57 总利润的图形
里边分析了为什么总利润公式是抛物线，以及这个函数的各个参数是如何组成的。
16）经济学中科斯定理和斜面滚小车实验的类比
经济学中有一个重要的流派叫做新制度经济学，而科斯定理则是新制度经济学最重要的基础理论。科斯定理为什么重要的？产权清晰可以使得资源有效配置，产权的清晰对中国高速发展起到了重要的作用，人民有了对土地的处理权，使得土地的利用效率大大增加。绝大部分人都科斯定理是一头雾水，每个字都明白，也没有任何公式，但是就是让人看不懂。如果我们使用类比的思维来分析科斯定理，会发现科斯定理和物理学中的伽利略斜面滚小球实验是类同的，类比是思维的梯子，它是旧知识和新知识之间的桥梁。类比使得你不需要从头向新知识上爬，而可以借助类比这个梯子，从旧知识爬到新知识上，减少了认知难度和时间。
科斯定理可以概括为3条：
（一）在交易费用为零的情况下，不管权利如何进行初始配置，当事人之间的谈判都会导致资源配置的帕雷托最优；
（二）在交易费用不为零的情况下，不同的权利配置界定会带来不同的资源配置；
（三）因为交易费用的存在，不同的权利界定和分配，则会带来不同效益的资源配置，所以产权制度的设置是优化资源配置的基础（达到帕累托最优）
我们来分析科斯定理的第一条，其中包括几个关键要素，产权、交易费用以及资源配置结果，交易费用也常常被称为摩擦力。如果我们对初中物理学还有一点印象，很容易通过摩擦力联想到物理学的伽利略滚小车实验，实验中，摩擦力越大，小车滑动的距离越短，而小球高度越高，则滑动的距离越长（如图58所示）。
图58 斜面滚小车实验
我们通过类比可以想到，产权如同于小车的初始高度，交易费用如同于摩擦力，而资源配置的结果如同小车滑动的距离。
我们可以构建一个小球滚动的实验模型来完全类比科斯的三大定理。我们使用小球的初始高度来代替科斯定理的初始产权，斜面的摩擦力用来代替交易费用，而小球在右侧的滚动高度用来代表资源配置，然后看看这个逻辑和科斯定理的逻辑是不是相同的。
对于科斯第一定理可以改为：
（一）在斜面摩擦力为零的情况下（在交易费用为零的情况下），不管小球从哪个轨道滚动（不管权利如何进行初始配置），小球的滚动高度都是相同的（当事人之间的谈判都会导致资源配置的帕雷托最优）（如图59所示）。
图59 科斯第一定理和滚小球的类比
（二）在摩擦力不为零的情况下（在交易费用不为零的情况下），不同的滚动轨道配置界定会带来不同的小球滚动高度（不同的权利配置界定会带来不同的资源配置）。
（三）因为摩擦力的存在（因为交易费用的存在），不同小球初始高度和滚动轨道，（不同的权利界定和分配），则会带来不同的滚动高度（则会带来不同效益的资源配置），所以小球的初始设置是优化小球滚动高度的基础（所以产权制度的设置是优化资源配置的基础（达到帕累托最优））（如图60所示）。
图60 科斯第二、第三定理和滚小球的类比
其中产权和交易费用决定了资源配置的结果，这就是科斯定理的核心，而如果我们追求本质，可以发现科斯定理的本质就是物理学的“合外力决定成果”，其中合外力=动力-阻力，而产权就是资源配置的动力，交易费用是阻力，资源配置的结果就是成果。
以物理学作类比，科斯发现了经济学中的动力和摩擦力。我们也可以使用八大思维图示中的桥形图来类比科斯定理与斜面滚小球实验。科斯定理中的产权如同斜面滚小球实验的初始势能，交易费用如同摩擦力，资源的配置如同小球的滚动高度（如图61所示）。
图61 科斯定理和斜面滚小球实验的桥形图
17）思维导图类比模仿神经元
思维导图受到了大脑神经元的启发，我们可以通过思维导图和神经元的类比来了解思维导图。
神经元即神经细胞，是神经系统最基本的结构和功能单位。分为细胞体和突起两部分。细胞体具有联络和整合输入信息并传出信息的作用。突起有树突和轴突两种。树突短而分枝多，直接由细胞体扩张突出，形成树枝状，其作用是接受其他神经元轴突传来的冲动并传给细胞体。轴突长而分枝少，为粗细均匀的细长突起，常起于轴丘，其主要作用是传导由胞体发生的兴奋冲动。
如果进行简单的理解，那么树突就是输入，接收膜电位；细胞体可以理解为信号的处理环节；而轴突理解为输出，输出膜电位（如图62所示）。
图62 大脑神经元的结构
思维导图包括中心主题（中心图）、分支、关键词和颜色等要素。中心主题一般采用中心图加关键词表示（如图63所示）。
图63 思维导图的模型
思维导图和神经元的结构非常相似，思维导图的中心主题如同神经元的细胞体，分支如同树突，关键词如同树突的膜电位输入（如图64所示）。
图64 神经元和思维导图的对比
我们可以使用八大思维图示法中的桥形图来描述思维导图和神经元之间的类比关系（如图65所示）。
图65 思维导图和神经元的类比
思维导图的中心主题如同神经元的细胞体，思维导图的分支如同神经元的树突，思维导图的关键词如同神经元的膜电位输入。
18）费曼技巧的类比
在费曼技巧中，学会一个概论类同于要接的目标水位，拧水龙头类同于学习，向小白讲述类同于反馈实际水位，卡壳类同于差距，当通过学习来消除卡壳这个差距时，也就学会了这个概念，完成了学习的闭环控制（如图66所示）。
图66 费曼技巧和接水过程的类比
由于使用了类比的方式，可以通过八大思维图示法来图解这些类比关系。接水的过程和费曼技巧的本质都是系统思考的负反馈（如图67所示）。
图67 费曼技巧、接水和负反馈的类比桥形图
绝大多数人在学习一门知识的时候，并不知道自己是否学会了，所以他就不能发现自己所学的和需要学会的之间的差距，费曼技巧通过向不懂得人讲述，这样你就要组织语言和逻辑，然后卡壳的地方就是你不清楚的地方，也就是差距，这样你才能知道该去加强那一块差距。
19）广义动量定理的类比
广义动量定理是我发现的最重要的定理，我是受到兰切斯特法则的启发而发现广义动量定理的。
第一法则，远距离作战时：战斗力＝武器性能×兵力数，即E=mv
第二法则，近距离作战时：战斗力＝武器性能×兵力数的平方，即E=mv2
我那时对兰切斯特法则很感兴趣，我发现兰切斯特第一法则右边的mv和动量定理右边的Δmv很像，而第二法则的右边和动能定理的右边mv2是一样的，那时我就有一个想法，第一法则的本质是不是动量定理，第二法则的本质是不是动能定理。后来我发现可以使用力学和时间的组合来解释很多理论，就创立了广义动量定理。并且爱因斯坦的成功方程式和稻盛和夫的结果方程式和广义动量定理的要素是一一对应的。
要想产生成果MV，需要四个要素，包括力的大小F，方向α，作用点和时间t，而爱因斯坦的成功方程式中，努力工作Y对应于广义动量定理中的力量F，正确的方法X对应于方向α，少说废话Z就是要多花时间工作，对应于时间t。
在稻盛和夫的结果方程式中，能力对应于广义动量定理中的力量F，思维方式对应于方向α，热情就是要多花时间工作，对应于时间t。我们可以使用八大思维图示法中的桥形图来表达这个类比关系（如图68所示）。
图68 广义动量定理的类比桥形图
动量定理和广义动量定理的本质就是力在时间上的积累效应，而力有大小、方向和作用点三要素，这就使得有4个要素可以影响这个积累效应。而爱因斯坦的成功方程式和稻盛和夫的结果方程式本质也是力在时间上的积累效应，力越大，方向越正确，时间越长，产生的成果就越多。
20）法律类比
类比也经常使用在法律中。在英美法系国家的判例法制度下，司法的核心原则是“遵循先例”，即“同类案件同样处理”，类比推理是支撑“判例推理”的方法论基石，是美英法系法律推理的中心。
德国哲学家康德说：“有两样东西，愈是经常和持久地思考它们，对它们日久弥新和不断增长之魅力以及崇敬之情就愈加充实着心灵：我头顶的星空，和我心中的道德律。”康德将道德律和星空进行类比。
德国著名法学家考夫曼指出：“法的现实性本身是根基于一种类推，因此法律认识一直是类推性的认识。法原本即带有类推的性质。”
我们来看一个经典的鸵鸟伤人案件是如何体现类比的重要性的。
2000年前的古罗马有一个著名的案件叫做“鸵鸟伤人案件”。一个人养的鸵鸟把另外一个弄受伤了，鸵鸟的所有者是否应该承担这责任。古罗马法律规定是：四足动物伤人，动物所有人需要承担损害赔偿责任。这里就出现了一个问题，按照法律，鸵鸟是两足而不是四足，并不适用于法律的规定。但是如果不对鸵鸟所有人进行判罚，又不符合公平性的原则。考察立法的目的，这条法律的核心是督促动物所有人履行管束动物的义务，未尽义务就要承担相应后果。所以此时类比就发挥了核心作用，相似案件判罚相似。法官判决鸵鸟所有人需要承担惩罚。
类比适用于法律这是一种共识，而在类比使用过程中，核心问题不是该不该使用类比，而是类比于哪一个案件，也就是说本案和哪个案件更相似。
在美国的同性婚姻案件中，支持同性婚姻案件的大法官将同性婚姻类比成种族通婚，1967年美国最高法院废除了黑、白人通婚的法律，认为它违反了宪法平等和自由的条款。大法官认为同性婚姻和黑白婚姻都是自由选择的结果，黑白人可以通婚，同性为什么不可以？
而反对同性婚姻的大法官则将同性婚姻类比于多偶制和群婚制，就是一夫多妻，一妻多夫，甚至是多夫多妻，同性婚姻就是在挑战一夫一妻制，和一夫一妻制矛盾。
支持和发对同性婚姻的法官都使用了类比的方法，分歧在于同性婚姻和哪种案件更像，应该按照哪一种进行类比判罚。
21）广告中的类比
广告中也有很多类比逻辑，公司做某个广告获得了成功，公司后续又进行模仿，也就是具有类比的相似性，那么这个广告会成功吗？
比如恒源祥最著名的广告：“恒源祥，羊羊羊”，这个广告大获成功，让你耳熟能详。这几年，恒源祥又进行了类比，既然“恒源祥，羊羊羊”可以获得成功，那么“恒源祥，猪猪猪”，“恒源祥，狗狗狗”，恒源祥的12生肖广告是让大家更加记住了恒源祥，但是可能对销量没什么好的帮助，否则也不会不怎么播放了。恒源祥，羊羊羊”，让观众联想到的是恒源祥的衣服制品含有羊毛，而“恒源祥，猪猪猪”，“恒源祥，狗狗狗”，除了让人感觉雷人和Low之外，对于销售没有促进作用。
在产品早期，只是因为某个产品被知道，会促进销售量，但是在产品后期，仅仅知道是不够的，还需要知道产品的好处，即购买的理由。
《盗墓笔记》这种悬疑盗墓类的小说火了之后，盗墓类的小说就层出不穷了，其逻辑是《盗墓笔记》火了，写一本类似的盗墓类小说，也可能会火，这就是类比思维。
类比不当，不仅得到不相似结果，还可能反而出丑，东施效颦就是典型的类比不当。西施因胸口痛，所以皱着眉头走在村子中，大家都觉得她这样做很漂亮；东施也捂着自己的心口走在村子中，大家都觉得丑，避而远之。
22）丰田生产方式和水库的类比
精益生产和丰田生产方式是企业界最著名，也是最高效的生产方式，但是大家都觉得它们非常高深，难以理解，甚至于精益生产专家也不一定清楚知道它们的本质。
精益生产和丰田生产方式最核心的概念就是“流动”，也就是缩短生产周期。如果一条生产线有10道工序，每道工序生产1个产品需要6分钟，那么从投料到生产完成就需要60分钟。但是如果最后1道工序有成品库存，那么生产1个的时间就是0分钟，如果最后1道工序没有成品库存，但是有原料库存，那么生产1个的时间就是6分钟。由此，我们知道，库存可以缩短生产周期。但是，另一方面，库存是负债，占有资金，应该尽量减少。库存还有另外一个作用，就是应对扰动，比如生产线一个库存也没有，需要生产1个产品，但是第一道工序坏了30分钟，那么生产周期就增加到了90分钟；如果每道工序都有库存，就可以应对工序因为坏了而引起的时间增加。所以库存既不能太小，因为要缩短生产周期和应对扰动，也不能太大，因为是负债，所以就有一个库存最优点。
对于生产线中的任意一个生产环节，它都有2个库存，一个是原料库，即自己未加工的半成品，一个是成品库，即自己加工好的产品。当原料库和成品库的库存数量规定好之后，生产环节只需要尽量保证自己的原料库和成品库保持满的状态即可，库存满了即停止生产，防止过多库存。原料库少了，就去上游取料，成品库少了就进行生产。
我们可以使用一个水库模型来类比丰田生产方式中的一个环节，每个环节都有2个库，原料库和成品库，成品库由于被下游取走产品，就相当于产品库中的水流到了下游，成品库实际库存减少，然后打开生产阀门，启动生产，让新生产的产品流入成品库，使其填满。生产阀门打开后，原料库中的原料流入了成品库，原料库实际库存下降，只需要打开原料阀门，从上游生产环节取料，让原料流入原料库，直到原料库达到目标库存（如图69所示）。
图69 丰田生产方式一个环节的水库模型
如果我们把多个生产环节连接起来，那就形成了丰田生产方式的流程（如图70所示）。
图70 丰田生产方式两个环节的水库模型
如果想不断的进行优化，那么就不断降低原料库和成品库的库存，阻碍流动的因素就会浮出水面，消除这些阻碍因素就会加快流动速度。
23） ABAC，ABA，ABB模式类比
现在的综艺节目经常出现让人们说出ABAC的词语，比如给的例子是一心一意，也就是第1个字和第3个字相同，但是第2个字和第4个字不同，这也是一种类比。答案可以是：十全十美，人来人往，半信半疑，知己知彼等等。
当然还有别的形式，比如说出ABA的模式，给的例子可以是奥利奥。也可以让说出ABB的模式，比如喜洋洋。
