如果高效学习有什么秘诀的话，那就都在这里了：）书法
如果高效学习有什么秘诀的话，那就都在这里了：）
这篇文章我写了很长时间。起因是一个同学在我的课程问答区的提问。这个问题激起了我很多思考。最后形成了这篇文章。文章可能会比较长，我也没有花太多心思找什么配图。但如果你对“学习方法”这个问题有困扰的话，相信，这篇文章会给你一些启迪：）
在慕课网做了这么多实战课，时间长了，收到了越来越多的同学的问题。除了专业知识上的问题，遇到的最多的问题，就是学习方法方面的问题了。由于我本人不是学习方法的专家，所以不敢轻易说自己的学习方法多么先进。更重要的是，我不认为有一种固定的“好”的学习方法是适合所有同学。如果存在那样的方法的话，学习这件让人头疼的事儿，就不头疼了：）由于每个人的背景不同，擅长不同，每个人都有适合自己的不同的学习方法；与此同时，不同的领域，由于其本质不同，学习方法也应该是不同的。我坚信：每个人去寻找适合于自己的学习方法，是每个人一生的话题。别人叙述的所谓的“学习方法”，只能作为参考用。
不过我在慕课网做答疑的过程中，确实看到了很多同学的学习方法，有改进的空间。在这里，我想简单总结一些我见过的，认为可能不是那么得当的学习方法，仅供参考。这篇文章不是一套“如何学习”的理论，而是一些零碎的个人见解，更像是在总结“学习中的那些坑”，不过，在我写完这篇文章之后，回头看，我觉得，我自己的高效学习的秘诀，其实都在这篇文章里了：）
1）不要完美主义！
我观察到的大多数同学犯得最最最最大的“错误”，就是在学习上“完美主义”。乃至后续很多其他的问题，在我看来都和这个问题是直接相关的。不要完美主义！不要完美主义！不要完美主义！重要的事情说三遍。
举个最经典的例子，也是我经常举的例子，背英语单词（在这里我们先不聊背英语单词是不是好的英语学习方法，我们只看如果我们想要背英语单词的话，应该怎么背）我发现很多同学拿着红宝书，第一个list都没翻过去就放弃了。这是因为每天背完第一个list以后，第二天会发现：第一个list还是有很多单词没掌握，然后就继续背第一个list。然后一周后，发现自己第一个list都搞不定，觉得英语好难，彻底放弃了。这就是“完美主义”：不把第一个list“彻底”掌握不肯继续前进。这样是不对的。背了一个list，能多记一个词，就是进步。就算一个词都没记住，模糊有了印象，也是一种进步。我们不应该过度着眼于我们还不够完美。学习不是要么0分，要么100分的。80分是收获；60分是收获；20分也是收获。有收获最重要。但是因为着眼于自己的不完美，最终放弃了，那就是彻底的0分了。
仔细想，这种“完美主义害死人”的例子特别多。我看到过很多同学，其实是在学习的路上，被自己的“完美主义”逼得“放弃了”——由于学习中有一点没有做好，遭受到了一点点挫折，最终就放弃了整个学习计划。每个人都一定要接受自己的不完美。想开一点：我们都不是小升初考了满分，才能上初中的；也不是中考考了满分，才能读高中的；更不是高考考了满分，才能念大学的；将来也不会是大学所有科目都是满分，才能出来工作。不完美其实是常态，根本不会影响我们学习更多更深入的内容。但是在自学过程中，很多同学却要求自己在自己制定的每一步计划中都达到“完美”，才进行下一步。最终结果，通常都是“放弃”。
可能有的同学会跳出来反驳我：学习当然要认真啊！在这里，我必须强调，我所说的“不要完美主义”，和“学习认真”是不冲突的。什么是“完美主义”，什么又是“囫囵吞枣”，这是一个“度”，每个人其实不一样。不要“完美主义”，不代表学习可以草率前行。每个人都必须要找到适合自己的学习节奏。我的经验是：在自己又因为自己的学习进度而沮丧的时候，问自己一句：是不是自己又犯“完美主义”的毛病了：）
2）不要过度“学习路径依赖”，学习要冲着自己的目标去。
现在信息太发达了，对于大多数领域的知识，网上会有很多所谓的“学习路径”。我不是说这些学习路径没有用，但是不能“过度”依赖这些所谓的学习路径。
比如，很多同学想学机器学习，大多数学习路径都会告诉你，机器学习需要数学基础。于是，很多同学就转而学习数学去了，非要先把数学学好再去学机器学习。可是发现数学怎么也学不好（在这里，可能完美主义的毛病又犯了），而机器学习却一点儿都没学。最终放弃了机器学习，非常可惜。其实，如果真正去接触机器学习，就会发现，至少在入门阶段，机器学习对数学的要求没有那么高。正因为如此，我一直建议：只要你在本科接触过高数，线数，概率这些科目的基础概念，想学机器学习，就去直接学习机器学习。学习过程中发现自己的数学不够用，再回头补数学。在这种情况下，数学学习得也更有目标性，其实效果更好。在这里，我忍不住要打一个我的课程广告，入门机器学习不妨尝试我在慕课网的《Python3入门机器学习》，学过的同学都说好：）
类似这样的例子还有很多，很多同学想学习做ios app，就先去精通swift语言，或者想做android app，就先去精通java语言。在我看来大可不必。以我的经验，只要你有一门编译型语言基础，大概看一下这些语言的基础语法，就可以直接上手ios或者android app的开发了。先能做出一个最基本的app，在这个过程中，就会意识到语言特性的意义，再回头深入研究语言也不迟。此时还能结合真实的开发任务去理解语言特性，比没有上手app开发，抽象地理解语言特性，有意义的多。
再比如，我的《算法与数据结构》课程和《玩转算法面试》课程，在视频中都是使用C++进行编码的。虽然我一再强调对于算法的学习，语言不重要，但还是有很多同学表示，要先把C++学透，再回来把课程中的算法学好。这是完全没必要的。事实上，在我的这两门课程中，我看到的收获最大的同学，是那些能够把课程中的算法思想理解清楚，然后用自己熟悉的语言去实现的同学：）
依然是：不要“过度”学习路径依赖，什么叫“过度”，每个人的标准不一样。每个人都需要寻找自己的那个“度”。
3） 不要迷信权威的“好”教材。
不是说权威教材不好，而是每一本教材都有其预设的读者群，如果你不在这个预设的读者群的范畴里，教材再好也没用。最简单的例子：再好的高数教材，对于小学生来说，都是一堆废纸。
我经常举的一个例子是《算法导论》。我个人建议如果你是研究生或者博士生，已经有了一定的算法底子，才应该去阅读《算法导论》。但是对大多数本科同学，尤其是第一次接触算法的同学，《算法导论》实在不是一个好的教材。但很可惜，很多同学在学习中有上面的两个毛病，既过度路径依赖，别人说《算法导论》好，学习算法要走学《算法导论》这个路径，自己就不探索其他更适合自己的学习路径了，一头扎进《算法导论》里；同时还“完美主义”的倾向，对于《算法导论》的前几章，学习的事无巨细，但其实接触了很多在初学算法时没必要学习的内容。最后终于觉得自己学不下去了，放弃了对“算法”整个学科的学习。认为算法太难了。
诚然，算法不容易，但是，一上来就抱着《算法导论》啃，实在是选择了一条完全没必要的，更难的，甚至可能是根本走不通的路。对于一个领域的学习，了解市面上有什么好的教材是必要的，单也不能迷信权威教材。每个人必须要去探索学习如何寻找适合自己的学习材料。
4）不要看不起“薄薄”的“傻”教材，这些你看不起的学习材料，可能是你入门某个领域的关键。
很多同学问我最初学习算法的是什么教材，我告诉他们是这本教材：《算法设计与分析基础》。在这里，我完全没有推荐这本教材的意思。事实上，现在我有点儿“鄙视”这本教材。因为我在学习它的过程中，发现这本教材有很多错误（帮助它纠正错误其实也提高了我的水平：）当然，现在这本书的版本可能也和我当时学习的版本不同了，大部分错误应该已经纠正了。）但它确实是我的一本很重要的算法启蒙教材。关键原因是，它够薄。
在大多数时候，如果有人问我教材推荐，基本上我的回答都是，如果是入门水平：随便找一本在京东，亚马逊，豆瓣上，评分不太差的“薄”的教材，就ok了。在这里，关键字是够“薄”。因为“薄”的教材能让你以最快的速度看完，对整个学科有一个全盘的认识：这个领域是做什么的？解决什么问题了？整体解决问题的思路是怎样？解决问题的方法大致是怎样划分的？一些最基础的方法具体是怎样的。这些在初学阶段是至关重要！是让你全盘把握整个领域脉络的。虽然通过这么一本薄薄的教材，你的脉络把握肯定不够全面细致，但比没有强太多！我看过不少同学，一上来学习《算法导论》，关于复杂度分析的笔记做了好几页，然后就放弃了，可是连什么是动态规划都不知道。这样完全没有对“算法”这个领域有全面的认识，甚至可以说根本没有学过“算法”！先用薄教材入门，再找“厚”教材，细细体会其中的细节，是我百试不爽的学习方法。
另外，在这里，我还要强调“入门教材”，很多教材虽然够“薄”，但不是“入门教材”。大家要注意。
5）不要迷信单一教材。
很多同学非要我推荐一本具体的“薄”教材入门，说实话，很多时候让我有点儿哭笑不得。因为我随便推荐一本，我确实不敢保证它是“最好的”，“最适合你的”，但是各个领域那么多教材，我又不可能都一一看过，一一比较过。最最重要的是，我的学习经验告诉我，在大多数情况下，学习不是一本固定教材可以搞定的。非要找到一本“最适合自己的”教材，然后就一头扎进去，其实是不科学的。我印象很深刻，我读本科的时候，那会儿申请了一个项目，要做一个网站（那时候服务端都用ASP.NET），我一口气从图书馆借了10本ASP.NET的教材，然后以一本最薄的书为主干去看，发现这本书介绍不清楚的概念，马上就从其他书里找答案。通常不同的作者对同一个事物从不同的角度做解读，是能够帮助你更深刻的认识一个概念的。基本上一个月的时间，我就从一个完全的网站搭建小白，做出了这个项目需要的那个网站。这个习惯我一直延续，研究生的时候，对什么领域感兴趣了，第一件事就是到图书馆，借十本相关书籍回来翻看。
但是，大多数同学喜欢仅仅扎进一本书里，一旦选定了自己的学习材料，就对其他材料充耳不闻，甚至是排斥的心理。这种做法，一方面又是“完美主义”的表现——非要把这本教材学透；另一方面，其实也是“犯懒”的表现，不愿意多翻翻，多看看，自己多比较比较，自己去寻找最适合自己的材料，一味地盲目相信所谓“大神”的推荐，殊不知，这些推荐，不一定是更适合自己的材料；更何况，还有很多大神，明明是靠不出名的“薄”教材入的门，但给别人做推荐的时候，就突然变成自己是算法奇才，自幼阅读《算法导论》而所成的神话了：）
6）实践！
前面说了很多和教材选择相关的话题，但对于计算机领域的学习来说，教材的意义其实远远小于实践的意义。如果仅仅是看学习材料就是学习的话，那么教学网站的视频后期处理人员就是水平最高的工程师了。因为每段视频，他们都需要看一遍。但是，很显然，仅仅是看视频，是无法学到知识的。对于计算机领域的学习来说，真正动手实践去编程是异常重要的。怎么夸大其中的作用都不过分。这就好比学游泳，必须下水去游泳；或者学开车，必须亲自上路。否则你说的再头头是道，一个小学生文化水平的人，只要他开过车，游过泳，都能在这两个领域瞬间秒杀你。
很多同学都说我的算法讲得好，其实，我一直认为，这其中的一个最简单的秘诀就是：我带领大家把大多数算法都非常细致的实现了一遍；或者对其中的应用进行了非常具体的实践。反观大多数高校教育，对于算法或者机器学习这种一定程度偏理论的学习，通常非常不强调实践。最终的结果是学习者只是接受了很多抽象的概念，但对其中具体的实现细节，却是云里雾里。我见过太多同学，都明白什么是O(n^2)复杂度，什么是O(nlogn)的复杂度，却问我对于100万的数据规模，为什么自己的选择排序运行起来就没反应了。答案很简单：O(n^2)的复杂度太慢了，100万的数据规模太大了，一般家用计算机转选择排序一时半会儿是转不完的。这些同学一定理解O(n^2)的算法比O(nlogn)的算法慢，却没有真正实践过，不知道这个差距到底是多少。
在我的课程中，经常遇到有些同学提出这样的问题：这个算法的某句话（或者某段逻辑），为什么要写成A的样子，而不是B的样子？这种问题其实很好，但我觉得解决方法也很简单，实际的去把算法改写成B的样子，实际的运行试试看，看会发生什么。如果发生了错误，仔细分析一下，为什么会有错误？如果没有错误，具体比较一下：A和B两种不同的写法，为什么都正确？又有什么区别？真正的学习上的提高，就发生在这个过程中。我当然可以告诉给同学们一个结果，但是自己亲自实践一遍，相比阅读我给出的一个答案，自己对其中问题理解的深刻程度，是完全不可比拟的。
7）debug非常非常重要。
我看到的另一类“经典”问题就是：老师，这个代码为什么错了，然后贴一大段代码。这种问题背后，依然是，透露着学习方法的不对劲：提问的同学懒得debug。在计算机领域，debug近乎和实践是一个意思。如果只是把材料上的代码“抄”一遍，这不叫实践，这叫抄代码。小学生也能做。但是“抄”一遍，不小心没抄对，发生了错误，然后自己一点一点调试，找到错误的根源，这叫真的实践。小学生不能做。（当然，自己理解了算法的逻辑，按照自己的理解，把算法写出来，才是终极目的：）
不过很多同学不喜欢debug，我当然理解。其实谁都不喜欢debug，但是，debug才是最重要的能力。通常在一个领域里，你最不喜欢做的事情，就是这个领域的核心竞争力！我见过的所有计算机领域的“高手”，不管是在哪个细分领域，都无一例外，是个debug好手。我经常告诉大家，在实际工作中，其实debug的时间要占你真正编程时间的70%。如果你做一个项目，根本不需要debug，要么是你的项目对你来说太简单了，要么是你根本没有接触到这个项目的核心。
debug不仅仅是找到代码错误，解决错误的手段，其实更是一个重要的学习手段。通过debug，看看自己写的程序执行逻辑，哪里和自己设想的不一致？再回头看自己哪里想错了，或者想漏了，分析一下自己为什么想错了，或者想漏了，等等等等，依然是，进步就是发生在这个过程的。
在我的算法课程中，很多同学对递归想不明白，我的建议都是：用一个小数据量，一步步跟踪程序，看看程序到底是怎么运行的。通常这么做，1个小时的时间，就足以让你深刻理解递归程序的运转逻辑。可是，很多同学懒得花这1个小时的时间，最终的结果是，花了一个下午，对着代码生看，硬想，最终还是没有理解程序的运转逻辑。
8）量变到质变。
还有很多同学，对于算法的一些问题，会问：老师，你是怎么想到用这样的方法的？对于这类问题，我的回答一般都是：你见的还不够多。
不知道是不是受高中阶段学习的影响，有一些同学特别执着于就着一个单一的问题，寻找其中的“解题路径”。当然，我不是说这是完全错误的，但也有一个“度”。我的经验是：与其把时间花在这里，不如去见更多问题。比如动态规划，是算法学习的一个难点，很多同学在学会了背包问题的解法之后，总是执着于去追寻：是怎么想到这种状态定义的方法的。可能是我个人水平有限，我无法清楚地解释是如何想到这种状态定义的方法的。但是我的经验告诉我：再去看，去实践100个动态规划相关的问题，然后回头看背包问题，你会发现这种状态定义的方式非常自然。仅仅对着一个问题思考，很多时候都是死胡同。你见识的还不够多，就不足以帮助你总结出更加“普遍”的问题解决的规律。当你见得足够多的时候，一切就都变得很自然，所谓的“量变到质变”。
不过，大多数同学在这个环节都会“犯懒”，企图通过一个问题就理解问题的本质，这其实和企图通过一本教材就精通一个领域的想法是一样的，是不现实的，不可能的。同时，这里又包含着学习过程中的“完美主义”的思想，遇到一个问题一定要把它想的无比透彻。但是我的经验告诉我：大多数问题，其实都是需要“回头看”的。随着你对一个领域理解的越深入，回头再去看那些曾经的问题，都会产生新的视角，对于很多曾经想不明白的问题也豁然开朗。这也是“进步”的根源。如果卡在一个问题上不前进，不给自己“回头看”的机会，甚至最后是放弃了，就什么也没有学会了。
所以，很多时候，你发现对一些问题“百思不得其解”，或许不是因为自己“笨”，而是因为“还不够努力”：）
9）最后，一定要相信时间的力量。
有一天，在我的一个算法课程群里，有个滴滴的后端大神发招聘，结果大家七嘴八舌的就议论开了，大致主题思想就是：自己什么时候能够成为滴滴的后端大神。这位滴滴的后端大神今年32岁；大多数议论的同学，其实连22岁都不到。我告诉他们，其实10年后，你们就是大神。
这其实很好理解，回想十年前，也就是12岁的你，和现在的你比较，是不是天壤之别？如果把你扔到一堆12岁的小朋友中间，22岁的你是不是就是个大神？同理，32岁的人，已经在业界摸爬滚打了那么多年，扔回到22岁的大学生中间，当然是大神：）
很多时候，所谓的“大神”并不神秘，仔细观察他们的经历，会发现时间有着不可磨灭的作用。只要你没有虚度时间，每天都在进步，通常结果都不会太差的。如果再加上一点点机遇，就是大神。
愿大家也早日成为大神。
大家加油！
什么叫学会了？自己到底有没有学会？知识掌握的七个境界
最近，遇到了两个来自同学的提问，我觉得都挺典型的。
一个同学问我，“学习的过程中，到底怎么样才叫学会了？掌握了？”
还有两个同学，不约而同的问我，“学习算法，是不是掌握了基本原理，面试的时候，能说出个大概就好了？”——对于这个问题，其实不止这两个同学，在过去的两年时间里，我也已经遇到很多次了。
今天这篇推文，就借这些问题，聊一聊我眼里的，知识掌握的七个境界。
第一重境界：撸串境界
知识掌握的第一重境界，我管它叫“撸串境界”。什么意思？就是，对于这个知识，你只有在撸串的时候，才能“无障碍”地提起。比如：
A：你知道吗？昨天人类首张黑洞照片公布了！
B：是啊是啊，人类离宇宙的真相又近了一步。听说黑洞和时间的奥秘也有深刻的联系，可能我们离时空旅行又近了一步呢。
撸串的时候，我们可能会不自觉地聊起这种话题。但是，八成，A和B对黑洞的了解，都是在“撸串境界”，真的正儿八经地说说：黑洞到底是怎么回事儿，黑洞照片的历史意义是怎样的，对未来有可能有什么影响，黑洞和时间又有什么联系，可能都不太清楚。对于黑洞，也就是在撸串的时候随便聊聊。
大家都放黑洞照片，我偏放羊肉串儿照片！
是不是很酷？
再比如：
A：听说XXX自己做人工智能，预测股票走势，赚了一大笔钱！
B：我也听说了，就是用现在最火的深度学习。Alpha Go已经战胜人类最强的围棋选手了，Alpha Go用的就是深度学习算法。
在这段对话里，A和B对人工智能和深度学习的理解，八成也是“撸串境界”。
通常，看新闻就能帮助你进入撸串境界。
第二重境界：关键词境界
知识掌握的第二重境界，我管他叫做“关键词境界”。就是，对于这个知识，你掌握了非常重要的几个关键词。比如：
A：听说XXX自己做人工智能，预测股票走势，赚了一大笔钱！
B：我也听说了，就是用现在最火的深度学习。好像是建立了一个叫LSTM的模型就好了。我也想找时间学习学习呢，搞不好就能赚1个亿呢。
在这段对话里，B对深度学习的理解，进入了“关键词境界”。当然，在这里我只是举例子，毕竟LSTM只是深度学习的一种方式，深度学习领域也有很多其他重要关键词。在这里，我想强调的是：关键词境界和撸串境界，是截然不同的。
为什么？因为如果你处于关键词境界，这个知识对你来说，就不仅仅是只有在撸串的时候可以提及的一个缥缈的概念了。你可以利用这个关键词，在网上查询，进而深入学习。换句话说，这个关键词已经可以指导你行动了——你已经可以开始具体的学习了。
很多时候，我们解决问题，就是缺少一两个关键词而已。比如，我本科的时候，做一个项目，其中一个子功能，要对用户输入的邮箱字符串是否合法做验证。当时我花了很长时间自己设计“所谓的算法”去处理，其实就是一堆if-else。到后来，我明白了，这事儿其实用正则表达式，一句话就搞定了。真要说其中的算法，也是一个专门的领域，叫模式匹配。“正则表达式”，“模式匹配”，就是正确的关键词。如果我早一些知道这些关键词，我就可以直接去学习正则表达式的使用，或者直接去学习“模式匹配”算法，就会少走很多弯路。
在这里，我要强调，从学习的角度，我觉得这个弯路，也是值得的。因为通过我的思考和尝试，再去看成熟的解决方案，我就能看到差距，总结自己思维上的缺陷，对知识的理解也会更深刻。我经常说，在大多数情况下，走一些弯路绝不是坏事，走弯路是进步的源泉，所谓失败是成功之母。只不过，对于很多时间紧任务急的业务场景，可能现实不允许你走弯路。
第三重境界：原理境界
第三重境界，就是你不但知道了这个关键词，你还知道了原理。
归并排序对你来说不仅仅是一个名词，你知道归并排序是每次将整个数组分成两部分，将这两部分排好序以后，再合并起来；
快速排序对你来说不仅仅是一个名词，你知道快速排序是每次以一个元素为标定点，把数组分成小于这个元素和大于这个元素两部分，对这两部分再去递归地进行排序；
二分搜索对你来说也不是一个名词，你知道，二分搜索就是对一个有序数组，先检查中间的元素，如果正好是你要查找的内容，就ok了；如果不是，你要查找的内容比它小，继续到左边找；你要查找的内容比它大，继续到右边找。
大部分同学通过在学校的专业学习，应该是至少能达到原理境界的。也就是，你知道这个名词，了解这个名词在解决什么问题，同时，也能用自然语言表述他的原理。
但是，在这里，我必须提醒大家，对于计算机专业的学习，必须要把基础知识的掌握上升到第四重境界。
第四重境界：实践境界
所谓的“实践境界”，在计算机领域，其实就是，你不仅仅能说出原理，还能用代码将他们正确实现出来。换句话说，你不仅仅知道“归并排序”，“快速排序”，“二分搜索”，你还能写出正确的代码。
我在这篇推文开篇，两个同学，不约而同的问我，“学习算法，是不是掌握了基本原理，面试的时候，能说出个大概就好了？”他们的问题，本质就是：对于算法知识的掌握，有没有必要进入实践境界？
我的答案是：太有必要了。因为，这是计算机专业跟非计算机专业的本质区别。也是你能吃这碗饭，别人不能吃这碗饭的关键。
计算机专业要做的，就是把抽象的逻辑转换成可以正确实现这个逻辑的代码。如果能顾及代码的效率，可维护性，甚至是简洁优雅，那就更好了。但如果你只是懂原理，能扯淡的话，恕我直言，别说数学系物理性能碾压你，连文学系历史系，甚至是一个素质高点儿的高中生乃至初中生，随便看两眼，可能都能碾压你。但是让他们转行程序员，还是会费一番功夫的，为什么？正确，优雅，高效的代码实现能力，不是一日之功。
如果到达原理境界就ok的话，我的所有算法课程，长度都可以直接缩减到1/5。但是，能用代码正确的实现出来，完全是另一回事儿。很多同学说得清楚原理，但是实现不出正确的代码。这就是编程基础不够。由于你实现不出正确的代码，我也不敢保证你的理解是完全正确的。
你跟我扯再多永动机的原理，要想让我不质疑你，请实现出一个永动机证明给我看。你跟我扯再多炼金术的原理，要让不怀疑你，请把这个易拉罐变成金子给我看（广告插入，推荐阅读我的文章：清明时节雨纷纷。科技，死亡，和永生。）。
同理，你说你懂快速排序，不要废话，实现一个快速排序给我看。
Linus Torvalds说：talk is cheap, show me the code.
大家一定要明白，计算机是工科，工科是靠东西说话的。我相信这也是很多同学选择计算机专业的一个原因——它没那么多虚的。你专业水平高，你就能用实现出来，时间短，效率高，代码整洁优雅，让所有人都闭嘴。从某一个维度看，这确实是更公平的，不像在有一些行业或者领域，单靠嘴皮子，人和人能拉开很大的差距。（当然，一切都是相对的，公平这个话题太大了，有时间单聊。）
所以，大家在具体学习的时候，一定要明白：我是计算机专业的，能实现出来，才是我的立身之本。
第五重境界：灵活应用境界
第五重境界，就是灵活运用。知识是死的，能灵活地运用这些知识解决实际问题，甚至是解释生活中的现象，对这个知识点，就达到了这重境界。
随便举几个例子。
Leetcode上1011号问题，大家可以看一看。在这里，我把中文版本的问题也截了一个图（没时间看具体问题直接跳过去，在这里只是举个例子）：
对于这个问题，如果你能很快地反应出，应该使用二分查找法来解决的话，你对二分查找的理解，就已经进入了灵活运用的境界。相较而言，写出正确的二分搜索代码，是简单的，但是，能快速反映出这类问题可以使用二分查找的思路去解决，还需要一定的专业训练才能达到。实际上，类似这样的使用二分查找法解决的问题，是算法竞赛里常见的问题套路。二分查找本身，也绝不仅仅局限在在一个有序数组中找一个数而已。对这个问题的深入解析，我在文章中不具体分析了，有兴趣的同学，可以自行搜索学习。
再比如，经典的“智力”题，过河问题：
农夫需要把狼、羊、菜和自己运到河对岸去，只有农夫能够划船，而且船比较小，除农夫之外每次只能运一种东西，还有一个棘手问题，就是如果没有农夫看着，羊会偷吃菜，狼会吃羊。请考虑一种方法，让农夫能够安全地安排这些东西和他自己过河。
以及经典的“装水问题”，版本众多，我随便取一个：
有两个水桶一个装5升一个装3升怎么利用水桶得到4升水？
如果你看见这类问题，能很快地想到，他们的本质，是图论中的一个路径搜索问题，那么你对路径搜索算法的掌握，就进入了灵活应用境界。给你一个图，让你找到从s到t的一个路径，是简单的；但是对于这类问题，可以使用图论去建模，将其转化成一个图中的路径搜索问题，是需要一定的专业训练的。
再举一个Google的面试问题：
一个硬币，抛了1000次，结果有560次是正面，请问，你觉得这枚硬币是不是“公平”的？
如果学过概率论的同学，可能都能说出什么是中心极限定理，都知道假设检验。但是，遇到这样一个问题，能不能联系已经掌握的知识，有理有据的说明白你得出结论的依据？需要你对相应的知识，达到灵活运用的境界。
第六重境界：发明创造境界
上面的几重境界，都是对已有知识的掌握逐渐深入。但是，这个世界上尚未解决的问题还很多，能不能根据已有的知识，发明创造出新知识，进而解决新的问题？这就是发明创造的境界。所有的诺贝尔奖，图灵奖的获奖者，对相关领域的知识掌握，都在发明创造的境界。
首先，必须承认，对于任何知识，我都达不到发明创造的境界。
事实上，对于大多数人来说，对某个领域的知识，能整体进入灵活应用的境界，就已经足够了。因为能够灵活运用，已经意味着你可以使用这些知识，解决大量实际问题了。这已经对整个社会有相当大的价值了。能否进入发明创造的境界，一方面看你是否有这方面的追求；另一方面，也看机缘和天赋，很多时候，是可遇不可求的。
不过，在这里，我想强调，所有的新知识，近乎都不是凭空出现的。都是靠大量的对前人知识的积累，理解，甚至是灵活运用之后，才出现的。所以，不断学习前人的知识和思想，是根本。没有积累，突然发明了新知识，尤其是在当下这个知识爆炸的时代，近乎是不可能的。
所以，不要妄想把自己关起来，就能解决黎曼猜想。不要觉得自己是张无忌，找几本世界经典教材，在“洞里”与世隔绝，苦读三年五载，就能一鸣惊人。金庸的小说是成年人的童话。所谓的童话，就是骗人的。相较而言，不断地去积累，甚至是跨领域的积累知识，从其他领域的知识中汲取灵感，才有可能更大概率地发明出新的知识，解决更难的问题。
第七重境界：遗忘境界
第七重境界，我称之为遗忘境界。在这里，首先要说明，前六重境界，是层层递进的关系。但是，在这里，我说的第七重境界，不是第六重境界的一个递进，而只是一种状态——遗忘，而已。
相信很多同学都有这样的苦恼：学了很多知识，很快就忘掉了。即使曾经达到灵活运用的境界，但是可能各种原因，几年甚至十几年没有碰，最后也会遗忘。
在这里，我想强调的是：这是极其正常的。如果你不会遗忘的话，你就是一个超人了。或者你拥有机器猫中的记忆面包，你应该已经是全球首富了。
关键在于，如何抵抗遗忘？首先，对一个知识的掌握，你的境界越高，越不容易遗忘。相较于已经达到灵活运用境界里的知识，只在原理境界的知识，更容易被遗忘。
另外，使用的次数越多的知识，越不容易遗忘。其实在我国，大多数初等教育，都是在采用“重复使用”这种方法，来帮助你记忆知识的。你根本没有具体应用过这些知识，但就是忘不了how are you后面，接的是fine, thank you. and you? 对于这种机械式地使用，我的评价是中性的。有好有坏，有机会可以单独写文。
其实，遗忘并不可怕。遗忘境界是一种境界，如果你的遗忘境界中存在着某种知识，基本就意味着你能迅速地把它捡起来，重新回到原来的境界。这是很重要的。所谓的经验，不过是遗忘境界的存储。比如，红黑树的内部原理，很容易遗忘。但是，如果你跟着我的课程，认认真真学习了红黑树的原理，实现了红黑树的代码，那么，即使你遗忘了，我相信，对于正常智力水平的同学，在需要的时候，比如面试前，一两个小时的时间，足以让你回到原有的水平。
最后，我想说的，虽然学习的目的不是遗忘，但学习的目的也绝不仅仅是记住。其实，“记住”，是学习的一个太低层级的收获。关键是，在学习的过程中，你的大脑在消化、吸收知识的过程中，会连带有很多附加的收获。这些附加的收获，在很多时候，都是更加重要的。
比如，对数学的学习，会逐渐让你对数字更敏感，同时，形成如何用数学模型解决问题的思维方式（所谓的数学思维和数学素养）；
对算法的学习，会逐渐培养你理清逻辑的习惯，对每一个变量作用的深刻理解，也能让你写出越来越优雅的代码；
更不用提，在学习的过程中，你会逐渐总结出适合自己的学习方法，把他们应用在更多领域的学习上；
你会慢慢体会到如何能够更加高效的查找资料，如何归纳，总结知识体系，帮助你更好的理解；
你会去提问，在提问的过程中，你会越来越多地理解：怎样提问更加有效？什么是一个好的问题？；
你会给别人讲解，在给别人讲解的过程中，你也能锻炼自己的表达能力；
你甚至能在学习过程中，逐渐找到自己的兴趣，自己的天赋，自己的理想；
通过学习越来越多的东西，你也会越来越有自信，你能感受到天地之大，也能感知到自己之小；
所有的这些，都比学习某一个具体的知识点，重要太多了。
爱因斯坦说：所谓的教育，就是忘记了在学校所学的一切之后，剩下的东西。
一、知识深度构建认知优势
二、跳出“低水平勤奋陷阱”
案例：
记忆宫殿法，可能是目前人类发明的最为强大的记忆方法。它的基本原理是，构想一个我们熟悉的场景，把需要记忆的事情放到已经熟悉的场景当中。
你想记住“B6”，最好的办法不是直接背“B6”，而是动用生物本能，想象一位大胸（像B）、有6块腹肌的美女。
当我要解决某个问题的时候，主动去寻找可能会讨论这个问题的文章和书籍，去观察——作者用什么样的思路解决问题？在这个解决方案背后，是否有我熟悉的知识？我还能把这个解决方案的原理，应用在什么领域？
三、学习“临界知识”需要具备的心态
所谓“结硬寨”，是指湘军到了一个新地方以后马上要扎营。选好关键要地后，无论寒暑，要立即修墙挖壕，且限一个时辰完成。而且在战争中，不论敌人看起来有什么漏洞，有什么可以追击的诱惑，曾国藩都不为所动，一定会让部队死死守住关键要地。
“打呆仗”是指湘军每到一个城市边上，并不与太平军开打，而是就地挖壕，而且每驻扎一天就挖一天壕沟，把整个城市外围全都用壕沟隔断联通，断粮断水，生生把敌人拖死。
四、提升学习能力的3个底层方法
我过去还遇到过类似的事情吗？ 我还听说过有其他人犯过类似的错或者有做得更好的吗？ 有什么相关的方法可以应用到这件事情中吗？
五、小结
