33. 搜索螺旋数组

题目描述：

整数数组 nums 按升序排列，数组中的值 互不相同 。
在传递给函数之前，nums 在预先未知的某个下标 k（0 <= k < nums.length）上进行了 旋转，使数组变为 [nums[k], nums[k+1], ..., nums[n-1], nums[0], nums[1], ..., nums[k-1]]（下标 从 0 开始 计数）。例如， [0,1,2,4,5,6,7] 在下标 3 处经旋转后可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] 。
给你 旋转后 的数组 nums 和一个整数 target ，如果 nums 中存在这个目标值 target ，则返回它的下标，否则返回 -1 。
你必须设计一个时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

---

问题分析

旋转排序数组具有以下特点：

1. 数组的某一部分是升序排列的，但另一部分因为旋转的原因可能并不是升序排列。
2. 通过找到旋转点，我们能够把数组划分成两个部分，一部分是递增的，另一部分在旋转后也保持递增但次序不同。

在这种情况下，传统的二分查找算法无法直接使用，因为整个数组并不是完全有序的。不过，可以通过观察发现，每次将数组一分为二时，总有一部分是有序的，这是我们可以利用的特性。（这个特性十分重要，无论MID在哪里，都会遵守这个特性--MID总有一侧的数据是有序的!）

思路分析

1. 确定二分查找的基础：二分查找的核心是在每一步将搜索空间减半。我们每次通过将数组分成两部分，分别检查目标值是否在其中一部分的有序区间内，从而决定搜索的方向。

2. 如何判断哪部分是有序的：

   • 每次通过比较 nums[left] 和 nums[mid] 来判断左半部分是否有序。
   • 如果 nums[left] <= nums[mid]，则说明左半部分是有序的。因为旋转不会影响这一部分，nums[left] 到 nums[mid] 保持递增。
   • 否则，右半部分一定是有序的，即 nums[mid] <= nums[right]。

3. 在有序区间内查找目标值：

   • 如果左半部分是有序的，并且目标值 target 落在这个有序区间中，那么我们缩小搜索范围到左半部分，即更新 right = mid - 1。
   • 如果目标值不在左半部分有序区间内，则我们将搜索范围缩小到右半部分，即更新 left = mid + 1。

4. 反之亦然：如果发现右半部分是有序的，执行同样的判断。如果目标值在右半部分有序区间内，就在右侧继续查找；否则，继续在左侧查找。

5. 终止条件：每次通过调整 left 和 right 指针，最终要么找到目标值，要么当 left > right 时，确定目标值不存在。

思路示例

以数组 [4, 5, 6, 7, 0, 1, 2] 和 target = 1 为例，具体操作如下：

• 初始状态：

  • left = 0，right = 6，mid = 3，nums[mid] = 7。
  • 比较 nums[left] = 4 和 nums[mid] = 7，确定左半部分 [4, 5, 6, 7] 是有序的。
  • 目标 1 不在这个有序区间内，搜索右半部分 [0, 1, 2]。

• 第二次查找：

  • 更新 left = 4，right = 6，mid = 5，nums[mid] = 1。
  • 找到目标值 1，返回 mid = 5。

这个过程利用了旋转数组的有序性特征，确保了每次都能在正确的区间内查找目标值。

点击查看代码

func search(nums []int, target int) int {
    left, right := 0, len(nums) - 1

    while left <= right {
        mid := left + (right - left) / 2
        
        // 找到目标值
        if nums[mid] == target {
            return mid
        }

        // 判断左半部分是否有序
        if nums[left] <= nums[mid] {
            // 左侧已经有序，判断目标值是否在左半部分的有序区间内(target)
            if target >= nums[left] && target < nums[mid] {
                right = mid - 1
            } else {
                left = mid + 1
            }
        } else {
            // 右半部分有序，判断target是否在右侧的有序范围内，否则在左侧去搜索
            if target > nums[mid] && target <= nums[right] {
                left = mid + 1
            } else {
                right = mid - 1
            }
        }
    }

    // 目标值不存在
    return -1
}