NOIP2024 前集训：NOIP2024加赛 4
前言
正确的有两天的模拟赛还没有改完，因为本来说今天没有模拟赛准备今天改的，结果突然又来了一场。
直接搬的梦熊的比赛，T1 是签，T2 是板（虽然我赛时不会），T3 是大粪讨，T4 是不可做。
T1 唐了不短的时间，但是看提交记录好像还是过得比较早的？因为不是计数题自动忽略模数，导致炸 long long，然后开 __int128 过了小数据发现大样例为啥输出这么小？发现有模数，加了模数后发现离谱的大样例错了？原来刚开始懒的处理 \(nxt\) 直接处理 \(dis\) 硬加的，有了模数就错了，遂加上 \(nxt\) 过了，其实就是没有这两个打得也不快，因为感觉太简单了不慌不忙的打的一点没着急，然后打出来正解后还是特判了所有部分分，不知道当时咋想的会正解还是先打部分分，可能之前挂分挂习惯了 qwq。
T1 第一发忘关 #define int long long 了，但是还是过了，连忙又交了一发，现在还是最优解（甚至比 \(O(n)\) 爆标做法还快）。
然后看 T2，打了所有部分分（除了正解），结果暴力的 \(10pts\) 还没有，因为 \(k\) 打成了 \(j\)，发现 \(n\le 10^6\) 一眼鉴定为不可能是 DP，但我并没有想出来贪心，其实 T2 是反悔贪心板子，但我当时并不会。
看 T3，想着拿 \(25pts\) 的部分分再打一点暴力，但是发现并不会 \(25pts\) 部分分，于是摆了回去想 T2，后面就是罚坐了，T3、T4 遂没交。
T1 王国边缘
\(m\) 给定？一眼鉴定为倍增，所以只需要处理出跳一次的，这部分是可以 \(O(n)\) 扫的，然后直接倍增即可，查询直接和求 \(k\) 级祖一样跳即可。
具体的 \(n\le m\) 和 \(n>m\) 需要分讨，对于 \(n\le m\) 的，找到 \([i,i+m]\) 内最后一个 \(1\) 的位置，将原串复制一遍拼到后面从后往前开个队列扫一遍即可；对于 \(n>m\) 的，若全是 \(0\) 直接特判掉，否则一定调到一个 \(1\) 的位置，处理出每个 \(i\) 前离他最近的 \(1\) 的位置，记为 \(pre_i\)，则 \(nxt_i=pre_{i+m}\)，这个也可以复制一遍原串从前往后扫一遍处理出来。
这个复杂度是 \(O(n\log v)\) 的，但是常数小跑的飞快，luogu 最优解能在第一页，在我前面的全是 \(O(n)\) 的。
Pursuing_OIer 等人有 \(O(n)\) 爆标做法，因为他是一棵基环树，前面忘了中间忘了后面忘了……
然后因为他是基环树，所以还有 \(O(n\log n)\) 做法，前面忘了中间忘了后面忘了……
点击查看代码
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define endl '\n'
#define sort stable_sort
using namespace std;
const int N=2e5+10,P=1e9+7;
template<typename Tp> inline void read(Tp&x)
{
x=0;register bool z=true;
register char c=getchar_unlocked();
for(;!isdigit(c);c=getchar_unlocked()) if(c=='-') z=0;
for(;isdigit(c);c=getchar_unlocked()) x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);
x=(z?x:~x+1);
}
template<typename T,typename ...Tp> inline void read(T &x,Tp &...y){read(x);read(y...);}
template<typename Tp> inline void wt(Tp x){if(x>9)wt(x/10);putchar_unlocked((x%10)+'0');}
template<typename Tp> inline void write(Tp x){if(x<0)putchar_unlocked('-'),x=~x+1;wt(x);}
template<typename T,typename ...Tp> inline void write(T x,Tp ...y){write(x);putchar_unlocked(' ');write(y...);}
int n,q,pre[N],nxt[65][N],dis[65][N]; ll m; char s[N<<1]; queue<int>que;
inline int calc(ll x,int tmp=0) {return !(tmp=x%n)?n:tmp;}
inline int mod(int x,int y) {return (x+=y)>=P?x-P:x;}
signed main()
{
freopen("kingdom.in","r",stdin),freopen("kingdom.out","w",stdout);
read(n,m,q),scanf("%s",s+1); for(int i=1;i<=n;i++) s[n+i]=s[i];
if(m<=n)
{
for(int i=(n<<1);i;i--)
{
while(!que.empty()&&que.front()-i>m) que.pop();
if(i<=n&&!que.empty())
nxt[0][i]=calc(que.front()),dis[0][i]=que.front()-i;
else if(i<=n) nxt[0][i]=calc(i+1),dis[0][i]=1;
if(s[i]=='1') que.push(i);
}
for(int i=1;i<=60;i++) for(int j=1;j<=n;j++)
{
nxt[i][j]=nxt[i-1][nxt[i-1][j]];
dis[i][j]=mod(dis[i-1][j],dis[i-1][nxt[i-1][j]]);
}
for(ll st,k,res;q;q--)
{
read(st,k),res=st%P,st=calc(st);
for(int i=60;~i;i--) if((k>>i)&1)
res=mod(res,dis[i][st]),st=nxt[i][st];
write(res),puts("");
}
return 0;
}
bool flag=0; for(int i=1;i<=n;i++) if(s[i]=='1') {flag=1; break;}
if(!flag)
{
for(ll st,k,res;q;q--)
read(st,k),write(mod(st%P,k%P)),puts("");
return 0;
}
flag=0; for(int i=1;i<=n;i++) if(s[i]=='0') {flag=1; break;}
if(!flag)
{
for(ll st,k,res;q;q--)
read(st,k),write(mod(st%P,(k%P)*(m%P)%P)),puts("");
return 0;
}
for(int i=1,now=0;i<=(n<<1);i++)
(s[i]=='1')&&(now=i),pre[calc(i)]=i-now;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
nxt[0][i]=calc(i+m-pre[calc(i+m)]);
dis[0][i]=(m-pre[calc(i+m)])%P;
}
for(int i=1;i<=60;i++) for(int j=1;j<=n;j++)
{
nxt[i][j]=nxt[i-1][nxt[i-1][j]];
dis[i][j]=mod(dis[i-1][j],dis[i-1][nxt[i-1][j]]);
}
for(ll st,k,res;q;q--)
{
read(st,k),res=st%P,st=calc(st);
for(int i=60;~i;i--) if((k>>i)&1)
res=mod(res,dis[i][st]),st=nxt[i][st];
write(res),puts("");
}
}
T2 买东西题
反悔贪心板子，就是正常贪心加个反悔的过程。
对于一个 \((w,v)\) 给 \((a_i,b_i)\) 比给 \((a_j,b_j)\) 更优，满足 \(a_i-b_i<a_j-b_j\) 这是显然的，所以记 \(c_i=a_i-b_i\)，条件允许下优先给 \(c_i\) 更小的。
现在分别按照 \(a_i,w_i\) 升序排序，那么决策集合是单调不降的，假设 \([1,i-1]\) 是已经匹配好的最优策略，考虑加入一个新的 \(i\)，可以从之前已经被分配的优惠券中抢一张过来，那么显然选择已经被优惠的中 \(c_j\) 最大的抢过来，此时 \(\Delta=c_i-c_j\)，也可以用之前未用过的优惠券，此时 \(\Delta=c_i-v\)。
那么就有了贪心策略，把合法的优惠券扔进堆里，若已经和物品 \(j\) 匹配则另 \(d_i=c_j\)，否则 \(d_i=v_i\)，每次取堆顶判是否更优即可，若 \(\Delta<0\) 说明更优。
点击查看代码
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define endl '\n'
#define sort stable_sort
using namespace std;
const int N=1e6+10;
template<typename Tp> inline void read(Tp&x)
{
register char c=getchar_unlocked();
for(;!isdigit(c);c=getchar_unlocked());
for(;isdigit(c);c=getchar_unlocked()) x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);
}
template<typename T,typename ...Tp> inline void read(T &x,Tp &...y){read(x);read(y...);}
template<typename Tp> inline void wt(Tp x){if(x>9)wt(x/10);putchar_unlocked((x%10)+'0');}
template<typename Tp> inline void write(Tp x){if(x<0)putchar_unlocked('-'),x=~x+1;wt(x);}
template<typename T,typename ...Tp> inline void write(T x,Tp ...y){write(x);putchar_unlocked(' ');write(y...);}
int n,m; ll ans; priority_queue<int>q; pair<int,int>e[N],g[N];
signed main()
{
freopen("buy.in","r",stdin),freopen("buy.out","w",stdout);
read(n,m);
for(int i=1,a,b;i<=n;i++) read(e[i].first,e[i].second);
for(int i=1,w,v;i<=m;i++) read(g[i].first,g[i].second);
sort(e+1,e+1+n),sort(g+1,g+1+m);
for(int i=1,j=1;i<=n;i++)
{
while(j<=m&&g[j].first<=e[i].first) q.push(g[j++].second);
if(q.empty()||e[i].first-e[i].second>q.top()) ans+=e[i].second;
else ans+=e[i].first-q.top(),q.pop(),q.push(e[i].first-e[i].second);
}
write(ans);
}
T3 IMAWANOKIWA (Construction ver.)
大粪讨去死吧。
T4 魔法少女们
高级计数加卡常加根号分值加不会的知识点的不可做题，咕了咕了。
p
