「AC自动机」学习笔记

合集 - 学习笔记(19)

1.「割点」&「割边」学习笔记2023-12-04 2.「点双通分量」&「缩点」学习笔记2023-12-06 3.「exgcd」学习笔记2023-12-30 4.「裴蜀定理」学习笔记2023-12-29 5.「乘法逆元」学习笔记2023-12-28 6.「LCA」学习笔记2023-12-22 7.「矩阵乘法与快速幂」学习笔记2024-03-12 8.「manacher」学习笔记2024-02-01 9.「Tire树」学习笔记2024-01-30 10.「KMP」学习笔记2024-01-30 11.「哈希」学习笔记2024-01-29 12.「威尔逊定理」学习笔记2024-01-18 13.「欧拉函数」学习笔记2024-01-09 14.「后缀数组」学习笔记2024-04-28 15.「平衡树」学习笔记2024-05-28 16.「BSGS」学习笔记2024-07-25 17.「dfs 序求 lca」学习笔记2024-07-30

18.「AC自动机」学习笔记2024-08-25

19.「最小割树」学习笔记 & 「P4897 【模板】最小割树（Gomory-Hu Tree）」题解02-22

前言

本来时今年寒假学的，当时回家比较早没学完也没学明白，打模拟赛却多次用到，所以重学一下。

原理与定义

即字典树（trie 树）加 $f a i l$ 指针， $f a i l$ 指针等同于 kmp 的 $n e x t$ 数组，匹配前缀的最长后缀， $f a i l$ 指针单独拎出来构成一颗失配树（fail 树）。

插入同 trie 树，全部插完后建 fail 树，对于 $y = s o n (x, i), z = f a i l (x)$ ，若存在 $s o n (z, i)$ 则 $f a i l (y) = s o n (z, i)$ ，否则另 $s o n (x, i) = s o n (z, i)$ 来扩展 tire 树。（ $s o n (p, c)$ 指节点 $p$ 边权为 $c$ 的子节点）。

发现扩展后 trie 树不是树了反而存在环，由此直接跑 AC 自动机上的 trie 树是可以找到环的，部分题利用了这个性质。

P3808 AC 自动机（简单版）

由于每个串不能被重复统计，所以查询时暴力跳 $f a i l$ 并标记，若被标记过停止即可，这样 AC 自动机上每个点最多被跳一次，复杂度是正确的。

点击查看代码

 #include<bits/stdc++.h>
#define ll long long 
#define endl '\n'
#define sort stable_sort
using namespace std;
const int N=1e6+10;
template<typename Tp> inline void read(Tp&x)
{
	x=0;register bool z=true;
	register char c=getchar();
	for(;c<'0'||c>'9';c=getchar()) if(c=='-') z=0;
	for(;'0'<=c&&c<='9';c=getchar()) x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);
	x=(z?x:~x+1);
}
template<typename T,typename ...Tp> inline void read(T &x,Tp &...y){read(x);read(y...);}
template<typename Tp> inline void wt(Tp x)
{if(x>9)wt(x/10);putchar((x%10)+'0');}
template<typename Tp> inline void write(Tp x)
{if(x<0)putchar('-'),x=~x+1;wt(x);}
template<typename T,typename ...Tp> inline void write(T x,Tp ...y){write(x);putchar(' ');write(y...);}
int tot,n;
struct aa {int son[26],sum,fail;}trie[N];
void insert(string s)
{
	int p=0,len=s.size();
	for(int i=0,c;i<len;i++)
	{
		c=s[i]-'a';
		if(!trie[p].son[c]) trie[p].son[c]=++tot;
		p=trie[p].son[c];
	}
	trie[p].sum++;
}
void build()
{
	queue<int>q;
	for(int i=0;i<26;i++) if(trie[0].son[i]) 
		q.push(trie[0].son[i]);
	while(!q.empty())
	{
		int x=q.front(); q.pop();
		for(int i=0,y,z;i<26;i++)
		{
			y=trie[x].son[i],z=trie[x].fail;
			if(!y) {trie[x].son[i]=trie[z].son[i]; continue;}
			trie[y].fail=trie[z].son[i];
			q.push(y);
		}
	}
}
int ask(string s)
{
	int p=0,ans=0,len=s.size();
	for(int i=0,c,k;i<len;i++)
	{
		c=s[i]-'a';
		for(int j=trie[p].son[c];j&&trie[j].sum!=-1;j=trie[j].fail) 
			ans+=trie[j].sum,trie[j].sum=-1;
		p=trie[p].son[c];
	}
	return ans;
}
signed main()
{
	read(n); 
	string s;
	for(int i=1;i<=n;i++) 
	{
		cin>>s;
		insert(s);
	}
	build();
	cin>>s;
	write(ask(s));
}

拓扑优化

若查询出现次数，那么每个点都可以被重复统计，这样再暴力跳 $f a i l$ 复杂度就假了，发现对于一个点被统计到，那么 fail 树上他到根节点这一条链都要被统计一遍，由此可以最后在 fail 树上拓扑优化，这样匹配的时候只每个节点只跳他自己的 fail 即可。

P3796 AC 自动机（简单版 II）

这个可以暴力跳 $f a i l$ 水过去。

P5357 【模板】AC 自动机&P3966 [TJOI2013] 单词

做法上述。

点击查看代码

 #include<bits/stdc++.h>
#define ll long long 
#define endl '\n'
#define sort stable_sort
using namespace std;
const int N=2e6+10,M=2e5+10;
template<typename Tp> inline void read(Tp&x)
{
	x=0;register bool z=true;
	register char c=getchar();
	for(;c<'0'||c>'9';c=getchar()) if(c=='-') z=0;
	for(;'0'<=c&&c<='9';c=getchar()) x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);
	x=(z?x:~x+1);
}
template<typename T,typename ...Tp> inline void read(T &x,Tp &...y){read(x);read(y...);}
template<typename Tp> inline void wt(Tp x)
{if(x>9)wt(x/10);putchar((x%10)+'0');}
template<typename Tp> inline void write(Tp x)
{if(x<0)putchar('-'),x=~x+1;wt(x);}
template<typename T,typename ...Tp> inline void write(T x,Tp ...y){write(x);putchar(' ');write(y...);}
int n,tot,deg[M],cnt[M],to[M];
char s[M],t[N];
struct aa {int son[26],fail,ans,id;}trie[M];
void insert(char s[],int id)
{
	int p=0,len=strlen(s);
	for(int i=0,c;i<len;i++)
	{
		c=s[i]-'a';
		if(!trie[p].son[c]) trie[p].son[c]=++tot;
		p=trie[p].son[c];
	}
	trie[p].id=trie[p].id?trie[p].id:id;
	to[id]=trie[p].id;
}
void build()
{
	queue<int>q;
	for(int i=0;i<26;i++) if(trie[0].son[i])
		q.push(trie[0].son[i]);
	while(!q.empty())
	{
		int x=q.front(); q.pop();
		for(int i=0,y,z;i<26;i++)
		{
			y=trie[x].son[i],z=trie[x].fail;
			if(!y) {trie[x].son[i]=trie[z].son[i]; continue;}
			trie[y].fail=trie[z].son[i];
			deg[trie[y].fail]++;
			q.push(y);
		}
	}
}
void ask(char s[])
{
	int p=0,len=strlen(s);
	for(int i=0;i<len;i++)
	{
		p=trie[p].son[s[i]-'a'];
		trie[p].ans++;
	}
}
void topo()
{
	queue<int>q;
	for(int i=0;i<=tot;i++) if(deg[i]==0) q.push(i);
	while(!q.empty())
	{
		int x=q.front(); q.pop();
		if(trie[x].id) cnt[trie[x].id]=trie[x].ans;
		int y=trie[x].fail;
		deg[y]--,trie[y].ans+=trie[x].ans;
		if(deg[y]==0) q.push(y);
	}
}
signed main()
{
	read(n); 
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%s",s),insert(s,i);
	build(),scanf("%s",t),ask(t),topo();
	for(int i=1;i<=n;i++) write(cnt[to[i]]),puts("");
}

可持久化字符串

某次模拟赛的，链接挂上面了。

匹配最长前缀

P5231 [JSOI2012] 玄武密码

模式串都扔到 AC 自动机里，单后匹配一遍母串处理处每个节点是否能能匹配母串节点，最后再把模式串扔进去跑一遍就行了。

点击查看代码

 #include<bits/stdc++.h>
#define ll long long 
#define endl '\n'
#define sort stable_sort
using namespace std;
const int N=1e7+10,M=1e5+10,L=110;
template<typename Tp> inline void read(Tp&x)
{
	x=0;register bool z=true;
	register char c=getchar();
	for(;c<'0'||c>'9';c=getchar()) if(c=='-') z=0;
	for(;'0'<=c&&c<='9';c=getchar()) x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);
	x=(z?x:~x+1);
}
template<typename T,typename ...Tp> inline void read(T &x,Tp &...y){read(x);read(y...);}
template<typename Tp> inline void wt(Tp x)
{if(x>9)wt(x/10);putchar((x%10)+'0');}
template<typename Tp> inline void write(Tp x)
{if(x<0)putchar('-'),x=~x+1;wt(x);}
template<typename T,typename ...Tp> inline void write(T x,Tp ...y){write(x);putchar(' ');write(y...);}
int n,m,tot;
char s[M][L],t[N];
struct aa {int son[4],fail; bool vis;}trie[N];
int val(char x) {return x=='E'?0:(x=='S'?1:(x=='W'?2:3));}
void insert(char s[])
{
	int p=0,len=strlen(s);
	for(int i=0,c;i<len;i++)
	{
		c=val(s[i]);
		if(!trie[p].son[c]) trie[p].son[c]=++tot;
		p=trie[p].son[c];
	}
}
void build()
{
	queue<int>q;
	for(int i=0;i<4;i++) if(trie[0].son[i])
		q.push(trie[0].son[i]);
	while(!q.empty())
	{
		int x=q.front(); q.pop();
		for(int i=0,y,z;i<4;i++)
		{
			y=trie[x].son[i],z=trie[x].fail;
			if(!y) {trie[x].son[i]=trie[z].son[i]; continue;}
			trie[y].fail=trie[z].son[i],q.push(y);
		}
	}
}
void ask()
{
	for(int i=0,p=0,c,j;i<n;i++)
	{
		p=j=trie[p].son[val(t[i])];
		while(j&&!trie[j].vis) trie[j].vis=1,j=trie[j].fail;
	}
}
int find(char s[])
{
	int p=0,len=strlen(s),ans=0;
	for(int i=0;i<len;i++)
	{
		p=trie[p].son[val(s[i])];
		if(trie[p].vis) ans=i+1;
	}
	return ans;
}
signed main()
{
	read(n,m); scanf("%s",t);
	for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%s",s[i]),insert(s[i]);
	build(),ask();
	for(int i=1;i<=m;i++) write(find(s[i])),puts("");
}

with 环

P2444 [POI2000] 病毒

分析题意，若在 AC 自动机上存在一个以根节点为起点的环且其中不存在病毒串则合法，那么 fail 树的作用就是让 $p$ 继承 $f a i l (p)$ 的状态表示是否匹配病毒。

点击查看代码

 #include<bits/stdc++.h>
#define ll long long 
#define endl '\n'
#define sort stable_sort
#define son(p,c) trie[p].son[c]
#define fail(p) trie[p].fail
#define risk(p) trie[p].risk
#define vis(p) trie[p].vis
#define yet(p) trie[p].yet
using namespace std;
const int N=3e4+10;
template<typename Tp> inline void read(Tp&x)
{
	x=0;register bool z=true;
	register char c=getchar();
	for(;c<'0'||c>'9';c=getchar()) if(c=='-') z=0;
	for(;'0'<=c&&c<='9';c=getchar()) x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);
	x=(z?x:~x+1);
}
template<typename T,typename ...Tp> inline void read(T &x,Tp &...y){read(x);read(y...);}
template<typename Tp> inline void wt(Tp x)
{if(x>9)wt(x/10);putchar((x%10)+'0');}
template<typename Tp> inline void write(Tp x)
{if(x<0)putchar('-'),x=~x+1;wt(x);}
template<typename T,typename ...Tp> inline void write(T x,Tp ...y){write(x);putchar(' ');write(y...);}
int n,tot;
struct aa {int son[2],fail; bool risk,vis,yet;}trie[N];
void insert(char s[])
{
	int p=0,len=strlen(s);
	for(int i=0,c;i<len;i++)
	{
		c=s[i]-'0';
		if(!son(p,c)) son(p,c)=++tot;
		p=son(p,c);
	}
	risk(p)=1;
}
void build()
{
	queue<int>q;
	for(int i=0;i<=1;i++) if(son(0,i))
		q.push(son(0,i));
	while(!q.empty())
	{
		int x=q.front(); q.pop();
		for(int i=0,y,z;i<=1;i++)
		{
			y=son(x,i),z=fail(x);
			if(!y) {son(x,i)=son(z,i); continue;}
			fail(y)=son(z,i);
			risk(y)|=risk(fail(y));
			q.push(y);
		}
	}
}
bool dfs(int x)
{
	vis(x)=yet(x)=1;
	for(int i=0,y;i<=1;i++)
	{
		y=son(x,i);
		if(vis(y)) return 1;
		if(risk(y)||yet(y)) continue;
		if(dfs(y)) return 1;
	}
	vis(x)=0;
	return 0;
}
signed main()
{
	read(n); char s[N];
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%s",s),insert(s);
	build(); 
	puts(dfs(0)?"TAK":"NIE");
}

with 栈

P3121 [USACO15FEB] Censoring G

匹配的时候每个节点找到他 fail 树上深度最小的非 $0$ 的祖先，若他处于某个模式串的结尾状态就删掉，那么这个删掉与插入的操作可以通过栈来实现，找祖先的操作肯定不能暴力跳，直接记录一下就好。

点击查看代码

 #include<bits/stdc++.h>
#define ll long long 
#define endl '\n'
#define sort stable_sort
#define son(p,c) trie[p].son[c]
#define fail(p) trie[p].fail
#define len(p) trie[p].len
#define to(p) trie[p].to
using namespace std;
const int N=1e5+10;
template<typename Tp> inline void read(Tp&x)
{
	x=0;register bool z=true;
	register char c=getchar();
	for(;c<'0'||c>'9';c=getchar()) if(c=='-') z=0;
	for(;'0'<=c&&c<='9';c=getchar()) x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);
	x=(z?x:~x+1);
}
template<typename T,typename ...Tp> inline void read(T &x,Tp &...y){read(x);read(y...);}
template<typename Tp> inline void wt(Tp x)
{if(x>9)wt(x/10);putchar((x%10)+'0');}
template<typename Tp> inline void write(Tp x)
{if(x<0)putchar('-'),x=~x+1;wt(x);}
template<typename T,typename ...Tp> inline void write(T x,Tp ...y){write(x);putchar(' ');write(y...);}
int n,tot,top,cnt,pos[N],tmp[N];
char s[N],t[N],sta[N];
struct aa {int son[26],fail,len,to=-1;}trie[N];
void insert(char s[])
{
	int p=0,len=strlen(s);
	for(int i=0,c;i<len;i++)
	{
		c=s[i]-'a';
		if(!son(p,c)) son(p,c)=++tot;
		p=son(p,c);
	}
	len(p)=len;
}
void build()
{
	queue<int>q;
	for(int i=0;i<26;i++) if(son(0,i)) q.push(son(0,i));
	while(!q.empty())
	{
		int x=q.front(); q.pop();
		for(int i=0,y,z;i<26;i++)
		{
			y=son(x,i),z=fail(x);
			if(!y) {son(x,i)=son(z,i); continue;}
			fail(y)=son(z,i);
			q.push(y);
		}
	}
}
void ask(char s[])
{
	int p=0,len=strlen(s);
	for(int i=0,j;i<len;i++)
	{
		sta[++top]=s[i];
		j=p=son(p,s[i]-'a');
		if(to(j)!=-1) j=to(p);
		else
		{
			for(;j&&!len(j);j=to(j)?to(j):fail(j)) tmp[++cnt]=j;
			for(int i=1;i<=cnt;i++) to(tmp[i])=j;
			cnt=0;
		}
		if(len(j)) p=pos[top-=len(p)];
		else pos[top]=p;
	}
}
signed main()
{
	scanf("%s",t),read(n);
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%s",s),insert(s);
	build(),ask(t);
	for(int i=1;i<=top;i++) putchar(sta[i]);
}

with 朴素 DP

P3041 [USACO12JAN] Video Game G

相当板的 AC 自动机优化 DP，把 AC 自动机建出来，设 $f_{i, j}$ 表示处理到第 $i$ 位，当前处于 AC 自动机上的节点 $j$ 时的最大值。那么显然有转移：

f_{i, s o n_{p}} = max (f_{i, s o n_{p}}, f_{i - 1, p} + e n d_{s o n_{p}})

最终答案为 ${max}_{i = 0}^{t o t} {f_{k, i}}$ ，fail 树的作用时继承 $e n d$ 。

点击查看代码

 #include<bits/stdc++.h>
#define ll long long 
#define endl '\n'
#define sort stable_sort
#define son(p,c) trie[p].son[c]
#define fail(p) trie[p].fail
#define end(p) trie[p].end
using namespace std;
const int N=25;
template<typename Tp> inline void read(Tp&x)
{
	x=0;register bool z=true;
	register char c=getchar();
	for(;c<'0'||c>'9';c=getchar()) if(c=='-') z=0;
	for(;'0'<=c&&c<='9';c=getchar()) x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);
	x=(z?x:~x+1);
}
template<typename T,typename ...Tp> inline void read(T &x,Tp &...y){read(x);read(y...);}
template<typename Tp> inline void wt(Tp x)
{if(x>9)wt(x/10);putchar((x%10)+'0');}
template<typename Tp> inline void write(Tp x)
{if(x<0)putchar('-'),x=~x+1;wt(x);}
template<typename T,typename ...Tp> inline void write(T x,Tp ...y){write(x);putchar(' ');write(y...);}
int n,m,tot,ans,f[2][N*N];
struct aa {int son[3],fail,end;}trie[N*N];
void insert(char s[])
{
	int p=0;
	for(int i=0,c;s[i];i++) 
	{
		c=s[i]-'A';
		if(!son(p,c)) son(p,c)=++tot;
		p=son(p,c);
	}
	end(p)++;
}
void build()
{
	queue<int>q;
	for(int i=0;i<3;i++) if(son(0,i)) q.push(son(0,i));
	while(!q.empty())
	{
		int x=q.front(); q.pop();
		for(int i=0,y,z;i<3;i++)
		{
			y=son(x,i),z=fail(x);
			if(!y) {son(x,i)=son(z,i); continue;}
			fail(y)=son(z,i);
			end(y)+=end(fail(y));
			q.push(y);
		}
	}
}
signed main()
{
	read(n,m); char s[N];
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%s",s),insert(s);
	build(); memset(f,128,sizeof(f)),f[0][0]=0;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		memset(f[i&1],128,4*(tot+1));
		for(int p=0;p<=tot;p++) 
			for(int c=0,y=son(p,0);c<3;c++,y=son(p,c))
				f[i&1][y]=max(f[i&1][y],f[(i-1)&1][p]+end(y));
	}
	for(int i=0;i<=tot;i++) ans=max(ans,f[m&1][i]);
	write(ans);
}

P4052 [JSOI2007] 文本生成器

一样的板题， $f_{i, j}$ 表示处理到第 $i$ 为，当前处于 AC 自动机上节点 $j$ 时满足不匹配任何模式串的方案数，有：

f_{i, s o n_{p}} + = f_{i - 1, p} \times [e n d_{s o n_{p}} = 0]

最后答案为 $26^{n} - \sum_{i = 0}^{t o t} f_{m, i}$ 。

点击查看代码

 #include<bits/stdc++.h>
#define ll long long 
#define endl '\n'
#define sort stable_sort
#define son(p,c) trie[p].son[c]
#define fail(p) trie[p].fail
#define end(p) trie[p].end
using namespace std;
const int N=6010,P=1e4+7;
template<typename Tp> inline void read(Tp&x)
{
	x=0;register bool z=true;
	register char c=getchar();
	for(;c<'0'||c>'9';c=getchar()) if(c=='-') z=0;
	for(;'0'<=c&&c<='9';c=getchar()) x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);
	x=(z?x:~x+1);
}
template<typename T,typename ...Tp> inline void read(T &x,Tp &...y){read(x);read(y...);}
template<typename Tp> inline void wt(Tp x)
{if(x>9)wt(x/10);putchar((x%10)+'0');}
template<typename Tp> inline void write(Tp x)
{if(x<0)putchar('-'),x=~x+1;wt(x);}
template<typename T,typename ...Tp> inline void write(T x,Tp ...y){write(x);putchar(' ');write(y...);}
int n,m,tot,ans=1,f[2][N];
struct aa {int son[26],fail; bool end;}trie[N];
void insert(char s[])
{
	int p=0,len=strlen(s);
	for(int i=0,c;i<len;i++)
	{
		c=s[i]-'A';
		if(!son(p,c)) son(p,c)=++tot;
		p=son(p,c);
	}
	end(p)=1;
}
void build()
{
	queue<int>q;
	for(int i=0;i<26;i++) if(son(0,i)) q.push(son(0,i));
	while(!q.empty())
	{
		int x=q.front(); q.pop();
		for(int i=0,y,z;i<26;i++)
		{
			y=son(x,i),z=fail(x);
			if(!y) {son(x,i)=son(z,i); continue;}
			fail(y)=son(z,i);
			end(y)|=end(fail(y));
			q.push(y);
		}
	} 
}
signed main()
{
	read(n,m); char s[N];
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%s",s),insert(s);
	build(); f[0][0]=1;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		memset(f[i&1],0,4*(tot+1));
		for(int p=0;p<=tot;p++) 
			for(int c=0;c<26;c++) if(!end(son(p,c))) 
				(f[i&1][son(p,c)]+=f[(i-1)&1][p])%=P;
	}
	for(int i=1;i<=m;i++) (ans*=26)%=P;
	for(int i=0;i<=tot;i++) (ans+=P-f[m&1][i])%=P;
	write(ans);
}

with 状压

P2322 [HNOI2006] 最短母串问题

$n$ 很小考虑状压，AC 自动机上跑 bfs 同时记录状态，当状态满了的时候直接输出即可，因为是 bfs 所以一定是最短且字典序最小，fail 树依然是继承状态，需要一个 $v i s$ 记录当前状态是否跑过防止死循环。

点击查看代码

 #include<bits/stdc++.h>
#define ll long long 
#define endl '\n'
#define sort stable_sort
#define son(p,c) trie[p].son[c]
#define fail(p) trie[p].fail
#define id(p) trie[p].id
using namespace std;
const int L=55,N=610,S=4100,M=2.5e6+10;
template<typename Tp> inline void read(Tp&x)
{
	x=0;register bool z=true;
	register char c=getchar();
	for(;c<'0'||c>'9';c=getchar()) if(c=='-') z=0;
	for(;'0'<=c&&c<='9';c=getchar()) x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);
	x=(z?x:~x+1);
}
template<typename T,typename ...Tp> inline void read(T &x,Tp &...y){read(x);read(y...);}
template<typename Tp> inline void wt(Tp x)
{if(x>9)wt(x/10);putchar((x%10)+'0');}
template<typename Tp> inline void write(Tp x)
{if(x<0)putchar('-'),x=~x+1;wt(x);}
template<typename T,typename ...Tp> inline void write(T x,Tp ...y){write(x);putchar(' ');write(y...);}
int n,m,tot,now,last[M];
char s[L],t[M],ans[M];
bitset<S>vis[N];
struct aa {int son[26],fail,id;}trie[N];
void insert(char s[],int id)
{
	int p=0,len=strlen(s);
	for(int i=0,c;i<len;i++)
	{
		c=s[i]-'A';
		if(!son(p,c)) son(p,c)=++tot;
		p=son(p,c);
	}
	id(p)|=id;
}
void build()
{
	queue<int>q;
	for(int i=0;i<26;i++) if(son(0,i)) q.push(son(0,i));
	while(!q.empty())
	{
		int x=q.front(); q.pop();
		for(int i=0,y,z;i<26;i++)
		{
			y=son(x,i),z=fail(x);
			if(!y) {son(x,i)=son(z,i); continue;}
			fail(y)=son(z,i);
			id(y)|=id(fail(y));
			q.push(y);
		}
	}
}
void ask(char s[],char ans[])
{
	queue<pair<int,int> >q;
	q.push(make_pair(0,0)),vis[0].set(0);
	for(tot=now=0;!q.empty();now++)
	{
		int x=q.front().first,sta=q.front().second; q.pop();
		if(sta==(1<<n)-1) 
		{
			for(;now;now=last[now]) ans[++m]=s[now];
			return ;
		}
		for(int i=0,y,z;i<26;i++)
		{
			y=son(x,i),z=id(y);
			if(vis[y][sta|z]) continue;
			vis[y].set(sta|z);
			q.push(make_pair(y,sta|z));
			last[++tot]=now;
			s[tot]=i+'A';
		}
	}
}
signed main()
{
	read(n);
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%s",s),insert(s,1<<(i-1));
	build(),ask(t,ans);
	for(int i=m;i>=1;i--) putchar(ans[i]);
}

类似题目 [ABC343G] Compress Strings&CF25E Test

（和 AC 自动机无关）只需要求长度但 $v i s$ 开不下。

若 $n$ 很小直接 kmp 然后对于，每对 $(i, j)$ 处理出 $p u b_{i, j}$ 表示 $s_{j}$ 前缀匹配 $s_{i}$ 后缀最大长度然后暴力美剧拼起来即可。

若 $n!$ 不能接受呢？考虑状压 DP， $f_{i, s}$ 表示以 $i$ 结尾，状态为 $s$ 时的最小长度，照着上面直接转移即可，注意特殊处理一个串被另一个串包含的情况。

点击查看代码

 #include<bits/stdc++.h>
#define ll long long 
#define endl '\n'
#define sort stable_sort
#define son(p,c) trie[p].son[c]
#define fail(p) trie[p].fail
#define id(p) trie[p].id
using namespace std;
const int N=21,M=2e5+10,S=1.1e6;
template<typename Tp> inline void read(Tp&x)
{
	x=0;register bool z=true;
	register char c=getchar();
	for(;c<'0'||c>'9';c=getchar()) if(c=='-') z=0;
	for(;'0'<=c&&c<='9';c=getchar()) x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);
	x=(z?x:~x+1);
}
template<typename T,typename ...Tp> inline void read(T &x,Tp &...y){read(x);read(y...);}
template<typename Tp> inline void wt(Tp x)
{if(x>9)wt(x/10);putchar((x%10)+'0');}
template<typename Tp> inline void write(Tp x)
{if(x<0)putchar('-'),x=~x+1;wt(x);}
template<typename T,typename ...Tp> inline void write(T x,Tp ...y){write(x);putchar(' ');write(y...);}
int n,ans=0x3f3f3f3f,maxx,len[N],nxt[M],pub[N][N],f[S][N];
string s[N];
bool vis[N];
bool check(int x,int y)
{
	string t1=" "+s[x],t2=" "+s[y];
	for(int i=2,j=0;i<=len[y];i++)
	{
		while(j&&t2[j+1]!=t2[i]) j=nxt[j];
		if(t2[i]==t2[j+1]) j++;
		nxt[i]=j;
	}
	for(int i=1,j=0;i<=len[x];i++)
	{
		while(j&&t2[j+1]!=t1[i]) j=nxt[j];
		if(t1[i]==t2[j+1]) j++;
		if(j==len[y]&&i!=len[x]) return 0;
	}
	return 1;
}
int solve(int x,int y)
{
	string t=" "+s[y]+s[x]; 
	int m=t.size()-1,mx=min(len[x],len[y]);
	for(int i=2,j=0;i<=m;i++)
	{
		while(j&&t[j+1]!=t[i]) j=nxt[j];
		if(t[j+1]==t[i]) j++;
		nxt[i]=j; 
	}
	while(nxt[m]>mx) m=nxt[m];
	return nxt[m];
}
signed main()
{
	read(n);
	for(int i=1;i<=n;i++) cin>>s[i],len[i]=s[i].size();
	for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++) if(i!=j) 
		check(i,j)?pub[i][j]=solve(i,j):vis[j]=1;
	memset(f,0x3f,sizeof(f));
	for(int i=1;i<=n;i++) if(!vis[i]) f[1<<(i-1)][i]=len[i];
	for(int i=1;i<=n;i++) if(!vis[i]) maxx|=(1<<(i-1));
	for(int s=0;s<=maxx;s++)
		for(int i=1;i<=n;i++) if(!((s>>(i-1))&1)&&!vis[i])
			for(int j=1;j<=n;j++) if((s>>(j-1))&1&&!vis[j])
				f[s|(1<<(i-1))][i]=min(f[s|(1<<(i-1))][i],f[s][j]+len[i]-pub[j][i]);
	for(int i=1;i<=n;i++) if(!vis[i]) ans=min(ans,f[maxx][i]);
	write(ans);
}

P4045 [JSOI2009] 密码

AC 自动机上跑 DP，和上面那个是类似的只是搬到 AC 自动机上而已，考虑若给定长度大于理论最小值，那么其方案数一定大于 $42$ ，所以若答案小于 $42$ AC 自动机上跑 dfs 即可，这样出来的一定按照字典序排好，需要注意的是 dfs 时 $f a i l (p)$ 跑过的 $p$ 可能再跑一遍。

或者说因为 $n!$ 也可以接受，dfs 可以考虑换成全排列暴力，不过会慢很多。

点击查看代码

 #include<bits/stdc++.h>
#define ll long long 
#define endl '\n'
#define sort stable_sort
#define son(p,c) trie[p].son[c]
#define fail(p) trie[p].fail
#define end(p) trie[p].end
using namespace std;
const int N=15,Q=50,M=110,S=1030;
template<typename Tp> inline void read(Tp&x)
{
	x=0;register bool z=true;
	register char c=getchar();
	for(;c<'0'||c>'9';c=getchar()) if(c=='-') z=0;
	for(;'0'<=c&&c<='9';c=getchar()) x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);
	x=(z?x:~x+1);
}
template<typename T,typename ...Tp> inline void read(T &x,Tp &...y){read(x);read(y...);}
template<typename Tp> inline void wt(Tp x)
{if(x>9)wt(x/10);putchar((x%10)+'0');}
template<typename Tp> inline void write(Tp x)
{if(x<0)putchar('-'),x=~x+1;wt(x);}
template<typename T,typename ...Tp> inline void write(T x,Tp ...y){write(x);putchar(' ');write(y...);}
int n,m,mx,tot,len[N];
ll f[2][S][M],ans;
char s[N][N],t[M];
bitset<S>vis[M][M],reach[M][M];
struct aa {int son[26],fail,end;}trie[M];
void insert(char s[],int id)
{
	int p=0;
	for(int i=0,c;i<len[id];i++)
	{
		c=s[i]-'a';
		if(!son(p,c)) son(p,c)=++tot;
		p=son(p,c);
	}
	end(p)|=1<<(id-1);
}
void build()
{
	queue<int>q;
	for(int i=0;i<26;i++) if(son(0,i)) q.push(son(0,i));
	while(!q.empty())
	{
		int x=q.front(); q.pop();
		for(int i=0,y,z;i<26;i++)
		{
			y=son(x,i),z=fail(x);
			if(!y) {son(x,i)=son(z,i); continue;}
			fail(y)=son(z,i);
			end(y)|=end(fail(y));
			q.push(y);
		}
	}
}
void dfs(int p,int vlen,int sta)
{
	if(vlen==m)
	{
		if(sta!=mx) return ;
		reach[p][vlen].set(sta);
		for(int i=1;i<=m;i++) putchar(t[i]);
		puts(""); return ;
	}
	for(int c=0,y,tmp;c<26;c++) if((y=son(p,c))!=0)
		if(!vis[y][vlen+1][tmp=sta|end(y)]||reach[y][vlen+1][tmp])
		{
			vis[y][vlen+1].set(tmp);
			t[vlen+1]=c+'a';
			dfs(y,vlen+1,tmp);
			if(reach[y][vlen+1][tmp]) reach[p][vlen].set(sta);
		}
}
signed main()
{
	read(m,n),mx=(1<<n)-1;
	for(int i=1;i<=n;i++) 
	{
		scanf("%s",s[i]),len[i]=strlen(s[i]);
		insert(s[i],i);
	}
	build(); f[0][0][0]=1;
	for(int i=1;i<=m;i++) 
	{
		memset(f[i&1],0,sizeof(f[i&1]));
		for(int s=0;s<=mx;s++)
			for(int p=0;p<=tot;p++) if(f[(i-1)&1][s][p])
			{
				ll tmp=f[(i-1)&1][s][p];
				for(int c=0;c<26;c++) 
					f[i&1][s|end(son(p,c))][son(p,c)]+=tmp;
			}
	}
	for(int i=0;i<=tot;i++) ans+=f[m&1][mx][i];
	write(ans),puts(""); if(ans>42) return 0;
	dfs(0,0,0);
}

with dfs 序

这种情况通常套个数据结构或树上结构。

P2414 [NOI2011] 阿狸的打字机

和那次模拟赛的题一样不用每个串都单独插入一遍。

建完 AC 自动机后跑一遍 fail 树上的 dfs 序，那么对于一个点会对他的子树上所有节点造成贡献，由此树状数组维护一下就好了，加入一个字符将对应 $d f n$ 权值 $+ 1$ ，回溯就 $- 1$ ，这样树状数组存的就是当前字符串，那么询问离线下来，遇到一个 P 就处理 $x$ 等于当前点的所有询问，也就是查他子树的权值和。

点击查看代码

 #include<bits/stdc++.h>
#define ll long long 
#define endl '\n'
#define sort stable_sort
using namespace std;
const int N=1e5+10;
template<typename Tp> inline void read(Tp&x)
{
	x=0;register bool z=true;
	register char c=getchar();
	for(;c<'0'||c>'9';c=getchar()) if(c=='-') z=0;
	for(;'0'<=c&&c<='9';c=getchar()) x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);
	x=(z?x:~x+1);
}
template<typename T,typename ...Tp> inline void read(T &x,Tp &...y){read(x);read(y...);}
template<typename Tp> inline void wt(Tp x)
{if(x>9)wt(x/10);putchar((x%10)+'0');}
template<typename Tp> inline void write(Tp x)
{if(x<0)putchar('-'),x=~x+1;wt(x);}
template<typename T,typename ...Tp> inline void write(T x,Tp ...y){write(x);putchar(' ');write(y...);}
int m,ed[N],ans[N];
char s[N];
vector<pair<int,int> >g[N];
struct ACM
{
	#define son(p,c) trie[p].son[c]
	#define fail(p) trie[p].fail
	#define fa(p) trie[p].fa
	#define in(p) trie[p].in
	#define out(p) trie[p].out
	int tot;
	struct aa {int son[26],fail,fa,in,out;}trie[N];
	vector<int>e[N];
	void insert(int &p,int c)
	{
		if(!son(p,c)) son(p,c)=++tot,fa(son(p,c))=p;
		p=son(p,c);
	}
	void remove(int &p) {p=fa(p);}
	void build()
	{
		queue<int>q; tot=0;
		for(int i=0;i<26;i++) if(son(0,i)) q.push(son(0,i));
		while(!q.empty())
		{
			int x=q.front(); q.pop();
			e[fail(x)].push_back(x);
			for(int i=0,y,z;i<26;i++)
			{
				y=son(x,i),z=fail(x);
				if(!y) {son(x,i)=son(z,i); continue;}
				fail(y)=son(z,i);
				q.push(y);
			}
		}
	}
	void dfs(int x)
	{
		in(x)=++tot;
		for(int y:e[x]) dfs(y);
		out(x)=tot;
	}
}A;
struct BIT
{
	#define lowbit(x) (x&-x)
	int c[N],mx;
	void change(int x,int d) {for(;x<=mx;x+=lowbit(x)) c[x]+=d;}
	int ask(int x) 
	{
		int res=0; 
		for(;x;x-=lowbit(x)) res+=c[x];
		return res;
	}
}B;
signed main()
{
	scanf("%s",s),read(m); int len=strlen(s);
	for(int i=0,n=0,p=0;i<len;i++)
	{
		if(s[i]=='P') ed[++n]=p;
		else if(s[i]=='B') A.remove(p);
		else A.insert(p,s[i]-'a');
	}
	A.build(),A.dfs(0),B.mx=A.tot;
	for(int i=1,x,y;i<=m;i++)
		read(x,y),g[y].push_back(make_pair(x,i));
	for(int i=0,n=0,p=0;i<len;i++)
	{
		if(s[i]=='P') for(auto pos:g[++n])
			ans[pos.second]=B.ask(A.out(ed[pos.first]))-B.ask(A.in(ed[pos.first])-1);
		else if(s[i]=='B') B.change(A.in(p),-1),p=A.fa(p);
		else p=A.son(p,s[i]-'a'),B.change(A.in(p),1);
	}
	for(int i=1;i<=m;i++) write(ans[i]),puts("");
}

P5840 [COCI2015] Divljak

与上面题目类似不过不用离线了，但是这个每个串对答案贡献都不能重复计算，那么可以通过树上差分将“路径加、单点求值”转换为“单点加、子树求和”，只需要对于插入一个串，其每个节点对应 fail 树上 dfs 序从小到大排好序，树状数组上每个 $d f n_{i}$ 进行 $+ 1$ ，每个 $l c a (d f n_{i - 1}, d f n_{i})$ 进行 $- 1$ ，查询依旧是子树求和。

点击查看代码

 #include<bits/stdc++.h>
#define ll long long 
#define endl '\n'
#define sort stable_sort
using namespace std;
const int N=1e5+10,M=2e6+10;
template<typename Tp> inline void read(Tp&x)
{
	x=0;register bool z=true;
	register char c=getchar();
	for(;c<'0'||c>'9';c=getchar()) if(c=='-') z=0;
	for(;'0'<=c&&c<='9';c=getchar()) x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);
	x=(z?x:~x+1);
}
template<typename T,typename ...Tp> inline void read(T &x,Tp &...y){read(x);read(y...);}
template<typename Tp> inline void wt(Tp x)
{if(x>9)wt(x/10);putchar((x%10)+'0');}
template<typename Tp> inline void write(Tp x)
{if(x<0)putchar('-'),x=~x+1;wt(x);}
template<typename T,typename ...Tp> inline void write(T x,Tp ...y){write(x);putchar(' ');write(y...);}
int n,ed[N];
char s[M];
struct BIT
{
	#define lowbit(x) (x&-x)
	int c[M],mx; 
	void add(int x) {for(;x<=mx;x+=lowbit(x)) c[x]++;}
	void del(int x) {for(;x<=mx;x+=lowbit(x)) c[x]--;}
	int ask(int x)
	{
		int res=0;
		for(;x;x-=lowbit(x)) res+=c[x];
		return res;
	}
}B;
struct ACM
{
	#define son(p,c) trie[p].son[c]
	#define fail(p) trie[p].fail
	int tot,fa[M],sz[M],son[M],dfn[M],dep[M],top[M],tmp[M];
	vector<int>e[M];
	struct aa {int son[26],fail;}trie[M];
	void insert(char s[],int id)
	{
		int p=0;
		for(int i=0,c;s[i];i++)
		{
			c=s[i]-'a';
			if(!son(p,c)) son(p,c)=++tot;
			p=son(p,c);
		}
		ed[id]=p;
	}
	void build()
	{
		queue<int>q; memset(son,-1,4*(tot+1)),tot=0;
		for(int i=0;i<26;i++) if(son(0,i)) q.push(son(0,i));
		while(!q.empty())
		{
			int x=q.front(); q.pop();
			e[fail(x)].push_back(x);
			for(int i=0,y,z;i<26;i++)
			{
				y=son(x,i),z=fail(x);
				if(!y) {son(x,i)=son(z,i); continue;}
				fail(y)=son(z,i);
				q.push(y);
			}
		}
	}
	void dfs1(int x,int t)
	{
		fa[x]=t,sz[x]=1,dfn[x]=++tot,dep[x]=dep[t]+1;
		for(int y:e[x]) 
		{
			dfs1(y,x);
			sz[x]+=sz[y];
			son[x]=son[x]==-1?y:(sz[y]>sz[son[x]]?y:son[x]);
		}
	}
	void dfs2(int x,int t)
	{
		top[x]=t;
		if(son[x]) dfs2(son[x],t);
		for(int y:e[x]) if(y!=son[x]) dfs2(y,y);
	}
	int lca(int x,int y)
	{
		for(;top[x]!=top[y];x=fa[top[x]])
			if(dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y);
		return dep[x]<dep[y]?x:y;
	}
	void solve(char s[])
	{
		int p=0,len=0;
		for(int i=0;s[i];i++) p=son(p,s[i]-'a'),tmp[++len]=p;
		sort(tmp+1,tmp+1+len,[=](int x,int y){return dfn[x]<dfn[y];});
		len=unique(tmp+1,tmp+1+len)-(tmp+1);
		for(int i=1;i<=len;i++) B.add(dfn[tmp[i]]);
		for(int i=2;i<=len;i++) B.del(dfn[lca(tmp[i],tmp[i-1])]);
	}
}A;
signed main()
{
	read(n);
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%s",s),A.insert(s,i);
	B.mx=A.tot+1,A.build(),A.dfs1(0,B.mx+1),A.dfs2(0,0);
	cin>>n;
	for(int i=1,op,x;i<=n;i++)
	{
		cin>>op;
		if(op==1) scanf("%s",s),A.solve(s);
		else 
		{
			read(x),x=ed[x];
			write(B.ask(A.dfn[x]+A.sz[x]-1)-B.ask(A.dfn[x]-1)),puts("");
		}
	}
}

BZOJ2095 背单词

某种意义上是最长上升子序列，那么对于串 $s_{i}$ 每个字符在 fail 树上的所有祖先中 DP 值取 $max$ 再加上 $w_{i}$ 就是 $e n d_{i}$ 的 DP 值， $e n d_{i}$ 指 $s_{i}$ 的结尾对应自动机上的节点，发现又是一个“路径求 $max$ ，单点赋值”的问题，可以通过 dfs 序转化为“子树赋值，单点求 $max$ ” 问题，即一个点会对 fail 树上其子树的所有节点产生贡献，由此线段树维护一下就好。

点击查看代码

 #include<bits/stdc++.h>
#define ll long long 
#define endl '\n'
#define sort stable_sort
using namespace std;
const int N=2e4+10,M=3e5+10;
int test,n,ans,w[N];
string s[N];
struct TREE
{
	#define f t[p]
	#define ls p<<1
	#define rs p<<1|1
	struct aa {int val,lazy;}t[M<<2];
	void build(int p,int l,int r)
	{
		f.val=f.lazy=0;
		if(l==r) return ;
		int mid=(l+r)>>1;
		build(ls,l,mid),build(rs,mid+1,r);
	}
	void spread(int p)
	{
		int &v=f.lazy;
		if(!v) return ;
		t[ls].val=max(t[ls].val,v),t[ls].lazy=max(t[ls].lazy,v);
		t[rs].val=max(t[rs].val,v),t[rs].lazy=max(t[rs].lazy,v);
		v=0;
	}
	void change(int p,int l,int r,int vl,int vr,int d)
	{
		if(vl<=l&&vr>=r) 
		{
			f.val=max(f.val,d),f.lazy=max(f.lazy,d);
			return ;
		}
		spread(p); int mid=(l+r)>>1;
		if(vl<=mid) change(ls,l,mid,vl,vr,d);
		if(vr>mid) change(rs,mid+1,r,vl,vr,d);
		f.val=max(t[ls].val,t[rs].val);
	}
	int ask(int p,int l,int r,int x)
	{
		if(l==r) return f.val;
		spread(p); int mid=(l+r)>>1;
		return (x<=mid)?ask(ls,l,mid,x):ask(rs,mid+1,r,x);
	}
}T;
struct ACM
{
	#define son(p,c) trie[p].son[c]
	#define fail(p) trie[p].fail
	#define in(p) trie[p].in
	#define out(p) trie[p].out
	int tot,ed[N]; vector<int>e[M];
	struct aa 
	{
		int son[26],fail,in,out;
		void clean() {memset(son,0,4*27),fail=in=out=0;}
	}trie[M];
	void clean() 
	{
		for(int i=0;i<=tot;i++) trie[i].clean();
		for(int i=0;i<=tot;i++) vector<int>().swap(e[i]);
		memset(ed,0,4*(n+1)),tot=0;
	}
	void insert(string &s,int id)
	{
		int p=0,len=s.size();
		for(int i=0,c;i<len;i++)
		{
			c=s[i]-'a';
			if(!son(p,c)) son(p,c)=++tot;
			p=son(p,c);
		}
		ed[id]=p;
	}
	void build()
	{
		queue<int>q; tot=0;
		for(int i=0;i<26;i++) if(son(0,i)) q.push(son(0,i));
		while(!q.empty())
		{
			int x=q.front(); q.pop();
			e[fail(x)].push_back(x);
			for(int i=0,y,z;i<26;i++)
			{
				y=son(x,i),z=fail(x);
				if(!y) {son(x,i)=son(z,i); continue;}
				fail(y)=son(z,i);
				q.push(y);
			}
		}
	}
	void dfs(int x) 
	{
		in(x)=++tot; 
		for(int y:e[x]) dfs(y); 
		out(x)=tot;
	}
	void solve(string &s,int id)
	{
		int p=0,len=s.size(),res=0;
		for(int i=0;i<len;i++)
		{
			p=son(p,s[i]-'a');
			res=max(res,T.ask(1,1,tot,in(p)));
		}
		res+=w[id],ans=max(ans,res);
		T.change(1,1,tot,in(ed[id]),out(ed[id]),res);
	}
}A;
signed main()
{
	ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0);
	cin>>test;
	while(test--)
	{
		cin>>n; A.clean(),ans=0;
		for(int i=1;i<=n;i++) 
		{
			cin>>s[i]>>w[i];
			if(w[i]>0) A.insert(s[i],i);
		}
		A.build(),A.dfs(0),T.build(1,1,A.tot);
		for(int i=1;i<=n;i++) if(w[i]>0) A.solve(s[i],i);
		cout<<ans<<endl;
	}
}

with 矩阵快速幂

P4569 [BJWC2011] 禁忌

贪心的角度，从前往后扫，一旦可以分割立刻分隔，从而使结果最大。

fail 树用来继承状态，先考虑朴素 DP 怎么做， $f_{i, p}$ 表示处理到第 $i$ 位，当前处于 AC 自动机上节点 $p$ 时的概率，按照上面的贪心，有：

{\begin{cases} f_{i, j} = \frac{1}{a l p h a b e t} \sum_{j \in s o n_{k}} f_{i - 1, k} & e n d_{j} = 0 \\ f_{i, 0} = \frac{1}{a l p h a b e t} \sum_{j = 0}^{t o t} \sum_{j \in s o n_{k}} f_{i - 1, k} & e n d_{j} = 1 \end{cases}

对于每一个点 $p$ 且 $e n d_{p} = 1$ 会有 $\sum_{i = 1}^{n} f_{i, p}$ 概率产生 $1$ 的贡献，所以有：

a n s = \sum_{i = 1}^{n} \sum_{j = 0}^{t o t} [e n d_{j} = 1] f_{i, j}

这是暴力，发现 $n$ 太大无法接受，而 $t o t$ 却很小可以接受 $t o t^{3}$ ，所以与 P3193 [HNOI2008] GT考试这题一样的矩阵快速幂优化一下就好了，搞一个节点 $t o t + 1$ 用来统计答案。

点击查看代码

 #include<bits/stdc++.h>
#define ll long long 
#define endl '\n'
#define sort stable_sort
using namespace std;
const int N=25;
template<typename Tp> inline void read(Tp&x)
{
	x=0;register bool z=true;
	register char c=getchar();
	for(;c<'0'||c>'9';c=getchar()) if(c=='-') z=0;
	for(;'0'<=c&&c<='9';c=getchar()) x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);
	x=(z?x:~x+1);
}
template<typename T,typename ...Tp> inline void read(T &x,Tp &...y){read(x);read(y...);}
template<typename Tp> inline void wt(Tp x)
{if(x>9)wt(x/10);putchar((x%10)+'0');}
template<typename Tp> inline void write(Tp x)
{if(x<0)putchar('-'),x=~x+1;wt(x);}
template<typename T,typename ...Tp> inline void write(T x,Tp ...y){write(x);putchar(' ');write(y...);}
int n,m,P,anss,nxt[N],a[N][N],c[N][N],ans[N][N];
char s[N];
void qpow(int b)
{
	for(int i=1;i<=m;i++) ans[i][i]=1;
	for(;b;b>>=1)
	{
		if(b&1) 
		{
			for(int i=1;i<=m;i++) for(int k=1;k<=m;k++)
				for(int j=1,tmp=a[i][k];j<=m;j++) 
					(c[i][j]+=ans[k][j]*tmp%P)%=P;
			for(int i=1;i<=m;i++) for(int j=1;j<=m;j++)
				ans[i][j]=c[i][j],c[i][j]=0;
		}
		for(int i=1;i<=m;i++) for(int k=1;k<=m;k++)
			for(int j=1,tmp=a[i][k];j<=m;j++)
				(c[i][j]+=a[k][j]*tmp%P)%=P;
		for(int i=1;i<=m;i++) for(int j=1;j<=m;j++)
			a[i][j]=c[i][j],c[i][j]=0;
	}
}
signed main()
{
	read(n,m,P),scanf("%s",s+1);
	for(int i=2,j=0;i<=m;i++)
	{
		while(j&&s[j+1]!=s[i]) j=nxt[j];
		if(s[j+1]==s[i]) j++;
		nxt[i]=j;
	}
	for(int i=0;i<=m-1;i++) for(int j='0',k;j<='9';j++)
	{
		for(k=i;k&&s[k+1]!=j;k=nxt[k]);
		k+=(s[k+1]==j);
		(a[i+1][k+1]+=(k<=m-1))%=P;
	}
	qpow(n); memset(a[1],0,sizeof(a[1])),a[1][1]=1;
	for(int k=1;k<=m;k++) for(int j=1,tmp=a[1][k];j<=m;j++) 
		c[1][j]+=ans[k][j]*tmp;
	for(int i=1;i<=m;i++) (anss+=c[1][i])%=P;
	write(anss);
}

posted @ 2024-08-25 15:35 卡布叻_周深阅读(16) 评论(1) 编辑收藏举报

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	#include<bits/stdc++.h>
	#define ll long long
	#define endl '\n'
	#define sort stable_sort
	using namespace std;
	const int N=1e6+10;
	template<typename Tp> inline void read(Tp&x)
	{
	x=0;register bool z=true;
	register char c=getchar();
	for(;c<'0'\|\|c>'9';c=getchar()) if(c=='-') z=0;
	for(;'0'<=c&&c<='9';c=getchar()) x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);
	x=(z?x:~x+1);
	}
	template<typename T,typename ...Tp> inline void read(T &x,Tp &...y){read(x);read(y...);}
	template<typename Tp> inline void wt(Tp x)
	{if(x>9)wt(x/10);putchar((x%10)+'0');}
	template<typename Tp> inline void write(Tp x)
	{if(x<0)putchar('-'),x=~x+1;wt(x);}
	template<typename T,typename ...Tp> inline void write(T x,Tp ...y){write(x);putchar(' ');write(y...);}
	int tot,n;
	struct aa {int son[26],sum,fail;}trie[N];
	void insert(string s)
	{
	int p=0,len=s.size();
	for(int i=0,c;i<len;i++)
	{
	c=s[i]-'a';
	if(!trie[p].son[c]) trie[p].son[c]=++tot;
	p=trie[p].son[c];
	}
	trie[p].sum++;
	}
	void build()
	{
	queue<int>q;
	for(int i=0;i<26;i++) if(trie[0].son[i])
	q.push(trie[0].son[i]);
	while(!q.empty())
	{
	int x=q.front(); q.pop();
	for(int i=0,y,z;i<26;i++)
	{
	y=trie[x].son[i],z=trie[x].fail;
	if(!y) {trie[x].son[i]=trie[z].son[i]; continue;}
	trie[y].fail=trie[z].son[i];
	q.push(y);
	}
	}
	}
	int ask(string s)
	{
	int p=0,ans=0,len=s.size();
	for(int i=0,c,k;i<len;i++)
	{
	c=s[i]-'a';
	for(int j=trie[p].son[c];j&&trie[j].sum!=-1;j=trie[j].fail)
	ans+=trie[j].sum,trie[j].sum=-1;
	p=trie[p].son[c];
	}
	return ans;
	}
	signed main()
	{
	read(n);
	string s;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
	cin>>s;
	insert(s);
	}
	build();
	cin>>s;
	write(ask(s));
	}

是一生一期，是一期一会

前言

原理与定义

拓扑优化

P5357 【模板】AC 自动机&P3966 [TJOI2013] 单词

匹配最长前缀

with 环

with 栈

with 朴素 DP

with 状压

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