2024暑假集训测试13

前言

image

从来没见过交互题，T1 狂 CE 不止心态炸了，后面的题也没打好，T2、T3 简单题都不会了，所以为啥 T4 又放黑题。

T1 大众点评

难点主要在交互，赛时琢磨了半场比赛终于搞明白是啥玩意儿了，可以将给定库当成压缩的一部分代码，可以调用里面的函数，输入输出已在里面，因为里面有主函数了，本地不能再打主函数了。

两两配对，大的加入 max 集合，小的加入 min 集合，再分别扫，共需要 n+n2 次。

点击查看代码 
#include "ramen.h"
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long 
#define endl '\n'
#define sort stable_sort
using namespace std;
const int N=1e5+10;
template<typename Tp> inline void read(Tp&x)
{
    x=0;register bool z=true;
    register char c=getchar();
    for(;c<'0'||c>'9';c=getchar()) if(c=='-') z=0;
    for(;'0'<=c&&c<='9';c=getchar()) x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);
    x=(z?x:~x+1);
}
template<typename Tp> inline void wt(Tp x)
{if(x>9)wt(x/10);putchar((x%10)+'0');}
template<typename Tp> inline void write(Tp x)
{if(x<0)putchar('-'),x=~x+1;wt(x);}
void Ramen(int N)
{
    if(N==1) {Answer(0,0); return ;}
    vector<int>mx,mi;
    int maxx=0,minn=0;
    for(int i=1;i<=N-1;i+=2)
    {
        if(Compare(i-1,i)==1)
        {
            mx.push_back(i-1);
            mi.push_back(i);
            maxx=i-1,minn=i;
        }
        else 
        {
            mx.push_back(i);
            mi.push_back(i-1);
            maxx=i,minn=i-1;
        }
    }
    for(int i:mx) if(i!=maxx) if(Compare(i,maxx)==1) maxx=i;
    for(int i:mi) if(i!=minn) if(Compare(i,minn)==-1) minn=i;
    if(!((N-1)&1)) 
    {
        if(Compare(N-1,maxx)==1) maxx=N-1;
        else if(Compare(N-1,minn)==-1) minn=N-1;
    }
    Answer(minn,maxx);
}

T2 录取查询

赛时心态崩了这么简单的题都没想出来。

结论就是需满足区间单调不下降且 sl+1∼sr−1 之间的字符集在这个区间出现次数等于全局出现次数，线段树维护即可，复杂度 O(26nlogn)。

点击查看代码 
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long 
#define endl '\n'
#define sort stable_sort
#define f t[p]
#define ls p<<1
#define rs p<<1|1
using namespace std;
const int N=1e5+10;
template<typename Tp> inline void read(Tp&x)
{
    x=0;register bool z=true;
    register char c=getchar();
    for(;c<'0'||c>'9';c=getchar()) if(c=='-') z=0;
    for(;'0'<=c&&c<='9';c=getchar()) x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);
    x=(z?x:~x+1);
}
template<typename Tp> inline void wt(Tp x)
{if(x>9)wt(x/10);putchar((x%10)+'0');}
template<typename Tp> inline void write(Tp x)
{if(x<0)putchar('-'),x=~x+1;wt(x);}
int n,m,cnt[N];
char s[N],tt;
struct aa 
{
    int l,r,val[30],pre,suf;
    bool flag;
}t[N<<2];
void pushup(int p)
{
    for(int i=0;i<=25;i++)
        f.val[i]=t[ls].val[i]+t[rs].val[i];
    f.flag=(t[ls].flag&&t[rs].flag&&t[rs].pre>=t[ls].suf);
    f.pre=t[ls].pre;
    f.suf=t[rs].suf;
}
void build(int p,int l,int r)
{
    f.l=l,f.r=r;
    if(l==r)
    {
        f.val[s[l]-'a']++;
        f.pre=f.suf=s[l]-'a';
        f.flag=1;
        return ;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    build(ls,l,mid),build(rs,mid+1,r);
    pushup(p);
}
void change(int p,int x,int d)
{
    if(f.l==f.r)
    {
        f.val[s[x]-'a']+=d;
        f.pre=f.suf=s[x]-'a';
        f.flag=1;
        return ;
    }
    int mid=(f.l+f.r)>>1;
    if(x<=mid) change(ls,x,d);
    else change(rs,x,d);
    pushup(p);
}
aa ask(int p,int l,int r)
{
    if(l<=f.l&&r>=f.r) return f;
    int mid=(f.l+f.r)>>1;
    aa ans;
    if(r<=mid) ans=ask(ls,l,r);
    else if(l>mid) ans=ask(rs,l,r);
    else if(l<=mid&&r>mid)
    {
        aa x=ask(ls,l,r),y=ask(rs,l,r);
        for(int i=0;i<=25;i++)
            ans.val[i]=x.val[i]+y.val[i];
        ans.flag=(x.flag&&y.flag&&y.pre>=x.suf);
        ans.pre=x.pre,ans.suf=y.suf;
    }
    return ans;
}
signed main()
{
    read(n); cin>>(s+1);
    for(int i=1;i<=n;i++) cnt[s[i]-'a']++;
    build(1,1,n);
    read(m);
    for(int i=1,op,x,y;i<=m;i++)
    {
        read(op),read(x);
        if(op==1)
        {
            cin>>tt;
            cnt[s[x]-'a']--; change(1,x,-1);
            s[x]=tt;
            cnt[s[x]-'a']++; change(1,x,1);
        }
        else
        {
            read(y);
            aa ans=ask(1,x,y);
            bool flag=ans.flag;
            if(flag) for(int i=s[x]-'a'+1;i<=s[y]-'a'-1;i++)
                if(ans.val[i]!=cnt[i])
                {
                    flag=0;
                    break;
                }
            puts(flag?"Yes":"No");
        }
    }
}

T3 精准打击

是道紫但实际没那么难，比较平凡的贪心，因为 d 很小可以暴力枚举，赛时根本没时间想。

枚举深度 d，即一棵深度为 d 的子树，贪心的角度一定是从大往小拿，将 d−1 层能拿的都拿了接着向下递归即可，最后取最小值。

点击查看代码 
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long 
#define endl '\n'
#define sort stable_sort
#define f t[p]
#define ls p<<1
#define rs p<<1|1
using namespace std;
const int N=1e5+10;
template<typename Tp> inline void read(Tp&x)
{
    x=0;register bool z=true;
    register char c=getchar();
    for(;c<'0'||c>'9';c=getchar()) if(c=='-') z=0;
    for(;'0'<=c&&c<='9';c=getchar()) x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);
    x=(z?x:~x+1);
}
template<typename Tp> inline void wt(Tp x)
{if(x>9)wt(x/10);putchar((x%10)+'0');}
template<typename Tp> inline void write(Tp x)
{if(x<0)putchar('-'),x=~x+1;wt(x);}
ll T,d,k,x,a[N];
signed main()
{
    read(T);
    while(T--)
    {
        read(d),read(k),read(x);
        a[0]=1;
        for(int i=1;i<=d;i++) a[i]=a[i-1]*k+1;
        ll ans=1e18;
        for(int i=d;i>=0;i--)
        {
            if(a[i]>=x)
            {
                ll sum=!(i==d);
                for(ll y=a[i]-x,j=i-1;y>0&&j>=0;j--)
                {
                    sum+=y/a[j];
                    y%=a[j];
                }
                ans=min(ans,sum);
            }
            else break;
        }
        write(ans),puts("");
    }
}

T4 你画我猜

假设 Alice 先说，Alice 说不知道说明 n 积拆分不唯一，Bob 说不知道说明积拆分不唯一的数中和拆分不唯一，Alice 再说不知道说明积拆分不唯一的数中和拆分不唯一的积拆分不唯一……一次类推，发现是个递归。

由此记忆化搜索即可，直接枚举从小到大枚举 n,m 判断其合不合法，不合法指轮数未到 t 就知道了，每次排除集合内部分元素。

本来就比较抽象的一道题，赛时想出来估计我也调不出来代码，手摸又出不来太多组，况且当时心态崩了。

点击查看代码 
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long 
#define endl '\n'
#define sort stable_sort
#define pii pair<int,int>
#define fir first
#define sec second
using namespace std;
const int N=1e5+10;
template<typename Tp> inline void read(Tp&x)
{
    x=0;register bool z=true;
    register char c=getchar();
    for(;c<'0'||c>'9';c=getchar()) if(c=='-') z=0;
    for(;'0'<=c&&c<='9';c=getchar()) x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);
    x=(z?x:~x+1);
}
template<typename Tp> inline void wt(Tp x)
{if(x>9)wt(x/10);putchar((x%10)+'0');}
template<typename Tp> inline void write(Tp x)
{if(x<0)putchar('-'),x=~x+1;wt(x);}
int id,lim,need;
string name;
unordered_map<int,int>mp_a,mp_b,ma[20],mb[20];
vector<pii>get_a(int x)
{
    vector<pii>res;
    for(int i=lim;i*i<=x;i++)
        if(x%i==0) res.push_back(make_pair(i,x/i));
    return res;
}
vector<pii>get_b(int x)
{
    vector<pii>res;
    for(int i=lim;i+i<=x;i++)
        res.push_back(make_pair(i,x-i));
    return res;
}
int sum_a(int x)
{
    if(mp_a.count(x)) return mp_a[x];
    int res=0; 
    for(int i=lim;x/i>=i;i++) if(x%i==0) res++;
    return mp_a[x]=res;
}
int sum_b(int x)
{
    if(mp_b.count(x)) return mp_b[x];
    int res=0;
    for(int i=lim;x-i>=i;i++) res++;
    return mp_b[x]=res;
}
vector<pii> dfs_b(int,const vector<pii>&);
int find_b(int,int);
int find_a(int dep,int x)
{
    if(dep==0) return sum_a(x);
    if(ma[dep].count(x)) return ma[dep][x];
    vector<pii>a=get_a(x);
    int res=0;
    for(auto x:a) res+=(find_b(dep-1,x.fir+x.sec)>1);
    return ma[dep][x]=res;
}
int find_b(int dep,int x)
{
    if(dep==0) return sum_b(x);
    if(mb[dep].count(x)) return mb[dep][x];
    vector<pii>b=get_b(x);
    int res=0;
    for(auto x:b) res+=(find_a(dep-1,x.fir*x.sec)>1);
    return mb[dep][x]=res;
}
vector<pii> dfs_a(int dep,const vector<pii> &a)
{
    if(dep==0) return a;
    vector<pii>res;
    for(auto x:a)
        if(find_b(dep-1,x.fir+x.sec)>1)
            res.push_back(make_pair(x.fir,x.sec));
    return res;
}
vector<pii> dfs_b(int dep,const vector<pii> &b)
{
    if(dep==0) return b;
    vector<pii>res;
    for(auto x:b)
        if(find_a(dep-1,x.fir*x.sec)>1)
            res.push_back(make_pair(x.fir,x.sec));
    return res;
}
bool solve(int n,int m)
{
    vector<pii>a=get_a(n*m),b=get_b(n+m);
    if(name=="Alice")
    {
        for(int i=1;i<=need;i++)
        {
            if(i&1) 
            {
                a=dfs_a(i-1,a);
                if(a.size()<=1) return 0;
            }
            else
            {
                b=dfs_b(i-1,b);
                if(b.size()<=1) return 0;
            }
        }
        if(!(need&1))
        {
            a=dfs_a(need,a); int res=0;
            for(auto x:b) 
                if(dfs_a(need,get_a(x.fir*x.sec)).size()==1) 
                    ++res;
            if(a.size()==1&&res==1) return 1;
            else return 0;
        }
        else
        {
            b=dfs_b(need,b); int res=0;
            for(auto x:a)
                if(dfs_b(need,get_b(x.fir+x.sec)).size()==1) 
                    ++res;
            if(b.size()==1&&res==1) return 1;
            else return 0;
        }
    }
    else
    {
        for(int i=1;i<=need;i++)
        {
            if(!(i&1)) 
            {
                a=dfs_a(i-1,a);
                if(a.size()<=1) return 0;
            }
            else
            {
                b=dfs_b(i-1,b);
                if(b.size()<=1) return 0;
            }
        }
        if(need&1)
        {
            a=dfs_a(need,a); int res=0;
            for(auto x:b) 
                if(dfs_a(need,get_a(x.fir*x.sec)).size()==1) 
                    ++res;
            if(a.size()==1&&res==1) return 1;
            else return 0;
        }
        else
        {
            b=dfs_b(need,b); int res=0;
            for(auto x:a)
                if(dfs_b(need,get_b(x.fir+x.sec)).size()==1) 
                    ++res;
            if(b.size()==1&&res==1) return 1;
            else return 0;
        }
    }
    return 0;
}
signed main()
{
    read(id),read(lim); cin>>name; read(need);
    for(int i=lim+lim;;i++)
        for(int j=lim;i-j>=j;j++)
            if(solve(j,i-j))
            {
                write(j),putchar(' '),write(i-j);
                return 0;
            }
}

总结

有点难受心态炸了，就纯心态问题了，这次和身体没关系，硬磕交互了，但是不去磕除了能把 T2 切掉 T3 好好想想还能干什么呢，交互早晚要学，挂一次印象更深刻嘛，命中注定吧。

心态需要磨炼但还是有点难受，至少最近几次没挂这么狠过，但后面的甚至赛场上要是还这样怎么办呢。

附录

虽然打的很唐但是晚上上了体活又看了电影，后来 T4 抢了学长的最优解赢了一桶泡面，心情好多了。

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