tarjan无向图割点与割边板子
\(\Huge{割点}\)
\(无向图割点判定法则\)
当遍历到一个点x时，这个点为割点的情况有两种：
- 第一种是该节点为根节点且子节点数>=2，必导致两个子节点不连通；
- 第二种是该节点不为根节点，且 \(low[i]>=dfn[x]\),即子节点i可回溯到的最早的点不早于x点，那么删去x一定导致x的子节点不连通；
反之，若 \(low[i]<dfn[x]\)，则说明i能绕行到比x更早的点，则x不是割点；（即环内的点割不掉）；
//无向图割点模板
#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define endl '\n'
#define N 20001
using namespace std;
template<typename Tp> inline void read(Tp&x)
{
x=0;register bool f=1;
register char c=getchar();
for(;c<'0'||c>'9';c=getchar()) if(c=='-') f=0;
for(;'0'<=c&&c<='9';c=getchar()) x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);
x=(f?x:~x+1);
}
int n,m,a,b,tot,root,ans,dfn[N],low[N];
bool cut[N];
vector<int> e[N];
void tarjan(int x)
{
dfn[x]=low[x]=++tot;
int child=0;
for(int y:e[x])
if(!dfn[y])
{
tarjan(y),
low[x]=min(low[x],low[y]);
if(low[y]>=dfn[x])
{
child++;
if(x!=root||child>1) cut[x]=1;
}
}
else low[x]=min(low[x],dfn[y]);
}
signed main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("in.txt","r",stdin);
freopen("out.txt","w",stdout);
#endif
read(n),read(m);
while(m--)
read(a),read(b),
e[a].push_back(b),
e[b].push_back(a);
for(root=1;root<=n;root++)
if(!dfn[root]) tarjan(root);
for(int i=1;i<=n;i++) if(cut[i]) ans++;
cout<<ans<<endl;
for(int i=1;i<=n;i++) if(cut[i]) cout<<i<<' ';
}
- 样例输入：
7 10
1 2
2 3
3 4
2 4
1 4
1 5
5 6
5 8
7 8
5 7 - 样例输出
2
1 5
\(\Huge{割边}\)
无向图的割边判定法则
- 在遍历到一个点x 的子节点y，满足 \(low[y]>dfn[x]\)，则 \((x,y)\) 这条边就是割边；
- \(low[y]>dfn[x]\) ，说明不经过 \((x,y)\) ，y无法到达比x更早的点，故割掉这条边；
- 反之，若 \(low[y]<=dfn[x]\)，则y能够到达x或比x更早的点，\((x,y)\) 就不是割边，即环内没有割边；
\(注意事项：\)
-
求桥的时候，议案为边是无向的，所以父亲与孩子的关系也要自己规定一下，正常的 $ else low[x]=min(low[x],low[y])$ 应改为 $ else if(y!=fa) low[x]=min(low[x],low[y])$；因为如果y是x的父亲，这条无向边就被误认为是环了；
-
找桥的时候，有重边的一定不是桥；
割边是（1，2）和（1，5）。
板子：洛谷 P1656 炸铁路
- 题目描述
A国要使B国的铁路系统瘫痪，要炸毁一条铁路使其铁路无法全部联通，问可炸毁那一条铁路？ - 输入格式
第一行 \(n,m\) (\(1<=n<=150,1<=m<=5000\)),分别表示n个城市和m条铁路。
以下m行，每行 \(a,b\) ，表示城市a和城市b间有铁路直接联通。 - 输出格式
输出若干行，每行 \(a,b\) ，其中 \(a<b\) ，表示\(（a,b）\)是 \(key road\) .
请注意：输出时，所有的数对必须按照a从小到大排序输出，若a相同，根据b从小到大输出。
代码实现：
//无向图割边模板,炸铁路
#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define endl '\n'
#define N 200
#define M 20001
using namespace std;
template<typename Tp> inline void read(Tp&x)
{
x=0;register bool f=1;
register char c=getchar();
for(;c<'0'||c>'9';c=getchar()) if(c=='-') f=0;
for(;'0'<=c&&c<='9';c=getchar()) x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);
x=(f?x:~x+1);
}
int n,m,a,b,tot,ans,dfn[N],low[N];
bool v[N][N],again[N][N];
vector<int> e[M];
struct aa{int l,r;}s[M];
bool cmp(aa s1,aa s2){if(s1.l==s2.l) return s1.r<s2.r;return s1.l<s2.l;}
void tarjan(int x,int fa)
{
dfn[x]=low[x]=++tot;
for(int y:e[x])
if(!dfn[y])
{
tarjan(y,x),
low[x]=min(low[x],low[y]);
if(low[y]>dfn[x]) s[++ans]=(aa){x,y};
}
else if(y!=fa||again[x][y]) low[x]=min(low[x],dfn[y]);//重边一定不是割边
}
signed main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("in.txt","r",stdin);
freopen("out.txt","w",stdout);
#endif
read(n),read(m);
while(m--)
{
read(a),read(b);
if(v[a][b])
{
again[a][b]=again[b][a]=1;//判断重边
continue;
}
v[a][b]=v[b][a]=1,
e[a].push_back(b),
e[b].push_back(a);
}
for(int i=1;i<=n;i++) if(!dfn[i]) tarjan(i,i);
stable_sort(s+1,s+1+ans,cmp);
for(int i=1;i<=ans;i++) cout<<s[i].l<<' '<<s[i].r<<endl;
}
- 样例输入
7 10
1 2
2 3
2 4
3 4
1 5
5 6
5 7
7 8
5 8
6 5 - 样例输出
1 2
1 5
