合集-学习笔记

「割点」&「割边」学习笔记
摘要：割点 无向图割点判定法则 当遍历到一个点x时，这个点为割点的情况有两种： 第一种是该节点为根节点且子节点数>=2，必导致两个子节点不连通； 第二种是该节点不为根节点，且 low[i]>=dfn[x],即子节点i可回溯到的最早的点不早于x点，那么删去x一定导致x的 阅读全文
posted @ 2023-12-04 21:30 卡布叻_周深 阅读(91) 评论(0) 推荐(3) 编辑
「点双通分量」&「缩点」学习笔记
摘要：概念 割点：对于一个无向图的点x，如果删去x后图不连通，则x为割点。 点双通分图：对于一个无向图，若其中不存在割点，则其为一个点双连通图。 点双通分量：对于一个无向图中的极大点双联通的子图，称这个子图为点双通分量 (vDCCC) 例如，如图，其中有4个 vDCCC：{1,2,3,4} 阅读全文
posted @ 2023-12-06 21:24 卡布叻_周深 阅读(150) 评论(0) 推荐(3) 编辑
「exgcd」学习笔记
摘要：定义 又名扩展欧几里得算法（辗转相除法） 是用来求 ax+by=gcd(a,b) 中未知数的算法 算法证明 拿到一组 a,b ，设 G=gcd(a,b) 目标：求出满足 ax+by=G（1） 的 x 与 y 如果 已知一组 x2,y2 ，满 阅读全文
posted @ 2023-12-30 19:14 卡布叻_周深 阅读(51) 评论(2) 推荐(2) 编辑
「裴蜀定理」学习笔记
摘要：定义 设 a,b 是不全为 0 的整数 1.对任意整数 x,y，满足 gcd(a,b)|ax+by 2.存在整数 x,y 使得 ax+by=gcd(a,b) 证明 第一条 理解一下即可，比较好理解 第二条 若任何一个等于 0，则 \(\gc 阅读全文
posted @ 2023-12-29 21:09 卡布叻_周深 阅读(72) 评论(3) 推荐(2) 编辑
「乘法逆元」学习笔记
摘要：概念 若关于整数 a,b 的线性同余方程 ax≡1(modb) 存在解，则将 x 称作 amodb 的乘法逆元（简称逆元），记作 a−1(modb)，在不会引起误解时常记作 a−1 当 b|a（整除）时，不存在 \ 阅读全文
posted @ 2023-12-28 21:39 卡布叻_周深 阅读(20) 评论(1) 推荐(1) 编辑
「LCA」学习笔记
摘要：定义 最近公共祖先简称 LCA 两个节点的最近公共祖先，就是这两个点的公共祖先里，离根最远的的那个 为了方便，我们记某点集 S=v1,v2,...,vn 的最近公共祖先为 LCA(v1,v2,...,vn) 或 LCA(S) LCA的有用的性质 \(lca(x)= 阅读全文
posted @ 2023-12-22 20:57 卡布叻_周深 阅读(28) 评论(4) 推荐(2) 编辑
「矩阵乘法与快速幂」学习笔记
摘要：矩阵乘法 定义： 给定矩阵 A 规模为 n×m ，矩阵 B 规模为 m×p ，定义 A×B=C ，矩阵 C 规模为 n×p ，满足： \[c_{ij}=\sum_{k=1}^ma_{ik}b_{k 阅读全文
posted @ 2024-03-12 16:18 卡布叻_周深 阅读(51) 评论(0) 推荐(1) 编辑
「manacher」学习笔记
摘要：定义与基本求法 定义 又名 马拉车 ，用于处理子串回文问题。 基本求法 暴力判断每个子串是否是回文是 O(n3) 的，根据其对称性优化为 O(n2) 依旧是不优秀的。 马拉车便是解决这种单一问题的算法，具有局限性，但同时是解决这种问题的不二选择。 枚举回文串的中点，例如 \(aa 阅读全文
posted @ 2024-02-01 22:11 卡布叻_周深 阅读(24) 评论(2) 推荐(4) 编辑
「Tire树」学习笔记
摘要：定义与基本求法 定义 又称字典树，用边表示字母，从根节点到树上某一节点路径形成一个字符串。 例如 charlie: 基本求法 廷显然的，往树中存就行了，查询也是显然的，通过一道例题来理解吧： 于是他错误的点名开始了 #include<bits/stdc++.h> #define int lo 阅读全文
posted @ 2024-01-30 21:55 卡布叻_周深 阅读(20) 评论(0) 推荐(2) 编辑
「KMP」学习笔记
摘要：前言—— char 与 string 有的时候 char 数组确实比 string 好用，且字符串长度很大时 string 会被卡掉，所以不要犯懒，老实用 char ，string 可以用但是慎用。 同时很多情况下为了方便和减少出错，我们会想办 阅读全文
posted @ 2024-01-30 11:01 卡布叻_周深 阅读(45) 评论(3) 推荐(3) 编辑
「哈希」学习笔记
摘要：定义与基本求法 定义：用于用一个进制数表示一个字符串，以方便存储和判断两字符串是否相等。 基本求法： 联系十进制，如 1234 即 1×103+2×102+3×10+4 同样的对于一个字符串，去一个大于其中任意字符（ASCII 阅读全文
posted @ 2024-01-29 19:57 卡布叻_周深 阅读(23) 评论(1) 推荐(4) 编辑
「威尔逊定理」学习笔记
摘要：前言 一个抽象的事情，我在证欧拉定理的时候，偶然发现了一个式子： (p−1)!modp=p−1非常的偶然，实际上是证明欧拉定理的时候有一步搞错了，然后不得不想如何把 (p−1)!modp 消去，然后就很意外的发现了这个式子。 当时我不知道他到底是不是成立的，我试了好几个 阅读全文
posted @ 2024-01-18 21:40 卡布叻_周深 阅读(59) 评论(3) 推荐(4) 编辑
「欧拉函数」学习笔记
摘要：前知导入 唯一分解定理 对于任何一个大于 1 的正整数都能分成有限个质数的乘积 即若 n 为大于 1 的整数，则有：n=∏i=1mpici 其中，pi 为质数且递增，pi≤n,ci≥0 阅读全文
posted @ 2024-01-09 20:02 卡布叻_周深 阅读(32) 评论(2) 推荐(2) 编辑
「后缀数组」学习笔记
摘要：理论知识 详见 OI Wiki 。 模板 后缀排序 一切有关后缀数组问题的必备板子。 求后缀数组模板题，OI Wiki 有详解 。 点击查看代码 #include<bits/stdc++.h> #define int long long #define endl '\n' #define sort 阅读全文
posted @ 2024-04-28 07:54 卡布叻_周深 阅读(30) 评论(2) 推荐(3) 编辑
「平衡树」学习笔记
摘要：BST 又称二分查找树，BST 性质指其左子树所有节点全职均小于该点，其右子树所有节点全职均大于该点；同时若对该棵树进行中序遍历，所产生的序列为从小到大排序的序列。 利用该性质，从而在 O(log⁡(n)) 的复杂度内实现查询排名、第 k 小（大）值、前驱、后继等。 当每次插 阅读全文
posted @ 2024-05-28 21:13 卡布叻_周深 阅读(24) 评论(0) 推荐(1) 编辑
「BSGS」学习笔记
摘要：BSGS 拔山盖世、北上广深…… 实际上叫大步小步，用于解决高次同余方程，形如： ax≡b(modp)求 x。 设 x=i×t−j，有： ai×t−j≡b(modp)\[a^{i\times t}\equ 阅读全文
posted @ 2024-07-25 21:28 卡布叻_周深 阅读(21) 评论(1) 推荐(1) 编辑
「dfs 序求 lca」学习笔记
摘要：一种 O(nlog⁡n) 预处理，O(1) 查询 lca 的算法，类似于压缩版的欧拉序求 lca 做法，但时空复杂度更优。 对于两点 x,y，不妨设 dfnx<dfny。 若 x=y，lca(x,y)=x，这个需要特判。 若 x,y 在 阅读全文
posted @ 2024-07-30 10:33 卡布叻_周深 阅读(41) 评论(1) 推荐(1) 编辑
「AC自动机」学习笔记
摘要：前言 本来时今年寒假学的，当时回家比较早没学完也没学明白，打模拟赛却多次用到，所以重学一下。 原理与定义 即 字典树（trie 树）加 fail 指针，fail 指针等同于 kmp 的 next 数组，匹配前缀的最长后缀，fail 指针单独拎出来构成一颗失配树（fai 阅读全文
posted @ 2024-08-25 15:35 卡布叻_周深 阅读(16) 评论(1) 推荐(1) 编辑
「最小割树」学习笔记 & 「P4897 【模板】最小割树（Gomory-Hu Tree）」 题解
摘要：最小割树 最小割树就是通过分治建出一棵树，树上两点的最小割就等于原图上的最小割，树上两点路径唯一，其最小割就等于路径上边权的最小值。 建树时，任意选择两点最为 s,t 跑最小割，求得 anss,t，并将其分为两个集合 S,T，对于 x∈S,y∈T，有 阅读全文
posted @ 2025-02-22 14:03 卡布叻_周深 阅读(17) 评论(0) 推荐(1) 编辑

点击右上角即可分享
微信分享提示