摘要：
生日悖论是 $O(\sqrt{n})$ 随机序列 LIS 是 $O(\sqrt{n})$ 随机 $\pm1$ 序列前缀和最大绝对值是 $O(\sqrt{n})$ 证明 随机 Prufer 序列树树高是 $O(\sqrt{n})$ $\sum a_i=n$ 的背包问题二进制分组是 $O(n\sqrt{ 阅读全文
摘要：
公式 $$ \sum \binom{2j}{j} \binom{2i-2j}{2j}=4^i $$ $$ \prod[w_i=1]={1\over 2^n} \sum\limits_S \Big( \prod\limits_{j\in S}w_j \Big) \ (w_i=\pm1) $$ $$ F 阅读全文
摘要：
太神了，专门写一篇题解 qwq 简要题意：给你 \(R\) 个红球和 \(B\) 个蓝球，你要把它们放到 \(K\) 个箱子里，要求没有两个箱子完全相同（即两种球个数就相同），求 \(K\) 的最大值。 设第 \(i\) 个箱子中有 \(x_i\) 个红球，\(y_i\) 个蓝球，就变成了找平面上一 阅读全文
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反悔贪心：在确保能反悔以贴合全局最优解的前提下，选择局部最优解 （理论上来说，这种算法要建出费用流模型才能保证正确性，但是。。） 不好说，上例题： P7219 [JOISC2020] 星座 3 首先发现每个 $y$ 坐标小的点会对其上方的一个矩形形成限制，就是不能同时存在点。我们对每个点记录它被限制 阅读全文
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拉格朗日乘子法：计算多变量函数最值 设要优化的函数为 $f(x_1,x_2,\dots,x_n)$，有限制 $g(x_1,x_2,\dots,x_n)=0$。 凭空引入拉格朗日乘子 $\lambda$ ，令 $h(x_1,x_2,\dots,x_n)=f(x_1,x_2,\dots,x_n)+\la 阅读全文
摘要：
莫队二次离线，即跑一次莫队将莫队过程中所需要的（自定义的）询问记录下来，离线处理这些询问，然后重跑一遍莫队，利用这些询问的结果得到答案。 适用范围：自定义的询问一般要可以差分，即不能再弄出一个区间问题来，要弄出一个单点问题，把询问挂在每个点上进行 注意：空间不充裕时，挂的询问就不要一个一个挂了，挂上 阅读全文
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1. 最小限定度数生成树 Codechef题面 GF题面 简要题意：给定一张带权无向图，保证 1 向其它点都有边，且去掉 1 后剩下的图联通。对 $k\in[1,n-1]$ 求点 1 度数为 $k$ 时的最小生成树权值和。$n,m\le 3\times 10^5$。 思路： 先从 1 向所有其它点都 阅读全文
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定理 1：包含 \(0\) 与 \(2^k-1\) 的按位与或空间和 \(k\) 个点的有传递性的有向图形成双射 证明： 空间->传递闭包：对于任意两个位 \(i,j\)，若某个数包含 \(i\)，则它一定包含 \(j\)，则连边 \((i,j)\)。 传递闭包->空间：对于每条边 \((i,j)\ 阅读全文
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公式 $ \sum \binom{2j}{j} \binom{2i-2j}{2j}=4^i $ $ \prod[w_i=1]={1\over 2^n} \sum\limits_S \Big( \prod\limits_{j\in S}w_j \Big) \ (w_i=\pm1) $ $ FWT(f) 阅读全文
摘要：
后缀自动机：可以接受一个字符串 $s$ 的所有子串的自动机 后缀树：将一个字符串的所有后缀编成一个**压缩**后的 Trie 后缀自动机性质： 1. 由不超过 $2n-1$ 个点构成（所以数组要开2倍） 2. 每个节点是个 endpos 集合，表示其中所有字符串在 $s$ 中结束的位置的集合 3. 阅读全文