CharlieVinnie

摘要： 一个矩阵的特征多项式，为 $det(A-Iz)$，这是一个关于 $z$ 的 $n$ 次多项式。 求的时候的注意点： 1. 消元形成上海森堡矩阵，即对于 $i=2,3,\dots,n,j \leq i-1,a[i][j]=0$。 形象一点： X X X X X X X X X X 0 X X X X 阅读全文

摘要： 超神建图技巧合集 CF1368G 每个骨牌变成让空位移动的至多两条有向边，证明图中无环，形成森林。 然后黑白染色，两类森林互不影响。转为每次标记 A 类一棵子树与 B 类一棵子树形成的所有点对。 再转化，子树 -> 欧拉序列，变为矩阵交，线段树搞定。 CF1458D 0 为右走一步，1 为左走一步， 阅读全文

摘要： 不用说了，直接上怎么 die（ 千万不要和 Treap 一样写左旋 zig 和右旋 zag，莫名死亡。Splay 只支持一个 rotate 上旋一个节点即可。 splay() 之前记得弄一个栈存储 u 到根的 splay 路径，倒序把 flip 标记全部推下来。 access() 中 u 在往上爬的 阅读全文

摘要： 莫队算法，就是在 $O(n \sqrt{n})$ 的时间内搞定 离线 区间询问 的一类问题的算法。 普通莫队：无修改，可删除。$O(n \sqrt{n})$。 带修莫队：有修改，可删除。$O(n^{2/3})$，通过加一维时间来实现。 回滚莫队：无修改，不可删除。$O(n \sqrt{n})$，每次 阅读全文

摘要： 面对“$n$ 个数中选 $k$ 个数”之类的问题，脑子里第一个想到指数型生成函数。 重要技巧：进行一个游戏，进行的期望次数=Σ（进行 i 次还没有停止的概率）。 证明：阿贝尔变换即可。 于是就可以设 $P(i)$ 为进行 $i$ 次的概率，令 $F(z)=\sum\limits_{i \geq 0} 阅读全文

摘要： 杜教筛：在 $O(n^{2/3})$ 的时间内求出积性函数 $f(x)$ 的前缀和。 注意事项： 1. 线性预处理 $n^{2/3}$ 内的所有 $f$ 的值再开始筛。 2. 一定要用一个数组（而不是 map）来记忆化，对于所有 $d$ 记忆 $n/d$ 处的 $f$ 前缀和。 3. 如果有多次询问 阅读全文

摘要： 思路： 首先想到每次询问两个点后就从这两个点开始往上爬，沿路更新 dp 值即可。 #include <bits/stdc++.h> #define For(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++) #define Rev(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--) #d 阅读全文

摘要： FFT Fast Foulier Transformation 以 $O(n \log n)$ 的速度计算 $\forall k=1,2,\dots,n, c[k]=\sum\limits_{i=0}^{k} a[i]b[k-i]$ **command_block 大神's blog** 记住，要 阅读全文

摘要： 第一题： 1. 有限域 第二题： 1. 杜教筛（网上找了点文章基本弄懂了） 2. 结论是怎么推出来的 第三题： 1. 慢慢看题解能看明白 第四题： 1. 看懂怎么推的，但斯特林数怎么线性求 第五题： 1. 那个式子怎么推出来 2. 式子推出来后怎么算 第六题： 1. 式子没看懂 2. 有了这个式子怎 阅读全文

摘要： 【HDU 5451/计蒜客A1988】 Best Solver 对于模 $p$ 的二维递推数列 $a_n=ua_{n-1}+va_{n-2}$ 来说，有“扩展费马小定理”：$(x,y)$ 有循环节 $p^2-1$。 为什么呢？所有 $[x,y](x \neq 0,y \neq 0)$ 与所有 $[x 阅读全文