摘要：
ST 表维护并查集，在 $O(n \log n)$ 时间内处理 $[l_1,r_1]$ 内每个点依次向 $[l_2,r_2]$ 中的点连边（共连 $r_1-l_1+1$ 条边） 首先变成对于 $l_1$ 和 $l_2$，对于 $i=0,1,\dots,2^k-1$，连边 $(l_1+i,l_2+i) 阅读全文
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卡常总妙招：常数大的算法分段处理，$n$ 较小时暴力 网络流卡常技巧 Dinic 比 Edmonds-Karp 快很多，无论什么时候，初始图都要跑 Dinic Dinic 玩二分图是 $O(m\sqrt{n})$ 的，不要怀疑 即使是单条边增广，也要用 bfs 的 Edmonds-Karp 而不是 阅读全文
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线段树历史区间最值：支持区间加法，询问区间内历史上的最大值，清空历史 不要草率！！！比看上去的要难无数倍！！！ 注意事项： 1. 一定要记录两个标记 $tag$ 和 $mxtag$，分别为“区间加标记”和“区间最大加标记”（后者也可以理解为这个区间内所有来过的加标记的前缀最大值） 2. 正确的 pu 阅读全文
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分治FFT：在 $O(n \log^2 n)$ 的时间内求出类似于 $f_i=\sum\limits_{j=0}^{i-1}g(i-j)f(j)$ 之类的递推式 思想：同 CDQ 分治的思想，先分成左半边和右半边，先处理左半边，然后计算左半边对右半边的影响，最后处理右半边。 注意事项： 1. 不是所 阅读全文
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这里的小Min_25筛，可以筛出 $10^11$ 以内所有质数的完全积性函数之和 注意事项： 1. cmd 的题解里面下标写得不清楚，应该是 $S'(p_k-1,k-1)$ 而不是 $S'(p_{k-1},k-1)$，调了1hrswwwwww 2. 不需要预处理质数，通过 $res1[i]==res 阅读全文
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long long 题该怎么做？#define int long long 会多慢？ 有时候，当我们被卡常的时候，不妨想一想，自己在开头定义的 #define int long long 有多大影响？ 不多说，请看图：（程序在左边） 以下程序都以这个开头不变： 3次乘法（Z=1e8） 单次快速幂（Z 阅读全文
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势函数：对 $i=[1,n]$ 自定义 $f(i)$，使得每一步势能变化期望 +1/-1，通过求初态与终态的势能差求期望步数 注意：这里的 $f(i)$ 是可以自拟的，即只要满足每一步势能变化期望为 +1/-1 即可！ 所以说，这本质上是通过人类智慧定义这么一个函数！ 常见形式：$\sum\limi 阅读全文
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集合幂级数：$F(x)=\sum\limits_{S}f_Sx^S$ 卷积：$[x^k]F*G=\sum\limits_{i,j}{[i \oplus j = k]f_ig_j}$ FWT、IFWT 的公式不写了，随便查/cy 注意事项： 1. $O(2^nn^2)$ 可以跑 $n=20$，但是很卡 阅读全文
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一个很有用的树上离线技巧 给定一批询问 $(u,k)$，问的是一棵树上某个点 $u$ 的 $k$ 级祖先是什么。 怎么办？把所有询问离线下来，把询问 $(u,k)$ 塞进 $u$ 的一个 vector 里面，然后对整棵树进行 dfs，维护一个数组 $dis[i]$ 表示从当前节点到根的路径上，深度为 阅读全文
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KD-Tree，是用来维护一个空间（其实一般是平面）中的信息的数据结构。 以下就 2D-Tree 进行讨论。（盲猜并不会考 3D 及以上） 思想：将一个大矩形以一种方式划分成若干个小矩形，然后询问时只查询与询问矩形有交的小矩形。 每次轮流砍开 x 坐标和 y 坐标，分成左右点的个数相等的两半。 注意 阅读全文