01 2022 档案

摘要：分治FFT：在

O (n \log^{2} n)

$O(n \log^2 n)$ 的时间内求出类似于

f_{i} = \sum_{j = 0}^{i - 1} g (i - j) f (j)

$f_i=\sum\limits_{j=0}^{i-1}g(i-j)f(j)$ 之类的递推式思想：同 CDQ 分治的思想，先分成左半边和右半边，先处理左半边，然后计算左半边对右半边的影响，最后处理右半边。注意事项： 1. 不是所阅读全文

posted @ 2022-01-30 22:06 CharlieVinnie 阅读(66) 评论(0) 推荐(0) 编辑

小Min_25筛小记🐤

摘要：这里的小Min_25筛，可以筛出

10^{1} 1

$10^11$ 以内所有质数的完全积性函数之和注意事项： 1. cmd 的题解里面下标写得不清楚，应该是

S^{'} (p_{k} - 1, k - 1)

$S'(p_k-1,k-1)$ 而不是

S^{'} (p_{k - 1}, k - 1)

$S'(p_{k-1},k-1)$ ，调了1hrswwwwww 2. 不需要预处理质数，通过 $res1[i]==res 阅读全文

posted @ 2022-01-28 22:09 CharlieVinnie 阅读(45) 评论(0) 推荐(0) 编辑

感性理解 int 与 long long 的速度差距 & 感性理解不同取模方法的差距

摘要：long long 题该怎么做？#define int long long 会多慢？有时候，当我们被卡常的时候，不妨想一想，自己在开头定义的 #define int long long 有多大影响？不多说，请看图：（程序在左边）以下程序都以这个开头不变： 3次乘法（Z=1e8）单次快速幂（Z 阅读全文

posted @ 2022-01-27 17:17 CharlieVinnie 阅读(680) 评论(0) 推荐(2) 编辑

势函数算法小记🐤

摘要：势函数：对

i = [1, n]

$i=[1,n]$ 自定义

f (i)

$f(i)$ ，使得每一步势能变化期望 +1/-1，通过求初态与终态的势能差求期望步数注意：这里的

f (i)

$f(i)$ 是可以自拟的，即只要满足每一步势能变化期望为 +1/-1 即可！所以说，这本质上是通过人类智慧定义这么一个函数！常见形式：$\sum\limi 阅读全文

posted @ 2022-01-23 08:30 CharlieVinnie 阅读(305) 评论(1) 推荐(0) 编辑

集合幂级数小记 🐤

摘要：集合幂级数：

F (x) = \sum_{S} f_{S} x^{S}

$F(x)=\sum\limits_{S}f_Sx^S$ 卷积：

[x^{k}] F * G = \sum_{i, j} [i \oplus j = k] f_{i} g_{j}

$[x^k]F*G=\sum\limits_{i,j}{[i \oplus j = k]f_ig_j}$ FWT、IFWT 的公式不写了，随便查/cy 注意事项： 1.

O (2^{n} n^{2})

$O(2^nn^2)$ 可以跑

n = 20

$n=20$ ，但是很卡阅读全文

posted @ 2022-01-19 22:42 CharlieVinnie 阅读(52) 评论(0) 推荐(0) 编辑

寒假集训随笔

摘要：一个很有用的树上离线技巧给定一批询问

(u, k)

$(u,k)$ ，问的是一棵树上某个点

u

$u$ 的

k

$k$ 级祖先是什么。怎么办？把所有询问离线下来，把询问

(u, k)

$(u,k)$ 塞进

u

$u$ 的一个 vector 里面，然后对整棵树进行 dfs，维护一个数组

d i s [i]

$dis[i]$ 表示从当前节点到根的路径上，深度为阅读全文

posted @ 2022-01-19 22:32 CharlieVinnie 阅读(53) 评论(0) 推荐(0) 编辑

KD-Tree 小记🐤

摘要：KD-Tree，是用来维护一个空间（其实一般是平面）中的信息的数据结构。以下就 2D-Tree 进行讨论。（盲猜并不会考 3D 及以上）思想：将一个大矩形以一种方式划分成若干个小矩形，然后询问时只查询与询问矩形有交的小矩形。每次轮流砍开 x 坐标和 y 坐标，分成左右点的个数相等的两半。注意阅读全文

posted @ 2022-01-18 15:58 CharlieVinnie 阅读(42) 评论(0) 推荐(0) 编辑

涨姿势

摘要：nth_element() 函数可以在平均线性的时间内弄出一个数组内第

k

$k$ 大的元素放在第

k

$k$ 个位置上（注意使用方法：nth_element(first,nth,last)）。注意：这么用的时候，假设调用 nth_element(a+1,a+6,a+10)，则排好序的是第6个（而不是第5 阅读全文

posted @ 2022-01-18 09:53 CharlieVinnie 阅读(66) 评论(0) 推荐(0) 编辑

特征多项式小记

摘要：一个矩阵的特征多项式，为

d e t (A - I z)

$det(A-Iz)$ ，这是一个关于

z

$z$ 的

n

$n$ 次多项式。求的时候的注意点： 1. 消元形成上海森堡矩阵，即对于

i = 2, 3, \dots, n, j \leq i - 1, a [i] [j] = 0

$i=2,3,\dots,n,j \leq i-1,a[i][j]=0$ 。形象一点： X X X X X X X X X X 0 X X X X 阅读全文

posted @ 2022-01-15 17:44 CharlieVinnie 阅读(158) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2.16图论专题PB

摘要：超神建图技巧合集 CF1368G 每个骨牌变成让空位移动的至多两条有向边，证明图中无环，形成森林。然后黑白染色，两类森林互不影响。转为每次标记 A 类一棵子树与 B 类一棵子树形成的所有点对。再转化，子树 -> 欧拉序列，变为矩阵交，线段树搞定。 CF1458D 0 为右走一步，1 为左走一步，阅读全文

posted @ 2022-01-02 20:14 CharlieVinnie 阅读(100) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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