12 2021 档案

LCT小记

摘要：不用说了，直接上怎么 die（千万不要和 Treap 一样写左旋 zig 和右旋 zag，莫名死亡。Splay 只支持一个 rotate 上旋一个节点即可。 splay() 之前记得弄一个栈存储 u 到根的 splay 路径，倒序把 flip 标记全部推下来。 access() 中 u 在往上爬的阅读全文

posted @ 2021-12-23 20:59 CharlieVinnie 阅读(26) 评论(0) 推荐(1) 编辑

莫队算法小记

摘要：莫队算法，就是在

O (n \sqrt{n})

$O(n \sqrt{n})$ 的时间内搞定离线区间询问的一类问题的算法。普通莫队：无修改，可删除。

O (n \sqrt{n})

$O(n \sqrt{n})$ 。带修莫队：有修改，可删除。

O (n^{2 / 3})

$O(n^{2/3})$ ，通过加一维时间来实现。回滚莫队：无修改，不可删除。

O (n \sqrt{n})

$O(n \sqrt{n})$ ，每次阅读全文

posted @ 2021-12-21 22:38 CharlieVinnie 阅读(32) 评论(0) 推荐(0) 编辑

指数型生成函数小记

摘要：面对“

n

$n$ 个数中选

k

$k$ 个数”之类的问题，脑子里第一个想到指数型生成函数。重要技巧：进行一个游戏，进行的期望次数=Σ（进行 i 次还没有停止的概率）。证明：阿贝尔变换即可。于是就可以设

P (i)

$P(i)$ 为进行

i

$i$ 次的概率，令 $F(z)=\sum\limits_{i \geq 0} 阅读全文

posted @ 2021-12-19 21:53 CharlieVinnie 阅读(67) 评论(0) 推荐(0) 编辑

论杜教筛

摘要：杜教筛：在

O (n^{2 / 3})

$O(n^{2/3})$ 的时间内求出积性函数

f (x)

$f(x)$ 的前缀和。注意事项： 1. 线性预处理

n^{2 / 3}

$n^{2/3}$ 内的所有

f

$f$ 的值再开始筛。 2. 一定要用一个数组（而不是 map）来记忆化，对于所有

d

$d$ 记忆

n / d

$n/d$ 处的

f

$f$ 前缀和。 3. 如果有多次询问阅读全文

posted @ 2021-12-15 23:12 CharlieVinnie 阅读(28) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P5024 [NOIP2018 提高组] 保卫王国

摘要：思路：首先想到每次询问两个点后就从这两个点开始往上爬，沿路更新 dp 值即可。 #include <bits/stdc++.h> #define For(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++) #define Rev(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--) #d 阅读全文

posted @ 2021-12-11 13:24 CharlieVinnie 阅读(53) 评论(0) 推荐(0) 编辑

FFT 傅里叶万岁

摘要：FFT Fast Foulier Transformation 以

O (n \log n)

$O(n \log n)$ 的速度计算

\forall k = 1, 2, \dots, n, c [k] = \sum_{i = 0}^{k} a [i] b [k - i]

$\forall k=1,2,\dots,n, c[k]=\sum\limits_{i=0}^{k} a[i]b[k-i]$ **command_block 大神's blog** 记住，要阅读全文

posted @ 2021-12-07 20:34 CharlieVinnie 阅读(39) 评论(0) 推荐(0) 编辑

不懂之处

摘要：第一题： 1. 有限域第二题： 1. 杜教筛（网上找了点文章基本弄懂了） 2. 结论是怎么推出来的第三题： 1. 慢慢看题解能看明白第四题： 1. 看懂怎么推的，但斯特林数怎么线性求第五题： 1. 那个式子怎么推出来 2. 式子推出来后怎么算第六题： 1. 式子没看懂 2. 有了这个式子怎阅读全文

posted @ 2021-12-05 17:08 CharlieVinnie 阅读(48) 评论(0) 推荐(0) 编辑

12.3 杂题选讲

摘要：【HDU 5451/计蒜客A1988】 Best Solver 对于模

p

$p$ 的二维递推数列

a_{n} = u a_{n - 1} + v a_{n - 2}

$a_n=ua_{n-1}+va_{n-2}$ 来说，有“扩展费马小定理”：

(x, y)

$(x,y)$ 有循环节

p^{2} - 1

$p^2-1$ 。为什么呢？所有

[x, y] (x \neq 0, y \neq 0)

$[x,y](x \neq 0,y \neq 0)$ 与所有 $[x 阅读全文

posted @ 2021-12-04 20:42 CharlieVinnie 阅读(78) 评论(0) 推荐(0) 编辑

12/1 小结

摘要：#6429 简单无向图：图的区间连边，使用线段树矩形 +1 结合找 0，用 Boruvka 算法求连通块数量。 #6433 金色飞贼：将平面上的三角形投影到一条线段上后再利用 set 进行计算。 #6435 inversion：树上 map 启发式合并。 #6437 turing machin 阅读全文

posted @ 2021-12-01 20:20 CharlieVinnie 阅读(37) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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