CYC 构造
把若干个无标号的东西串成一个环。例如从 \(n\) 个点的无标号有根树变成 \(n\) 个点的无标号基环树就是 CYC 构造。
\[\sum_{k=1}^n{1\over k} \sum_{d=0}^{k-1} F(z^{k/\gcd(d,k)})^{\gcd(d,k)}\\
=\sum_{k=1}^n{1\over k} \sum_{d|k}\varphi(d) F(z^{d})^{k/d}\\
=\sum_{d=1}^n \sum_{t\ge 1}{\varphi(d)\over dt}F(z^d)^t\\
=\sum_{d=1}^n{\varphi(d)\over d} \sum_{t\ge 1}{F(z^d)^t\over t}\\
=\sum_{d=1}^n{\varphi(d)\over d} \ln\left({1\over 1-F(z^d)}\right)
\]
记得第一条求和前面加上 \({1\over k}\)
记得第二条是令 \(d\leftarrow k/\gcd(d,k)\) 而不是 \(\gcd(d,k)\)
