摘要：
平面图一定要想到“连续”的性质。不可能存在 4 个依序的点 a,b,c,d，满足 a,c 连通，b,d 连通，但 a,b,c,d 不全连通。qwq qaq 二进制具有独立性。如果不完全独立，就把不完全独立的部分塞到状态里，独立的部分记录在 dp 值中。\(\sum k_i2^i\) 只有在高 \(\ 阅读全文
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asperity conspicuous 哈哈哈哈哈 soporific mollify tauten caveat nominal enmity torpor sage complacency vestige avidly bannister compromise courier mandator 阅读全文
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区间加入点，区间查询直线切点 建两棵线段树，第一棵将所有修改放在根到定位节点的路径上，查询时查询所有定位到的节点（不包括路径）；第二棵将所有修改放在定位到的节点上，查询时查询定位的路径。 注意不能把两者都放到整条路径上，否则修改 \([1,1]\) 和查询 \([n,n]\) 都在根节点出现了…… 阅读全文
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\(\dagger\) Copy and Paste 3（P9523） Problem Solution 转移方程中的“父问题枚举子问题寻找转移”可以转成“子问题寻找父问题主动转移”处理 Goldfish and pikes（qoj1249） Problem Solution “大鱼吃小鱼”的题目， 阅读全文
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2023.10.1：从 S 开始跑 Tarjan，用 low[T]>dfn[S] 判断 T 和 S 是否在同一个点双内 2023.10.2：求点双弹栈时一直弹到 st.top()!=u 为止 2023.10.2：设 \(f(i,j)\) 为从 \(i\) 开始且蓝量为 \(j\) 时到终点的期望代价 阅读全文
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P8946 - The Lost Symbol 这种类型的 dp 的特点就是大部分转移形如 \(f(i,j)\rightarrow f(i+1,j+1)\) 之类的，并且当以上转移出现时原数组被清空，这就可以用一个 deque 来维护，然后对于全局赋值/全局加，需要对每个位置维护一个时间戳，并记录上 阅读全文
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zxy的思维技巧 （不要脸地开贺） 1 dp 1.1 常规 dp 的思维过程 1.1.1 问题转化 \(\color{red}\bigcirc\) 比如你要让所有点被覆盖，那么状态可以设计成覆盖一段前缀，并且中间不允许出现断点：CF1476F Lanterns / Tutorial 题目特点：要求所 阅读全文
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CF1781G：树，构造，大力分讨： 贪心选择，证明合法 CF1774G：区间，计数，奇偶抵消，构造树形结构： 删除无效区间，其余选下一个，形成树形结构 CF1746E2：交互，缩小区间，dp 计算最优策略： 大约每次可减 1/4，充分利用上一次的询问，最后 dp 防止被卡 CF1672G：计数，推 阅读全文
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Tips 跑最短路时，dp 状态可以记在边上！ 开路 数据结构开路 1. 依次被 $i\sim n$ 操作 —— 分块前进技巧 现在有一个数 $X$ 和一个序列 $a_i$，想要维护 $X$ 依次被 $a_i,a_{i+1},\dots a_n$ 操作后的值，可以考虑将 $a$ 序列分块，对每个块维 阅读全文
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以后再也不要相信 sqrt 的精度！对 long long 级别的数取 sqrt 会炸精度！ 对于区间差分 $[l,r]$ 的问题，一定要注意是否会出现 $l>r$ 的情况！（$|A|<|B|\implies$ $B$ 在 $A$ 中出现 $-1$ 次，警钟长鸣） 斜率优化根据截取直线斜率的单调性， 阅读全文
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定理 1：包含 \(0\) 与 \(2^k-1\) 的按位与或空间和 \(k\) 个点的有传递性的有向图形成双射 证明： 空间->传递闭包：对于任意两个位 \(i,j\)，若某个数包含 \(i\)，则它一定包含 \(j\)，则连边 \((i,j)\)。 传递闭包->空间：对于每条边 \((i,j)\ 阅读全文
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下次给一个 vector 搞 unique 之前，一定要记得给它排序！！1（少点自以为是） 对一个 set “同时”删除两个数时，一定要注意特判两个数是否重复/重叠。 有两个序列，一个长度为 $n$，一个长度为 $cnt$，给我看清楚 $cnt$ 有没有写成 $n$ （特别是草稿纸上推公式用的是 $ 阅读全文
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为什么要求逆？正常做子集卷积 exp 的时候递推求 \(G=\exp(F)\) 的系数时要用。 什么情况下不能求逆？模 \(2^{64}\)，或者压根不取模。 我们可能会想，算出来肯定除得尽啊，因为组合意义上是不会出现分数的。 并非如此，例如我们可能会尝试算 \(\exp(x)\cdot \exp( 阅读全文
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https://www.chiark.greenend.org.uk/~sgtatham/puzzles/js/pearl.html#30x30dtn%23414439896512650 开始凭感觉连，左下角： 右下角也瞎猜： 完蛋，数了一下中间上面那部分有奇数个线头，卒了。 瞄一眼答案，发现中间推 阅读全文
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\[\sum_i \binom{i}{a}x^{i-a}\binom{n-i}{b}y^{n-i-b} \\ = [z^n]{z^a\over (1-xz)^{a+1}}{z^b\over (1-yz)^{b+1}} \\ =[z^nu^av^b]\sum_{a,b}{(uz)^a\over (1- 阅读全文
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Day -3 由于各种原因没报清北营，于是此时下午才坐绿皮火车出发。 很久没做过绿皮火车了，有一种怀旧的感觉。 但是车上旁边有人一直在打喷嚏，导致全程都不敢摘口罩，睡觉都戴着 N95，一晚上没怎么睡。（可能也有原因是在脑子后面构造） 吃饭也不敢在这吃，就溜到车厢连接处吃，很怕失手把饭盒翻了，还好没有 阅读全文
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texlive 的安装件参考资料 [1]。 往 VSCode 里面装 LaTeX Workshop 插件，也可以直接搜 James-Yu.latex-workshop。 Ctrl+Shift+P 打开 setting.json，应该是 User Settings 即可。 把以下内容粘进去：（注意和参 阅读全文
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\[\texttt{Given }F,\ G=\ln F\\ \exp G=F\\ (\exp G)'=F'\\ G'F=F'\\ [x^k]G'F=[x^k]F'\\ \sum_{i=0}^k(i+1)g_{i+1}f_{k-i}=(k+1)f_{k+1}\\ (k+1)g_{k+1}f_0=(k 阅读全文
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把若干个无标号的东西串成一个环。例如从 \(n\) 个点的无标号有根树变成 \(n\) 个点的无标号基环树就是 CYC 构造。 \[\sum_{k=1}^n{1\over k} \sum_{d=0}^{k-1} F(z^{k/\gcd(d,k)})^{\gcd(d,k)}\\ =\sum_{k=1} 阅读全文
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设第 \(i\) 级每有一个人势能为 \(f(i)\)，设初始状态 \(f\) 值为 \(0\)（这也是可以的），则有 \(2f(i)+1=f(0)+f(i+1)\)，\(f(0)=0\)，可以直接解出 \(f(i)\)。容易发现最后所有人的等级恰为 \(0,1,\dots,n-1\)，答案即为 \ 阅读全文