AcWing 3800. 奇数还是偶数

原题链接

Description

给定一个整数 $n$，它可以被表示为一个 $k$ 位的 $b$ 进制数，如下所示：

$$n=a_1 \cdot b^{k−1}+a_2 \cdot b^{k−2}+\cdots+a_{k−1} \cdot b + a_k$$

举例说明，如果 $b=17,k=3,a=[11,15,7]$，那么 $n=11⋅172+15⋅17+7=3179+255+7=3441$。

请你判断 n 是奇数还是偶数。

Input

第一行包含整数 $T$，表示共有 $T$ 组测试数据。

每组数据第一行包含两个整数 $b$ 和 $k$。

第二行包含 $k$ 个整数 $a_1, a_2,\cdots,a_k$。

$n$ 的 $b$ 进制表示不含前导 0，也就是说只有 $k=1$ 时，$a_1$ 才有可能是 0。

Output

每组数据输出一行结果，$n$ 是偶数则输出 even，奇数则输出 odd。

Data range

$1≤T≤10$,
$2≤b≤100$,
$1≤k≤10^5$,
$0≤a_i<b$,

Solution

从数据范围来看，直接模拟会爆int， 所以要转化。
由于$n=a_1 \cdot b^{k−1}+a_2 \cdot b^{k−2}+\cdots+a_{k−1} \cdot b + a_k$，如果每一个相加项都知道奇偶性的话，那么$n$也就知道奇偶性了。

所以, 假设$num$为每位上奇数的数量，初始化$num = 0$：

1. 当$k != 1$, 如果$a_i$是偶数，或者b是偶数，则 $a_i * b^{k-i}$ 必定是偶数，$num$不变。
2. 当$k == 1$时，如果$a_k$ 是偶数，$num$不变；
3. 不满足上面条件，则 $a_i * b^{k-i}$ 必定是奇数， $num ++$；

(写代码时，条件2、3可以合在一起)

code

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N = 100010;
int q[N];

int main()
{
    int T;
    cin >> T;

    while(T --)
    {
        int n, m;
        cin >> n >> m;
        int num = 0;

        for(int i = 0; i < m; i++)
        {
            cin >> q[i];
            if(q[i] % 2 == 0 || n % 2 == 0 && i != m - 1) num += 0;
            else num += 1; 

        }

        if(num % 2 == 0) cout << "even" << endl;
        else cout << "odd" << endl;
    }

    return 0;
}