由数据范围反推算法复杂度以及算法内容

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y总写的，个人觉得总结的很好，所以自己收藏，便于复习。

一般ACM或者笔试题的时间限制是1秒或2秒。
在这种情况下，C++代码中的操作次数控制在 $10^7∼10^8$为最佳。

下面给出在不同数据范围下，代码的时间复杂度和算法该如何选择：

1. $n≤30$, 指数级别, dfs+剪枝，状态压缩dp
2. $n≤100$ $\Rightarrow$ $O(n^3)$，floyd，dp，高斯消元
3. $n≤1000$ $\Rightarrow$ $O(n^2)$，$O(n^2logn)$，dp，二分，朴素版Dijkstra、朴素版 Prim、Bellman-Ford
4. $n≤10000$ $\Rightarrow$ $O(n∗\sqrt{n})$，块状链表、分块、莫队
5. $n≤100000$ $\Rightarrow$ $O(nlogn)$ $\Rightarrow$ 各种sort，线段树、树状数组、set/map、heap、拓扑排序、dijkstra+heap、prim+heap、spfa、求凸包、求半平面交、二分、CDQ分治、整体二分
6. $n≤1000000$ $\Rightarrow$ $O(n)$, 以及常数较小的 $O(nlogn)$O 算法 => 单调队列、 hash、双指针扫描、并查集，kmp、AC自动机，常数比较小的 $O(nlogn)$ 的做法：sort、树状数组、heap、dijkstra、spfa
7. $n≤10000000$ $\Rightarrow$ $O(n)$O，双指针扫描、kmp、AC自动机、线性筛素数
8. $n≤10^9$ $\Rightarrow$ $O(n\sqrt{n})$，判断质数
9. $n≤10^{18}$ $\Rightarrow$ $O(logn)$，最大公约数，快速幂
10. $n≤10^{1000}$ $\Rightarrow$ $O((logn)2)$，高精度加减乘除
11. $n≤10^{100000}$ $\Rightarrow$ $O(logk×loglogk)$，$k$表示位数, 高精度加减、FFT/NTT