FIR滤波器的原理

信号通过一个FIR滤波器其实就是信号与FIR滤波器的系数进行卷积（即乘累加）的过程。我们以一个简单信号模型为例，了解一下FIR波形器的原理。

1.给定三组信号

现在有三组信号，分别是：

信号1：低频信号，即在时域上变化慢的信号，其输入先后为1 1 1 1 2 2 2 2。

信号2：直流信号，其输入先后为1 1 1 1 1 1 1 。

信号3：高频信号，即在时域上变化快的信号，其输入先后为1 2 1 2 1 2 1 2 。

2.简单的滤波器模型

低通滤波器：1 1

信号1与低通滤波器进行卷积运算，其结果再除以2，得到如下数据：1 1 1 1.5 2 2 2。可以看到，低频信号经过低通滤波器后，各个点仍然保持了其形状，而且在1变成2时，还变平缓了。

信号2与低通滤波器进行卷积运算，其结果再除以2，得到如下数据：1 1 1 1 1 1 1。可以看到，直流信号与输入的信号完成相同。

信号3与低通滤波器进行卷积运算，其结果再除以2，得到如下数据：1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5 1.5。可以看到，高频信号经过低通滤波器后，已经完成消去了形状，变成了直流信号。

高通滤波器：1 -1

信号1与高通滤波器进行卷积运算，其结果再除以2，得到如下数据：0 0 0 -0.5 0 0 0。可以看到，低频信号经过高通滤波器后，信号变化基本上消失。

信号2与低通滤波器进行卷积运算，其结果再除以2，得到如下数据：0 0 0 0 0 0 0。可以看到，直流信号仍然是没有变化。

信号3与低通滤波器进行卷积运算，其结果再除以2，得到如下数据：-0.5 0.5 -0.5 0.5 -0.5 0.5 -0.5 0.5。可以看到，高频信号已经仍然保持了变化的形状。

由这两个例子可以看出，FIR滤波器其实就是信号与FIR滤波器的系数进行卷积（即乘累加）的过程。通过调整滤波器系数、抽头个数，就可实现低通、高通、带通等滤波器。