数字信号处理-IIR滤波器

1.IIR滤波器的设计步骤

• 首先设计满足技术指标的模拟滤波器
• 将模拟滤波器转换为数字滤波器
  

2.如何设计模拟滤波器

• 将任意的模拟滤波器指标转换为低通的模拟滤波器指标
• 设计好低通滤波器（关键步骤）
• 通过变换，将低通滤波器转换成任意的模拟滤波器
• 低通模拟滤波器有三个模板：BW(ButterWorth)、CB(切比雪夫)、C(椭圆)
  

3.模拟滤波器的设计参数

• 通带截止频率
• 阻带截止频率
• 通带波动
• 阻带波动
• A(w)衰减函数
• G(w)增益函数
• 通带最大衰减
• 阻带最小衰减
  

4.ButterWorth滤波器的设计

• 滤波器介绍：
  
• 滤波器的设计步骤：
  a.确定模拟滤波器的阶数N
  b.确认模拟滤波器的3dB截止频率Wc
  c.计算模拟滤波器的系统函数极点（低通滤波器的极点如何确定？？？）
  d.得到模拟低通滤波器的系统函数 H(s)

5.切比雪夫滤波器的设计

• ...

6.椭圆型滤波器的设计

• ...

7.三种滤波器的比较

• a.在相同设计指标下，BW型滤波器的阶数最高，椭圆滤波器的阶数最低。（因为BW型滤波器的阴影裕量是最高的）
• b.在滤波器的实现过程中， BW型滤波器最容易实现，而椭圆滤波器不易实现（因为其系统函数H(s)的极点离jw轴最近）。

8.模拟高通、带通、带阻滤波器的设计

• 设计步骤：
  a.通过频率转换，得到低通滤波器的设计指标
  b.设计好低通滤波器的系统函数
  c.通过复频率转换，得到模拟滤波器的系统函数
  

9.模拟滤波器转换为数字滤波器( H(s)-->H(z) )

• 脉冲响应不变法
  设计步骤：
  a.求H(s)的拉氏反变换得到h(t)
  b.对h(t)进行时域抽样得到离散的h[k]
  c.将h[k]视为所求离散系统的单位脉冲响应，对h[k]求z变换得到H[z]
  特点：
  a.从模拟滤波器转换为数字滤波器时，它是一种线性关系
  b.只能设计低通和带通
  c.不可避免地产生频谱混叠现象,即使模拟滤波器满足指标，但数字滤波器也不满足指标。
• 双线性变换法
  原理：非带限信号存在频谱混叠，但带线信号不存在混叠；所以在脉冲响应不变法之前加一个非线性映射，将非带限信号变为带限信号，再使用脉冲响应不变法。
  特点：
  a.无频谱混叠
  b.可设计任意滤波器
  c.若模拟滤波器的频率响应不是分段常数时，会产生幅度失真。（因为存在非线性变换）

10.使用Matlab设计数字滤波器

• a.从模拟到数字
  
• c.直接设计数字滤波器
  例如:BW型数字滤波器
  

11.IIR设计参考
a https://zhuanlan.zhihu.com/p/357619650
b https://blog.csdn.net/sorcererr/article/details/128701063?spm=1001.2101.3001.6650.5&utm_medium=distribute.pc_relevant.none-task-blog-2~default~BlogCommendFromBaidu~Rate-5-128701063-blog-52929035.235^v43^pc_blog_bottom_relevance_base6&depth_1-utm_source=distribute.pc_relevant.none-task-blog-2~default~BlogCommendFromBaidu~Rate-5-128701063-blog-52929035.235^v43^pc_blog_bottom_relevance_base6&utm_relevant_index=10