P3918 [国家集训队]特技飞行

题目描述

神犇航空开展了一项载客特技飞行业务。每次飞行长 $n$ 个单位时间，每个单位时间可以进行一项特技动作，可选的动作有 $k$ 种，每种动作有一个刺激程度 $c_i$​。如果连续进行相同的动作，乘客会感到厌倦，所以定义某次动作的价值为(距上次该动作的时间) $\times c_i$​，若为第一次进行该动作，价值为 $0$。安排一种方案，使得总价值最大。

思路

1.每个动作最多两次

证明：假设动作$c$在$i,j,k$三个时刻进行，那么收益是$(k-j)\times c + (j-i)\times c = (k-i)\times c$，所以中间时刻$j$形同虚设。

2.每次安排在两头，这样可以最大限度的使时间间隔最大

证明：易得

3.应该从大到小开始安排

证明：易得

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<stack>
#include<vector>
#include<iomanip>
 
#define N 1010
using namespace std;
int m,n,c[N];
int ans=0;
 
long long read(){
	long long x=0,h=1;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')h=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+(long long)(ch-'0');ch=getchar();}
	return x*h;
}
 
int main(){
	m=read(); n=read();
	for(int i=1;i<=n;i++)c[i]=read();
	
	sort(c+1,c+n+1);
	
	for(int i=n,j=m-1;i>=1&&j>0;i--,j-=2){
		ans+=(c[i]*j);
	}
	
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}