topo排序

对一个有向无环图(Directed Acyclic Graph简称DAG)G进行拓扑排序，是将G中所有顶点排成一个线性序列，使得图中任意一对顶点u和v，若边<u,v>∈E(G)，则u在线性序列中出现在v之前。通常，这样的线性序列称为满足拓扑次序(Topological Order)的序列，简称拓扑序列。简单的说，由某个集合上的一个偏序得到该集合上的一个全序，这个操作称之为拓扑排序

（摘自百度）

拓扑排序用于解决活动有明显层级的问题、

- Kahn算法

<u,v>连边表示u的层级比v小，记录每个点的入度，如果点的入度为零则入队。每次取出队首元素，删去其连边（即in[v]--)，如果in[v]=0则入队，这样可以保证层级小的全都遍历完之后才会遍历下一层级

拓扑排序还可以解决有向环的问题。如果DAG中存在有向环，环中的点不可能入队，用tot记录入队的点的个数，如果tot小于n则图中存在环

void Toposort(int T){
    queue<int>q;
    for(int i=1;i<=n;++i){
        if(in[i]==0)q.push(i);
    }
    int tot=0;
    while(!q.empty()){
        int x=q.front();q.pop();tot++;
        for(int i=head[x];i;i=e[i].next){
            int v=e[i].to;
            in[v]--;
            if(!in[v])q.push(v);
        }    
    }
    if(tot!=n){
        存在有向环
    }
}