SPFA

算法介绍:

  SPFA(Shortest Path Faster Algorithm)是Bellman-Ford算法的一种队列实现,减少了不必要的冗余计算。

算法流程:

   算法大致流程是用一个队列来进行维护。 初始时将源加入队列。 每次从队列中取出一个元素,并对所有与他相邻的点进行松弛,若某个相邻的点松弛成功,则将其入队。 直到队列为空时算法结束。
维护一个队列,里面存放所有需要进行迭代的点。初始时队列中只有一个点S。用一个布尔数组记录每个点是否处在队列中。

每次迭代,取出队头的点v,依次枚举从v出发的边v->u,设边的长度为len,判断Dist[v]+len是否小于Dist[u],若小于则改进Dist[u],将Fa[u]记为v,并且由于S到u的最短距离变小了,有可能u可以改进其它的点,所以若u不在队列中,就将它放入队尾。这样一直迭代下去直到队列变空,也就是S到所有的最短距离都确定下来,结束算法。

若一个点入队次数超过n,则有负权环。

//P2850Wormholes G如果农场里有负环则一定可以穿越回出发时刻之前
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<iostream>
using namespace std;
const int maxm=3000*2+5,maxn=500+5;
struct Edge{
    int to,next,dis;
}e[maxm];
int F,n,m,W,len,head[maxn];
void Insert(int x,int y,int dis){
    e[++len].to=y;
    e[len].dis=dis;
    e[len].next=head[x];
    head[x]=len;
}
int d[maxn];//d[i]i到st的最短距离
int cnt[maxn];//cnt[i]i入队的次数,如果超过maxk则说明有负环
bool vis[maxn];//用于记录有没有在队列里
bool spfa(int st){
    for(int i=1;i<=n;++i)d[i]=0x3f3f3f3f;
    for(int i=1;i<=n;++i)cnt[i]=0;
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    queue<int>q;
    q.push(st);
    cnt[st]++;
    d[st]=0;
    vis[st]=1;
    while(!q.empty()){
        int x=q.front();
        q.pop();
        vis[x]=0;
        for(int i=head[x];i;i=e[i].next){
            int v=e[i].to;
            if(d[v]>d[x]+e[i].dis){
                d[v]=d[x]+e[i].dis;
                if(!vis[v]){//如果x可以更新v 则v入队
                   q.push(v);vis[v]=1;
                   cnt[v]++;
                   if(cnt[v]>n){
                       return 1;
                    }
                }
            }
        }
    }
    return 0;
}
void work(){
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&W);
    int st=0;len=0;
    memset(head,0,sizeof(head));
    for(int i=1;i<=m;++i){
        int x,y,dis;
        if(!st)st=x;
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&dis);
        Insert(x,y,dis);Insert(y,x,dis);
    }
    for(int i=1;i<=W;++i){//处理虫洞
        int x,y,dis;
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&dis);
        Insert(x,y,-dis);
    }
    if(spfa(1)){
        printf("YES\n");
    }
    else {
        printf("NO\n");
    }
}
int main(){
    scanf("%d",&F);
    while(F--)
    work();
    return 0;
}

SPFA 在形式上和宽度优先搜索非常类似,不同的是宽度优先搜索中一个点出了队列就不可能重新进入队列,但是SPFA中一个点可能在出队列之后再次被放入队列,也就是一个点改进过其它的点之后,过了一段时间可能本身被改进,于是再次用来改进其它的点,这样反复迭代下去。设一个点用来作为迭代点对其它点进行改进的平均次数为k,有办法证明对于通常的情况,k在2左右。

在实际的应用中SPFA的算法时间效率不是很稳定,为了避免最坏情况的出现,通常使用效率更加稳定的Dijkstra算法。

https://www.cnblogs.com/Jason-Damon/p/3787756.html

update2022.1.16

关于堆优化dijistra不能求最长路,spfa诈尸

dijistra本身基于贪心思想,如果是最短路,局部的最优解 一定是全局最优解的一部分,而最长路不一样,局部最优解不一定是全局最优解。

求最长路还是要用spfa(改成负边权跑最短路),由于spfa可以反复更新,可以保证答案的正确性,但愿最长路不会卡spfa

posted @   Chano_sb  阅读(31)  评论(0编辑  收藏  举报
相关博文:
阅读排行:
· 全程不用写代码,我用AI程序员写了一个飞机大战
· DeepSeek 开源周回顾「GitHub 热点速览」
· MongoDB 8.0这个新功能碉堡了,比商业数据库还牛
· 记一次.NET内存居高不下排查解决与启示
· 白话解读 Dapr 1.15:你的「微服务管家」又秀新绝活了
点击右上角即可分享
微信分享提示