笔试题：能被1~10同时整除的最小整数是2520，问能被1~20同时整除的最小整数是多少？

题目：

能被1_{10同时整除的最小整数是2520，问能被1}20同时整除的最小整数是多少？

友情提示：看最佳答案直接翻到最后。

拿到题时自己的思考如下：

先将1_{20分一半，只看11}20，这个数既然能整除11_{20，则必然能整除1}10。现在将11~20这十个数中能被2，3，5整除的数循环除2，3，5，将这个公约数提出来。示例如下：

列表1：[11,12,13,14,15,16,17,18,19,20] 存放折一半之后的数
列表2：[2,3,5] 存放被整除的数，这里只需要2，3，5即可，如果是1~30的最小公倍数，这个列表里还有7
列表3：[] 开始是空，用来存放每一遍整除的2或3或5

列表1依次对列表2的每个数进行整除（这里只有列表1能被整除的数才进行整除，不能被整除的则不变）

叙述步骤如下：

(1).列表1对列表2的第一位数2进行整除结果：[11,6,13,7,15,8,17,9,19,10]，因为现在的列表1中有数能被2整除，故列表3现在要加一个整除的数2，列表3：[2]
(2).同上，现在的列表1[11,6,13,7,15,8,17,9,19,10]对列表2第个数进行整除，结果：[11,2,13,7,5,8,17,3,19,10]，同理列表3新家元素3，列表3：[2,3]
(3).同上，对第3个数进行整除，结果：列表1[11,6,13,7,3,8,17,9,19,2]，列表3新家元素5，列表3：[2,3,5]
(4).经过第一遍整除之后，开始第二遍，同上，结果：列表1[11,2,13,7,3,4,17,9,19,1]，列表3：[2,3,5,2]
(5).如此循环，需要注意的时，每当列表1中的每一个数都不能被列表2中的某个数整除时，需要从列表2中移除这个数。
(6).最终，列表2为空，停止循环，列表1：[11, 1, 13, 7, 1, 1, 17, 1, 19, 1]，列表3：[2, 3, 5, 2, 3, 2, 2]，将这两个列表中的每个数相乘就得到了最小公倍数。

python代码如下：

list1 = [ i for i in range(11,21)]
list2 = [2,3,5]
list3 = []
while 1:
	for i in list2:
		flag = 0
		for j in range(10):
			if list1[j]%i==0:
				list1[j] = list1[j]//i
				flag = 1
		if flag:
			list3.append(i)

	if not flag:
                list2.remove(i)
	
        if not list2:
		break
			
print(list1,list3)        #最后记得将列表1，3中的每个元素相乘。

运行结果：

更新：可以先把11~20里的所有质数找出来单独存放以减少列表1中的元素个数。进而减少判断整除运算次数。

如有更好的方法请大佬留言！万分感谢！！！

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最佳方法！！！

看了一些博客，发现了这个方法。瞬间嫌弃自己的方法，还是自己太菜了。

先来看代码，代码思路分析在下边。

# 判断质数
def is_prime(x):
	for i in range(2,x//2+1):
		if x % i ==0:
			return False
	return True
	
# 找出所有质数
def get_primeList(m):
	prime_list = []
	for i in range(2,m+1):
		if is_prime(i):
			prime_list.append(i)
	return prime_list

# 将非质数分解成质数，找出组成这个非质数的最小质数
def to_prime(y):
	for j in range(2,y//2+1):
		if y % j == 0:
			return j

def solution(n):
	list = [i for i in range(2,n+1)]
	prime_list = get_primeList(n)
	s = 1
	for prime in prime_list:
		list.remove(prime)
		s *= prime
	for i in list:
		s = s if (s % i == 0) else s * to_prime(i)
	return s

print(solution(20))

结果：

思路：

1.先把列表list所有的质数找出来，以减少列表长度。将这所有质数相乘得到初始值S。列表list中剩下的全是非质数。
2.依次读出列表list的值作为当前值i，因为i是非质数，所以我们要找出组成这个非质数的最小质数j
3.使用三元式公式得到新的S的值：新的S = 初始值S ? 初始值S能否整除当前值i : 初始值S * 组成i的最小质数j
4.循环2.3步，最后得到最小倍数。

为什么三元式中，若不能整除非质数时 是乘以 组成非质数 的 最小那个质数呢？因为后面的质数都在最开始的那个S0中了，所以在乘以这个最小质数就能整除这个非质数了。