优美序列(sequence)

问题描述

Lxy养了N头奶牛，他把N头奶牛用1..N编号，第i头奶牛编号为i。为了让奶牛多产奶，每天早上他都会让奶牛们排成一排做早操。奶牛们是随机排列的。在奶牛排列中，如果一段区间[L,R]中的数从小到大排列后是连续的，他认为这段区间是优美的。比如奶牛排列为：(3, 1, 7, 5, 6, 4, 2)，区间[3,6]是优美的，它包含4,5,6,7连续的四个数，而区间[1,3] 是不优美的。Lxy的问题是：对于给定的一个区间[L,R]（1<=L<=R<=N）, 他想知道，包含区间[L,R]的最短优美区间，比如区间[1,3]的最短优美区间是[1,7]。

输入

第一行为一个整数N，表示奶牛的个数。
第二行为1到N的一个排列，表示奶牛的队伍。
第三行为一个整数M，表示有M个询问。
后面有M行，每行有两个整数L,R表示询问区间。

输出

输出为M行，每行两个整数，表示包含询问区间的最短优美区间。

输入输出样例

样例1

input
7
3 1 7 5 6 4 2
3
3 6
7 7
1 3
output
3 6
7 7
1 7

样例2

input
10
2 1 4 3 5 6 7 10 8 9
5
2 3
3 7
4 7
4 8
7 8
output
1 4
3 7
3 7
3 10
7 10

数据范围

15%的数据满足: 1 <=N,M <= 15；
50%的数据满足：1 <=N,M <= 1000。
100%的数据满足：1 <=N,M <= 100000。

解析

为了给出题人留面子，不让他被骂出个题只有一种解法而且只有满分解法，我先给个80分做法。
预处理一个数组pos[i]，表示数i在原数组的位置(第几个数)。
在询问区间内找一个最小值和最大值，作为新的l和r，新的l和r作为一个询问区间，在pos数组里找一个最小值和最大值，他们再作为新的l和r，形成询问区间，在原数组寻找最小值和最大值，并再次重复刚才的操作……
上述过程可能很无脑很中二，然而这就是模拟题意找出答案的过程。
最大值最小值用st表预处理，一共四个st表，比线段树好写……
那么……
正解是分治，像归并排序那样。
不断求[l,mid] [mid+1,r]的优美序列，直到分成[mid,mid+1]
可以证明是正确的。
事实上分治做的熟练的人可能一眼秒这道题。

代码

80pts

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
template<class T>
void read(T &res)
{
	res = 0;
	T f = 1;
	char cc = getchar();
	while(cc < '0' || cc > '9')
	{
		if(cc == '-') f = -1;
		cc = getchar();
	}
	while(cc >= '0' && cc <= '9')
	{
		res = res * 10 + cc - '0';
		cc = getchar();
	}
	res *= f;
}
const int maxn = 1e5 + 5;
int n,m;
int seqmin[maxn][50];
int posmin[maxn][50];
int seqmax[maxn][50];
int posmax[maxn][50];
int ansl,ansr;
void init()
{
	for(int j=1;(1<<j) <= n;j++)
    {
        for(int i=0;i+(1<<j)-1 <= n;i++)
        {
            seqmax[i][j] = max(seqmax[i][j-1],seqmax[i+(1<<(j-1))][j-1]); // 1
            seqmin[i][j] = min(seqmin[i][j-1],seqmin[i+(1<<(j-1))][j-1]); // 2
            posmax[i][j] = max(posmax[i][j-1],posmax[i+(1<<(j-1))][j-1]); // 3
            posmin[i][j] = min(posmin[i][j-1],posmin[i+(1<<(j-1))][j-1]); // 4
        }
    }
}
int query(int l,int r,int ju)
{
    int t = int(log((double)(r - l + 1)) / log(2.0));
    if(ju == 1)
    	return max(seqmax[l][t],seqmax[r-(1<<t)+1][t]);
    if(ju == 2)
    	return min(seqmin[l][t],seqmin[r-(1<<t)+1][t]);
	if(ju == 3)
    	return max(posmax[l][t],posmax[r-(1<<t)+1][t]);
    if(ju == 4)
    	return min(posmin[l][t],posmin[r-(1<<t)+1][t]);
}
void change(int inl,int inr)
{
	int templ,tempr,endl,endr;
	templ = query(inl,inr,2);
	tempr = query(inl,inr,1);
	endl = query(templ,tempr,4);
	endr = query(templ,tempr,3);
	if(endl == inl && endr == inr)
	{
		ansl = endl;
		ansr = endr;
		return;
	}
	else
		change(endl,endr);
	
}
int main()
{
	freopen("sequence.in","r",stdin);
	freopen("sequence.out","w",stdout);
	read(n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		read(seqmin[i][0]),seqmax[i][0] = seqmin[i][0];
	for(int i=1;i<=n;i++)
		posmax[seqmin[i][0]][0] = i,posmin[seqmin[i][0]][0] = i;
	init();
	read(m);
	while(m--)
	{
		int l,r;
		read(l);read(r);
		change(l,r);
		printf("%d %d\n",ansl,ansr);
	}
	return 0;
}

100pts

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=100005;
#define pb push_back
#define lc (o<<1)
#define mid (l+r>>1)
#define rc ((o<<1)|1)
struct ask{
    int L,num;
    bool operator <(const ask &u)const{
        return L<u.L;
    }
};
vector<ask> g[N];
multiset<ask> s;
multiset<ask> :: iterator it;
int n,a[N],p[N],mx[N*4],pos[N*4],Q;
int le,ri,w,al[N],ar[N],M,P,tag[N*4];
inline void mt(int o){
    mx[o]=max(mx[lc],mx[rc]);
    pos[o]=(mx[rc]==mx[o]?pos[rc]:pos[lc]);
}
inline void work(int o,int der){ tag[o]+=der,mx[o]+=der;}
inline void pd(int o){ if(tag[o]) work(lc,tag[o]),work(rc,tag[o]),tag[o]=0;}
void build(int o,int l,int r){
    mx[o]=r,pos[o]=r;
    if(l==r) return;
    build(lc,l,mid),build(rc,mid+1,r);
}
void update(int o,int l,int r){
    if(l>=le&&r<=ri){ work(o,w); return;}
    pd(o);
    if(le<=mid) update(lc,l,mid);
    if(ri>mid) update(rc,mid+1,r);
    mt(o);
}
void query(int o,int l,int r){
    if(l>=le&&r<=ri){ if(mx[o]>M) M=mx[o],P=pos[o]; return;}
    pd(o);
    if(ri>mid) query(rc,mid+1,r);
    if(le<=mid) query(lc,l,mid);
}
inline bool can(int cc){
    le=1,ri=it->L,M=P=0;
    query(1,1,n);
    if(M==cc){ al[it->num]=P,ar[it->num]=cc; return 1;}
    return 0;
}
inline void solve(){
    build(1,1,n),w=1;
    ask inf=(ask){233333,0};
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(ask x:g[i]) s.insert(x);
        ri=p[a[i]-1],le=1;
        if(ri&&ri<i) update(1,1,n);
        ri=p[a[i]+1],le=1;
        if(ri&&ri<i) update(1,1,n);
        for(;s.size();s.erase(it)){
            it=--s.lower_bound(inf);
            if(!can(i)) break;
        }
    }
}
int main(){
  freopen("sequence.in","r",stdin);
  freopen("sequence.out","w",stdout);
     
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) {
    	scanf("%d",&a[i]);
    	p[a[i]]=i;
    };
    scanf("%d",&Q);
    for(int i=1,l,r;i<=Q;i++){
        scanf("%d %d",&l,&r);
        g[r].pb((ask){l,i});
    }
    solve();
    for(int i=1;i<=Q;i++)  printf("%d %d\n",al[i],ar[i]);
    return 0;
}