holiday(假期)_题解

holiday(假期)

　　　　—— 一道妙题(codevs3622)

---

 

Description

经过几个月辛勤的工作，FJ 决定让奶牛放假。假期可以在1…N 天内任意选择一段（需要连续），每一天都有一个享受指数W。但是奶牛的要求非常苛刻，假期不能短于P天，否则奶牛不能得到足够的休息；假期也不能超过Q 天，否则奶牛会玩的腻烦。FJ 想知道奶牛们能获得的最大享受指数。

 

Input(holiday.in)

第一行：N,P,Q. 
第二行：N 个数字，中间用一个空格隔开。

 

Output(holiday.out)

一个整数，奶牛们能获得的最大享受指数。

 

Sample Input

5 2 4 
-9 -4 -3 8 -6

 

Sample Output

5

 

Limitation

time:1s 
memory:65536kb 
50% 1≤N≤10000 
100% 1≤N≤100000 
１<=p<=q<=n

 

Hint

选择第3-4 天，享受指数为-3+8=5。

 

explanation

这道题需要仔细想一想，仔细想一想…… 
首先，我们想一想怎么算每个“几天内”的最大值，首先想可以暴力，枚举一次天数，再枚举一次i，时间是 O(n²)，爆了。
所以我们还要想一想。 
前缀和？可以优化…… 
线段树？能考虑…… 
这几个小想法组合起来就可以了，但是好像不是很好想。 
我们可以枚举第一个休息日的编号i，我们要算从这个第i天开始，往后的P到Q天里快乐指数最大那一天快乐指数是多少，枚举过后取个max就行了。 
按这种方式算的话，如何将时间复杂度优化到最小？ 
考虑前缀和和线段树。 
前缀和数组pre维护的是的快乐指数之和，线段树求的是i+P-1 ~ i+Q-1这一段区间的快乐指数前缀和最大值maxn,我们发现maxn-pre[i]就是从这个第i天开始，往后的P到Q天里快乐指数最大那一天快乐指数是多少。 
其实求最大值的部分，用st表或者其他的也行，只不过我觉得线段树更好。 
总共的复杂度就是O(nlogn)。

 

code

我没开long long，记得写的时候要开。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,mxd,mnd,maxn = -0x3f3f3f3f;
int num[100005];
int pre[100005];
int tree[400005];
void build(int o,int l,int r)
{
    if(l == r)
    {
        tree[o] = pre[l];
        return;
    }
    int mid = (l + r) >> 1;
    build(o<<1,l,mid);
    build(o<<1|1,mid+1,r);
    tree[o] = max(tree[o<<1],tree[o<<1|1]);
}
int query(int L,int R,int l,int r,int o)
{
    if(L <= l && r <= R)
    {
        return tree[o];
    }
    int mid = (l+r)>>1;
    int maximum=0;
    if(L <= mid)
        return query(L,R,l,mid,o<<1);
    else if(R > mid)
        return query(L,R,mid+1,r,o<<1|1);
    else return max(query(L,R,l,mid,o<<1),query(L,R,mid+1,r,o<<1|1));
}
void dokyumento()
{
    freopen("holiday.in","r",stdin);
    freopen("holiday.out","w",stdout);
}
int main()
{
//  dokyumento();
    scanf("%d%d%d",&n,&mnd,&mxd);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&num[i]);
        pre[i] = pre[i-1] + num[i];
    }
    build(1,1,n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int ll = i + mnd - 1;
        if(ll > n)
            break;
        int rr = (i + mxd - 1 > n ? n : i + mxd -1);
        maxn = max(maxn,query(ll,rr,1,n,1)-pre[i-1]);
    }
    printf("%d",maxn);
    return 0;
}