最大值最小化

一道简单的二分答案题……

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题目描述：

　　把一个包含 n 个正整数的序列划分为 m 个连续的子序列(每个正整数恰好属于一个序列)。设第 i 个序列的各数之和为 S(i)，你的任务是让所有 S(i)的最大值尽量小。例如序列 1 2 3 2 5 4 划分成 3 个序列的最优方案为 1 2 3|2 5 |4，其中 S(1)、S(2)、S(3)分别为 6、7、4，最大值为 7；如果划分成 1 2|3 2|5 4，则最大值为 9，不如刚才的好。n<=10^6，所有数之和不超过 10^9。 

 

输入格式：

　　第一行输入 n，m(1<=m<=n<=10^6)。
　　接下来一行输入 n 个正整数，每个数不超过 1000。

 

输出格式：

　　输出答案。

 

输入输出样例：

　　maxmin.in
　　6 3

　　1 2 3 2 5 4

　　maxmin.out
　　7

数据范围：

　　30%的数据满足：1<=m<=n<=500;
　　50%的数据满足：1<=m<=n<=5000;
　　100%的数据满足:1<=m<=n<=1000000。

 

我的解析：

 

　　很多人会想到动态规划，用数组dp[i][j]表示前i个数字分成k份什么的。但是这个10^6的数据肯定会超时。

　　那么怎么办呢？贪心肯定解不了，搜索也会炸，那就得找一个速度快的方法，那就是二分答案。

　　这道题二分答案的主要思想是：从一个大区间内取中点mid当做这组数据的解，然后枚举序列里的数字，每当连续数字的和接近于且小于等于mid，那就把他们分成一组。如果总共分成的组数k大于要求的组数n，那就说明mid取小了，在l~mid里重新找；如果总共分成的组数k小于要求的组数n，那说明mid的取小了，在mid+1~r里重新找；如果k已经等于n，那么就把[l,r]区间一直往左缩（像[l,r] => [l,mid] mid=(l+r)/2 这个样子）直到l==r 输出答案。

 

我的代码：

 

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
long long num[1000005];
long long sum[1000005];
int ans = 0;
int n,k;
int kato(int l,int r)
{
    if(l == r) return l;
    int cnt = 1;
    int p = 0;
    int mid = (r + l) / 2;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(sum[i] - sum[p] > mid)
        {
            p = i - 1;
            cnt++;
        }
    }
    if(cnt <= k)
        r = mid;
    else l = mid + 1;
    return kato(l,r);
}
void redo()
{
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%lld",&num[i]);
        sum[i] = num[i] + sum[i-1];
    }
}
void dokumento()
{
//    freopen("maxmin.in","r",stdin);
//    freopen("maxmin.out","w",stdout);
}
void porito()
{
    printf("%d",kato(0,2e6 + 5));
}
void solve()
{
    dokumento();
    redo();
    porito();
}
int main()
{
    solve();
    return 0;
}