LL谱面分析和难度标定

LL谱面分析和难度标定

先介绍一下LL谱面的存储方式：TimeLine序列（简称TL序列），TL序列中的每一个元素（即音符）可以由一个C语言中的结构体来表示：

struct note{
    int line;           //音符位置
    double time;        //音符按下时间
    double elapseTime;  //音符从按下到抬起经过的时间，只有L型音符该项不为零
};

用比较数学化的表示方法来表示一下TL序列的各个属性：

音符的索引（下标）集合$\mathbf{N}$；
音符的位置组成的序列$p_N=\lbrace p_{n}\mid n\in\mathbf{N}\rbrace$；
音符的按下或抬起时刻组成的序列$t_N=\lbrace t_{n}\mid n\in\mathbf{N}\rbrace$；
表明该音符应该是按下还是抬起的序列$s_{N}=\lbrace s_{n}\mid n\in\mathbf{N}\rbrace$，$s_n=0$表示第n个音符应按下，$s_n=1$表示第n个音符应抬起。

我们将$p_N$ 分为两部分：左手部分 $p_I=\lbrace p_{i}\mid i\in\mathbf{I}\rbrace$ 和右手部分 $p_J=\lbrace p_{j}\mid j\in\mathbf{J}\rbrace$ ，其中 $\mathbf{I}=\lbrace i \mid i \in \mathbf{N} \land p_i \lt 5 \rbrace$ ， $\mathbf{J}=\lbrace j \mid j \in \mathbf{N} \land p_j \ge 5 \rbrace$ 。 与之对应，将$t_N$ 也分为两部分： $t_I=\lbrace t_{i}\mid i\in\mathbf{I}\rbrace$ 和 $t_J=\lbrace t_{j}\mid j\in\mathbf{J}\rbrace$ 。 不过这样得到的左手部分和右手部分有一定毛病，因为不一定每一个5号位Note都得用右手去打。以后会有更科学的定义（现在还没想好，憋打我！）。

有了$p_I$、$p_J$、$t_I$和$t_J$，就可以初步定义一个衡量难度的函数了。

先考虑双指玩家（双指玩家即在游戏过程中仅使用两根手指的玩家，包括拇指党、食指党等等），则在游戏过程中玩家需不断转移手指，游戏的难度即与手指的转移速度、加速度等因素有关。

下图为小编实测的Live界面的各项参数（整数为像素，分数为比例形式），原谅我懒得在图里面打字……

 

这里我们要推导出的难度公式是与设备无关的，这样才能使每一个谱面的难度值唯一。

设$\Delta p_I$和$\Delta p_J$分别为$p_I$和$p_J$的一阶差分，空闲时序列$\Delta t_I$和$\Delta t_J$为$t_I$和$t_J$的一阶差分，则

于是玩家左手在时刻$t$的速度可定义为：

$$\left. v_l \right|_t = \begin{cases} \frac{\Delta p_i}{\Delta t_i}, & i>1,i \in \mathbf{I} \\ 0, & i=1 \end{cases}$$ 其中$t_i$为$t_I$中的不大于$t$的最大值。 加速度近似为： $$\left. a_l \right|_t = \begin{cases} \frac{\Delta^2 p_i}{\Delta t_i^2}, & i>2,i \in \mathbf{I} \\ 0, &i=1 \mbox{ or } i=2 \end{cases}$$ 其中$\Delta^2 l_I$是$l_I$的二阶差分。 定义左手难度函数： $$D_l(t)=c_v \left. v_l \right|_t+c_a \left. a _l\right|_t$$ 相似地定义右手难度函数： $$D_r(t)=c_v \left. v_r \right|_t+c_a \left. a _r\right|_t$$ 其中$c_v$和$c_a$分别为两个常数，控制速度和加速度在难度中的权重。

我们知道玩家在Live时是先看好未来的几个圈的位置再做出决定的，也就是说，未来的几个圈的分布会对读谱难度产生影响。

定义谱面下落速度$v_d$为一个音符从中心运动到目标位置所需时间$t_d$的倒数。

玩家所能看见的未来的几个Note的时刻构成的集合为$\mathbf{T}_s=\lbrace t_n \mid 0 \lt t_n-t \le t_d \rbrace$，当然太小的note和离手太近的note玩家会很少注意，所以不同位置note对读谱难度影响不同。定义一个函数$d_n(t)$，表示即将到来的序号为n的note对当前读谱难度的加成。则可以定性给出：

$$d_n(t)= \begin{cases} c_d, & 0 \le t_n-t \lt t_s \\ 2c_d, & t_s \le t_n-t \lt t_d \\ 0, & \mbox{others} \end{cases}$$ 其中$x=\frac{t-t_n+t_d}{t_d}$，$c_d$为常数，$t_s$为玩家反应时间，一般可取$t_s=0.1s$。

可以定义这样的一个瞬时难度函数：

$$D(t)=D_l(t)+D_r(t)+\sum_{t_n \in \mathbf{T}_s} d_n(t)$$ 它可以比较科学地确定游戏过程中某个时刻的难度。

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