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数据结构好题 首先将询问离线，扫描线扫答案区间的左端点。 设和 $l$ 颜色相同的下一个位置为 $x$ 。 那么对于左端点 $\leq l$，$l \leq$ 右端点 $<x $ 的询问， $l$ 再往右移动的话一定是不合法的，找到这些询问并且删除即可。 设所有出现位置全部在 $(l,x)$ 外的颜 阅读全文
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link 看见 $n\le 2000$，可以枚举答案点。 注意到我们把答案点定为根之后的移动可以分为两种。 两个点分别向深度小的方向移动。 一个点向深度小的方向移动，一个点向深度大的方向移动。 容易证明第二种移动不会采用，因为把向深度大的方向移动的点移回去时对应的点可以和向深度小的方向移动的那个点匹 阅读全文
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link 竞赛图dp。 首先考虑竞赛图缩点后成为一条链，每一个点向后面的所有点连边。 所以一个竞赛图强连通分量个数的就等于所有点的边都向外连的点集个数。 根据期望线性性，答案就等于每个点集里面的点全都向外连的概率的和，也就是 $\sum_S P(S)$， $P(S)$ 为 $S$ 中点全部向外连的概 阅读全文
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link ~~本来还以为每次取最优的是对的，结果题解里说部分分给了这个做法那一定是错的。。~~ 考虑到这个题，如果我们算出所有数的按位 $\operatorname{and}$ 和，设他为 $x$ ，那么答案每一个数一定包含 $x$，于是我们可以先把答案加上 $n\times x$，再把每个数减掉 阅读全文
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link 挺妙的一道区间 dp。 首先把圆转化成序列。 把连通块的个数和转化成每个集合是一个连通块的方案数，求个和就是答案。 我们考虑怎么来刻画一个连通块。 注意到每一个连通块都可以唯一的对应到一段区间，左端点和右端点分别为连通块的最大值，最小值，连通块的所有元素全部在这个区间内（但区间内可能还有别 阅读全文
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link 首先转化题意，变成有多少种删除点的顺序能够将所有点删完。 于是我们可以做树形dp，设 $f_i$ 表示 $i$ 的子树内删完的排列数。 但是这样因为排列的原因，两个子树之间不独立，不好转移。 这个时候我们可以算随机排列能删完的概率，最后乘上 $(n-1)!$ 就是答案（因为 $1$ 不能删 阅读全文
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首先题上说的区间的充要条件是 $max-min=r-l$ 但是这个不是很好维护，我们转化成 区间内的相邻权值对数 $=r-l$ 由于是排列，可以直接存一下每个值得的出现位置，离线之后用扫描线+线段树维护这个东西。 由于相邻权值对数最大就是 $r-l$ 所以我们只维护一个最大值就可以了。 线段树上把每 阅读全文
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首先把题目转化成给一棵树赋权值，让他成为一个小根堆，字典序最大。 考虑贪心，对于当前点 $u$ 的子树，选择当前最大的 $siz_u$ 个权值，然后递归求解。这样在 $d_i$ 互不相同的时候容易发现是正确的。 如果 $d_i$ 中存在相同的，我们发现当在决策 $u$ 的子树时，子树内可以选择和 $ 阅读全文
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一道神仙题 首先有 kthmin-max容斥的式子：$kth\max{S}=\sum_{T\subset S} (-1)^{|T|-k}\tbinom{|T|-1}{k-1}\min{T}$ 证明要用二项式反演，考虑算每个位置作为最大值的贡献。 然后这个东西在期望意义下也是成立的，所以我们就可以把这 阅读全文
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先考虑Impossible的情况。 显然如果所有字符全一样那肯定无解。 还有一种情况就是 \(n\) 为奇数且除了中间的一个字符其余全部相等，也无解。 理由很简单，剩下的字符全相等，由于新串是回文的，所以和原来的串一定是同一个串。 下面我们分奇偶性来讨论。 \(n\) 为奇数 这种情况下，答案不大于 阅读全文