题解 [HNOI2006]最短母串问题
题意:给出\(n\)个字符串,求一个最短的串使得所有字符串都是这个串的子串。
先把字符串建出 AC 自动机,问题等价于求一条最小的链,使得这个连经过每个串的结尾。链上的字符即为所求字符串。
所以我们\(bfs\),因为\(n\leq 12\)所以判断到没到过这个串的结尾可以用二进制,\(0\)表示没有到过,\(1\)表示到过。设置到结尾时用按位或\(\,|\,\)运算。
最后答案就是第一次状态每一位都为\(1\)所记录的字符串。
代码
#include<bits/stdc++.h>
#define eps 1e-7
#define re register
#define N 3001001
#define MAX 5001
#define inf 1e18
using namespace std;
typedef int ll;
typedef double db;
inline void read(re ll& ret)
{
ret=0;re ll pd=0;re char c=getchar();
while(!isdigit(c)){pd|=c=='-';c=getchar();}
while(isdigit(c)){ret=(ret<<1)+(ret<<3)+(c^48);c=getchar();}
ret=pd?-ret:ret;
}
ll n,trie[601][26],tot,f[MAX],nxt[MAX];
char s[MAX];
inline void insert(re ll pos)
{
re ll p=0,len=strlen(s+1);
for(re int i=1;i<=len;i++)
{
re ll c=s[i]-'A';
if(!trie[p][c])
trie[p][c]=++tot;
p=trie[p][c];
}
f[p]|=(1<<pos);
}
ll b[MAX],sum;
inline void bfs()
{
queue<ll>q;
for(re int i=0;i<26;i++)
if(trie[0][i])
q.push(trie[0][i]);
while(!q.empty())
{
re ll p=q.front();
b[++sum]=p;
q.pop();
for(re int i=0;i<26;i++)
{
if(!trie[p][i])
trie[p][i]=trie[nxt[p]][i];
else
{
nxt[trie[p][i]]=trie[nxt[p]][i];
q.push(trie[p][i]);
}
}
}
}
struct node
{
ll p,state,fa,data;
char c;
}ans[1350000];
queue<node>q;
bool vis[601][MAX];
ll top;
int main()
{
read(n);
for(re int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%s",s+1);
insert(i);
}
bfs();
for(re int i=sum;i;i--)
f[i]|=f[nxt[i]];
re node qwq;
qwq.p=0;
qwq.state=f[0];
qwq.fa=0;
qwq.c=0;
qwq.data=++top;
ans[top]=qwq;
q.push(qwq);
while(!q.empty())
{
// if(top>1000000)
// cout<<top<<endl;
qwq=q.front();
q.pop();
/* re node tt=qwq;
re ll cnt=0;
while(qwq.fa)
{
s[++cnt]=qwq.c;
qwq=ans[qwq.fa];
}
for(re int i=cnt;i;i--)
putchar(s[i]);
putchar('\n');
qwq=tt;*/
// cout<<qwq.p<<" "<<qwq.data<<" "<<qwq.state<<" "<<qwq.fa<<endl;
if(qwq.state+2==(1<<n+1))
{
re ll cnt=0;
while(qwq.fa)
{
s[++cnt]=qwq.c;
qwq=ans[qwq.fa];
}
for(re int i=cnt;i;i--)
putchar(s[i]);
putchar('\n');
break;
}
re ll tmp=qwq.p;
re node qaq;
for(re int i=0;i<26;i++)
if(trie[qwq.p][i])
{
qaq.p=trie[qwq.p][i];
qaq.state=(qwq.state|f[qaq.p]);
if(vis[qaq.p][qaq.state])
continue;
qaq.c=char(i+'A');
// cout<<qaq.c<<endl;
qaq.fa=qwq.data;
qaq.data=++top;
ans[top]=qaq;
// cout<<qaq.p<<" "<<qaq.data<<" "<<qaq.state<<" "<<qaq.fa<<endl;
vis[qaq.p][qaq.state]=true;
q.push(qaq);
}
}
exit(0);
}