题解 CF121E Lucky Array
这是一道线段树的好题。
这个题的翻译有一点没翻译出来,就是无论怎么加序列中的数不会超过\(10^4\)。
那么在这个数据范围内可以发现由\(4\)和\(7\)组成的数只有\(30\)个。
所以我们可以打一个小小的表。
为了防抄袭我的表打的是\(2,3\)组成的数。
可以看到我的表最后插入了一个极大值,这个原因请自行思考,不再赘述。
有了这个表之后我们可以维护每个数与最小的比它大的由\(4\)和\(7\)组成的数的差,每次区间加用线段树维护,把差值减去\(d\)。
线段树维护一下这个区间的最小值以及最小值出现的次数,每次询问我们看如果最小值是\(0\)的话就直接返回最小值出现的次数即可,因为它一定是由\(4\)和\(7\)组成的。
当差值减小到比\(0\)还小的时候,我们就要对\(x\)维护下一个小于\(x\)且里\(x\)最近的\(4,7\) 组成的数的差值。这个维护的时候暴力维护,重新建树,每个数最多被修改\(31\)次,所以不会超时。
复杂度\(O(31m\log n)\)。
代码
#include<bits/stdc++.h>
#define eps 1e-7
#define re register
#define N 2001001
#define MAX 2011
#define PI 3.1415927
#define inf 1e18
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef double db;
const ll mod=1000000007;
inline void read(re ll &ret)
{
ret=0;re ll pd=0;re char c=getchar();
while(!isdigit(c)){pd|=c=='-';c=getchar();}
while(isdigit(c)){ret=(ret<<1)+(ret<<3)+(c^48);c=getchar();}
ret=pd?-ret:ret;
}
ll n,m,a[N],b[N],x,y,tmp;
struct node
{
ll l,r,mid,val,minn,sum;
}seg[N];
ll num[32]={0,2,3,22,23,32,33,222,223,232,233,322,323,332,333,2222,2223,2232,2233,2322,2323,2332,2333,3222,3223,3232,3233,3322,3323,3332,3333,200001};
char s[N];
inline void pushup(re ll pos)
{
seg[pos].minn=min(seg[pos<<1].minn,seg[pos<<1|1].minn);
if(seg[pos].minn==seg[pos<<1].minn&&seg[pos].minn==seg[pos<<1|1].minn)
seg[pos].val=seg[pos<<1].val+seg[pos<<1|1].val;
else if(seg[pos].minn==seg[pos<<1].minn)
seg[pos].val=seg[pos<<1].val;
else
seg[pos].val=seg[pos<<1|1].val;
return;
}
inline void build(re ll pos,re ll l,re ll r)
{
seg[pos].l=l;
seg[pos].r=r;
seg[pos].mid=l+r>>1;
if(l==r)
{
seg[pos].val=1;
for(re int i=1;i<=31;i++)
{
seg[pos].minn=num[i]-a[l];
b[l]=i;
if(num[i]>=a[l])
break;
}
}
else
{
build(pos<<1,l,seg[pos].mid);
build(pos<<1|1,seg[pos].mid+1,r);
pushup(pos);
}
return;
}
inline void rebuild(re ll pos)
{
if(seg[pos].minn>=0)
return;
if(seg[pos].l==seg[pos].r)
{
a[seg[pos].l]=num[b[seg[pos].l]]-seg[pos].minn;
for(re int i=1;i<=31;i++)
{
seg[pos].minn=num[i]-a[seg[pos].l];
b[seg[pos].l]=i;
if(num[i]>=a[seg[pos].l])
break;
}
}
else
{
seg[pos<<1].minn-=seg[pos].sum;
seg[pos<<1].sum+=seg[pos].sum;
seg[pos<<1|1].minn-=seg[pos].sum;
seg[pos<<1|1].sum+=seg[pos].sum;
seg[pos].sum=0;
rebuild(pos<<1);
rebuild(pos<<1|1);
pushup(pos);
}
}
inline void add(re ll pos,re ll num)
{
seg[pos].sum+=num;
seg[pos].minn-=num;
if(seg[pos].minn<0)
rebuild(pos);
return;
}
inline void pushdown(re ll pos)
{
add(pos<<1,seg[pos].sum);
add(pos<<1|1,seg[pos].sum);
seg[pos].sum=0;
return;
}
inline void upgrade(re ll pos,re ll l,re ll r,re ll num)
{
if(seg[pos].l>r||seg[pos].r<l)
return;
else if(seg[pos].l>=l&&seg[pos].r<=r)
return add(pos,num);
pushdown(pos);
upgrade(pos<<1,l,r,num);
upgrade(pos<<1|1,l,r,num);
pushup(pos);
return;
}
inline pair<ll,ll> query(re ll pos,re ll l,re ll r)
{
if(seg[pos].l>=l&&seg[pos].r<=r)
return make_pair(seg[pos].val,seg[pos].minn);
else if(seg[pos].l>r||seg[pos].r<l)
return make_pair(0,inf);
pushdown(pos);
re pair<ll,ll> x=query(pos<<1,l,r),y=query(pos<<1|1,l,r);
re ll ans=0;
if(x.second==y.second)
ans+=x.first+y.first;
else if(x.second>y.second)
ans+=y.first;
else if(x.second<y.second)
ans+=x.first;
return make_pair(ans,min(x.second,y.second));
}
int main()
{
read(n);
read(m);
for(re int i=1;i<=n;i++)
read(a[i]);
build(1,1,n);
for(re int i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%s",s+1);
if(s[1]=='c')
{
read(x);
read(y);
re pair<ll,ll>temp=query(1,x,y);
if(!temp.second)
printf("%lld\n",temp.first);
else
puts("0");
}
else if(s[1]=='a')
{
read(x);
read(y);
read(tmp);
upgrade(1,x,y,tmp);
}
}
exit(0);
}