03 2024 档案
摘要：难得有空写学习笔记。 写这篇笔记的时候同学在机房互吐冰红茶。 问题：给定 \(n,a,b,c\)，请你分别求出 \(f(a,b,c,n)=\sum_{i=0}^{n} \lfloor \frac{ai+b}{c} \rfloor\)，\(g(a,b,c,n)=\sum_{i=0}^{n} i{\lf
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摘要：原式为 \(k+1\) 次多项式，所以需要 \(k+2\) 个点确定。 然后转化，前缀和。 \[\begin{equation} n=k+2\\ \end{equation} \]\[\begin{equation} f(x)=\sum\limits_{i=0}^{n} y_i \prod\limi
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摘要：Solution 很多题解的的推导过程过于简单？ 首先不难想到二分出第 \(k\) 个值 \(x\)，只需要判断小于 \(x\) 的真分数个数即可。 定义 \(f_i\) 表示以 \(i\) 为分母的小于 \(x\) 真分数个数。 得到暴力方程：\(f_i=\sum_{j=1}^{i \times
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摘要：Solution 经典题。 考虑在同一个团队内的人互相是朋友关系，不妨转化一下：把不是朋友的人相互连边，那么此时同一个团队内的人互相之间则没有边。 考虑对建出来的图跑染色法，则我们会得到有数个二分图的图。考虑无解的情况：即在跑染色法时无解，则原图无解。 考虑共有 \(cnt\) 个二分图，第 \(i
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摘要：Solution 首先发现性质：每一个 bot 只会被击毁一次。联想到小清新线段树，考虑维护每一个点最后喝的 ds 饮料数量，并同时维护区间 \(Max\) 和区间内被删除的点的数量 \(cnt\)。 那么 \(3\) 操作只需回答 \(n-w_1\) 即可，执行 \(2\) 操作时需要判断某一个区
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摘要：Solution 不好做的地方在于每一对朋友的友谊值是不同的，于是考虑将其统一为一个数。比较好想的就是将他们的初始友谊值提前计算，即对于每一次远足，设总情况为 \(S=\frac{n \times (n-1)}{2}\)，总的初始友谊值为 \(w=\sum_{i=1}^{m} f_i\)，假设友谊值
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摘要：Solution 首先考虑暴力： 枚举同种颜色的格子，假设两点为 \((i,j),(x,y)\)，那么从 \((i,j)\) 到 \((x,y)\) 的方案数即为 \(C_{x-i+y-j}^{x-i}\)。考虑当前颜色有 \(B\) 个，枚举的时间复杂度为 \(O(B^2)\)。 考虑枚举每一种颜
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摘要：Solution 考虑转化题目条件，因为要求字符串恰好有 \(25\) 个字符，所以考虑枚举没出现过的字符，令其为 \(k\)。再令 \(f_{i,p}\) 表示第 \(i\) 个字符串 \(p\) 字符出现次数的奇偶，于是题目条件即为： \(f_{i,k}=f_{j,k}=0\)。 \(f_{i,
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摘要：Solution 令 \(l,r\) 能使 \(\sum\limits_{i=l}^{r} a_i=S\)。 考虑先令 \(l=1\)，那么如果存在 \(\sum \limits_{i=1}^{r}=S\)，即输出 YES。如果没有，则一定有 \(\sum \limits_{i=1}^{r}=S-1
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摘要：Solution 为了方便，我们定义 \(f_n=\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=i}^{n} \lfloor\frac{i}{j} \rfloor \times (-1)^j\)。于是答案即为 \(f_b-f_{a-1}\)。 观察到如果我们直接计算这个式子而不做丝毫变形的话时间复杂度
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摘要：Solution 考虑 \(f_{i,j}\) 表示第 \(i\) 个人赢下了第 \(j\) 场的最大价值，答案即为 \(\max_{i=1}^{n}f_{i,m}\)。 然后考虑状态转移，令 \(l,r\) 为第 \(i\) 个人在打第 \(j\) 场比赛时的区间，\(mid\) 为区间中点，然后
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摘要：Solution 首先不难想到计算 \(a\) 的每一位对答案产生的贡献，然后题目告诉我们 \(b\) 每次会往右移一位，然后结合样例可以发现：对于 \(a\) 的第 \(i\) 位，能与其产生贡献的条件是：\(a_i=1\) 且 \(b_j=1(i \leq j)\)，对答案的贡献不难想出即为 \
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摘要：很好的一道分类讨论题。 观察数据范围，\(w \leq 3\)，不难想到，将 \(w\) 分为 \(1,2,3\) 种情况，如果直接贪心选会不难发现是错的。但是如果 \(w\) 的值只有 \(2\) 种，就像 \(w=1/2\) 的情况，将 \(w=1/2\) 的数据按价值排序，最后枚举每种选多少即
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摘要：Solution 一道十分典型的 dp 题。有三个关键点分别是定义状态、优化和答案的统计。 首先定义状态，定义 \(f_{i,j,p}\) 表示 \(i \to j\) 号节点，共走了不超过 \(p\) 条边，且是 \(i \to j\) 的最长路径。不超过 \(p\) 条边是为了方便转移，而最长路
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摘要：Solution 一道不错的计数题。因为直接求不相遇的方案十分复杂，所以考虑正难则反，用总的方案数减去相遇的方案数。求方案数很套路：在求最短路的时候开一个数组 \(del\) 记录到达点 \(i\) 的最短路条数，更新最短路时顺便更新即可。 跑完最短路后，设 \(dis1\) 为 \(s\) 到 \
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摘要：前言 做这道题，首先要了解 \(dp\)。\(dp\) 一般有三个步骤（个人理解）： 根据题意确定状态。 根据状态的定义推出状态转移方程，一般有两种：填表法和刷表法。填表法就是普通 \(dp\)，用前面的状态转移到现在的状态，例：\(f[i]=f[i-1]+a[i]\)。刷表法就是在现有的基础上（\
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摘要：呐，你知道吗？听说樱花飘落的速度是秒速五厘米哦。 所以，再等等吧！三月，武汉大学，樱花就快来了呢。 你一定会陪我一起看吧，在酥软的阳光下，我会悄悄牵起你的手，感受你熟悉的温度，糟糕，脸儿也不小心被粉嫩嫩的樱花映红的呢。 对了，我最近常望着那颗在风中柔柔的樱花树出神，想你还是盼着我的吧。到那时，你靠着
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摘要：第一次为你执笔，不愿是最后一次。 怎样才能形容你的样子？出水芙蓉、杨柳映花、至善的天使？不，这些都不能，你应该是来自每一个善良的人的内心的一首赞歌，你应该是每一朵花清晨奋力绽放的理由，你应该是每晚的月亮洒下的最清亮透彻的光辉。但这还不够，太多太多，都让人那么地惊讶。最漂亮的无疑是你的眼睛，就如同被上
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