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虚树简介 详见 OI-Wiki。 考虑每一次 dp 需要的点其实只有关键点本身和两两关键点的 \(\operatorname{LCA}\)，所以没必要对整棵树进行 dp。 暴力求时间复杂度为 \(O({k_i}^2)\) 的，那么如何快速求出两两关键点的 \(\operatorname{LCA}\) 阅读全文
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难得有空写学习笔记。 写这篇笔记的时候同学在机房互吐冰红茶。 问题：给定 \(n,a,b,c\)，请你分别求出 \(f(a,b,c,n)=\sum_{i=0}^{n} \lfloor \frac{ai+b}{c} \rfloor\)，\(g(a,b,c,n)=\sum_{i=0}^{n} i{\lf 阅读全文
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原式为 \(k+1\) 次多项式，所以需要 \(k+2\) 个点确定。 然后转化，前缀和。 \[\begin{equation} n=k+2\\ \end{equation} \]\[\begin{equation} f(x)=\sum\limits_{i=0}^{n} y_i \prod\limi 阅读全文
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Solution 很多题解的的推导过程过于简单？ 首先不难想到二分出第 \(k\) 个值 \(x\)，只需要判断小于 \(x\) 的真分数个数即可。 定义 \(f_i\) 表示以 \(i\) 为分母的小于 \(x\) 真分数个数。 得到暴力方程：\(f_i=\sum_{j=1}^{i \times 阅读全文
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Solution 经典题。 考虑在同一个团队内的人互相是朋友关系，不妨转化一下：把不是朋友的人相互连边，那么此时同一个团队内的人互相之间则没有边。 考虑对建出来的图跑染色法，则我们会得到有数个二分图的图。考虑无解的情况：即在跑染色法时无解，则原图无解。 考虑共有 \(cnt\) 个二分图，第 \(i 阅读全文
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Solution 首先发现性质：每一个 bot 只会被击毁一次。联想到小清新线段树，考虑维护每一个点最后喝的 ds 饮料数量，并同时维护区间 \(Max\) 和区间内被删除的点的数量 \(cnt\)。 那么 \(3\) 操作只需回答 \(n-w_1\) 即可，执行 \(2\) 操作时需要判断某一个区 阅读全文
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Solution 不好做的地方在于每一对朋友的友谊值是不同的，于是考虑将其统一为一个数。比较好想的就是将他们的初始友谊值提前计算，即对于每一次远足，设总情况为 \(S=\frac{n \times (n-1)}{2}\)，总的初始友谊值为 \(w=\sum_{i=1}^{m} f_i\)，假设友谊值 阅读全文
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Solution 首先考虑暴力： 枚举同种颜色的格子，假设两点为 \((i,j),(x,y)\)，那么从 \((i,j)\) 到 \((x,y)\) 的方案数即为 \(C_{x-i+y-j}^{x-i}\)。考虑当前颜色有 \(B\) 个，枚举的时间复杂度为 \(O(B^2)\)。 考虑枚举每一种颜 阅读全文
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Solution 考虑转化题目条件，因为要求字符串恰好有 \(25\) 个字符，所以考虑枚举没出现过的字符，令其为 \(k\)。再令 \(f_{i,p}\) 表示第 \(i\) 个字符串 \(p\) 字符出现次数的奇偶，于是题目条件即为： \(f_{i,k}=f_{j,k}=0\)。 \(f_{i, 阅读全文
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Solution 令 \(l,r\) 能使 \(\sum\limits_{i=l}^{r} a_i=S\)。 考虑先令 \(l=1\)，那么如果存在 \(\sum \limits_{i=1}^{r}=S\)，即输出 YES。如果没有，则一定有 \(\sum \limits_{i=1}^{r}=S-1 阅读全文