CSP-S模拟12
喜欢写博客的前提是得会改题……好难啊
如果明天能收到生日礼物，或者一句生日快乐的话，我会非常快乐的，并且祝福你rp++
A. 开挂
发现改变之后的得到的结果是唯一确定的，为了让答案尽量小，就要让移动结果尽量不平均。于是我想到了伪做法：找到结果序列并让初始序列与结果序列一一匹配，每次最大的匹配最小的。
但是正确的匹配方式应该是每个数找到最相近的，倒序循环只因为lower_bound对更大值造成了影响，可是匹配之前的序列不应该被影响过。
//所以我的写法为什么不对呢？
//先把相等的取出来大概没有问题，然后我似乎不能保证移动步数尽量不平均
//因为我的取出顺序大概不是按照移动步数(差值)来找的
//但是让最小值去匹配最大值为什么不是同一个意思？
/*Answer:
于是我们发现：虽然最大值和最小值可以一一对应，但是让每一个最小值都选择了最大的可填位置
他不能保证最优因为在最小值匹配最大值的同时我也让最大值匹配了最小值
可能让最大值无数可填，比如到了最大的这个数300000002它只剩下12了，于是不合法！
所以它连正确都不能保证，更别说优了！！！！！！！
*/
除此之外，对2^64取模就相当于ull自然溢出，注意输出应该是%llu。
code
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef unsigned long long ll;
const int maxn = 1e6 + 3;
//const ll mod = (1ll << 64);
ll n, a[maxn], b[maxn], c[maxn], d[maxn], e[maxn], num;
ll ans;
set<ll> s;
set<ll>::iterator it;
inline ll read()
{
ll x = 0, f = 1;
char ch = getchar();
while(ch < '0' || ch > '9')
{
if(ch == '-')
{
f = -1;
}
ch = getchar();
}
while(ch >= '0' && ch <= '9')
{
x = (x << 1) + (x << 3) + (ch ^ 48);
ch = getchar();
}
return x * f;
}
int main()
{
//freopen("sample_openhook6.in", "r", stdin);
n = read();
for(int i=1; i<=n; i++)
{
a[i] = read();
}
for(int i=1; i<=n; i++) b[i] = read();
sort(a+1, a+1+n);
sort(b+1, b+1+n);
ll Mx = 0;
for(int i=1; i<=n; i++)
{
c[i] = max(c[i-1]+1, a[i]);
s.insert(c[i]);
}
/*错误写法
for(int i=1; i<=n; i++)
{
if(s.find(a[i]) != s.end()) s.erase(a[i]);
else d[++num] = a[i];
}
for(int i=1; i<=num; i++)
{
ll t = *(--s.end());
s.erase(t);
e[i] = t - d[i];
printf("pipei %llu -> %llu\n", d[i], t);
}*/
for(int i=n; i>=1; i--)
{
it = s.lower_bound(a[i]);
ll t = (*it)-a[i];
if(t != 0) e[++num] = t;
//printf("pipei %llu -> %llu\n", a[i], t);
s.erase(it);
}
sort(e+1, e+1+num);
for(int i=num,j=1; i>=1; i--,j++)
{
ans += e[i]*b[j];
}
printf("%llu\n", ans);
return 0;
}
B. 叁仟柒佰万
30pts 可以预处理任意子区间的mex(我用的是set)，转移时枚举每一种mex，mex相同的可以相加。
code
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef unsigned long long ll;
const int maxn = 3003;
const ll mod = 1e9 + 7;
int T, n, a[maxn], maxlas, mex[maxn][maxn];
ll f[maxn][maxn], ans;
set<int> s;
inline int read()
{
int x = 0, f = 1;
char ch = getchar();
while(ch < '0' || ch > '9')
{
if(ch == '-')
{
f = -1;
}
ch = getchar();
}
while(ch >= '0' && ch <= '9')
{
x = (x << 1) + (x << 3) + (ch ^ 48);
ch = getchar();
}
return x * f;
}
inline void add(ll &x, ll y) {x = (x + y) % mod; }
inline bool checkSame()
{
int pk = a[1];
for(int i=2; i<=n; i++)
{
//printf("cmp : %d %d\n", pk, a[i]);
if(a[i] != pk) return 0;
}
return 1;
}
inline bool checkIszero()
{
for(int i=1; i<=n; i++)
{
if(!a[i]) return 0;
}
return 1;
}
inline ll qpow(ll a, ll b)
{
ll ans = 1;
while(b)
{
if(b & 1) ans = ans * a % mod;
a = a * a % mod;
b >>= 1;
}
return ans;
}
void solveSame()
{
ans = qpow(2, n-1);
printf("%lld\n", ans);
}
int main()
{
//freopen("sample_clods3.in", "r", stdin);
T = read();
while(T--)
{
n = read();
for(int i=1; i<=n; i++) a[i] = read();
/*for(int i=1; i<=n; i++)
{
printf("%d ", a[i]);
}
printf("\n");*/
if(checkSame() || checkIszero())
{
//printf("exic!!!\n");
solveSame(); continue;
}
//s.clear();
for(int i=maxlas; i<=n; i++)
{
s.insert(i);
}
maxlas = max(maxlas, n);
for(int i=1; i<=n; i++)
{
for(int j=i; j<=n; j++)
{
/*printf("qvjian: %d %d\n", i, j);
for(int x : s)
{
printf("%d ", x);
}
printf("\n");*/
if(s.find(a[j]) != s.end()) s.erase(a[j]);
mex[i][j] = *s.lower_bound(0);
//printf("mex[%d][%d] = %d\n", i, j, mex[i][j]);
}
//if(a[i] <= n) s.insert(a[i]);
for(int j=i; j<=n; j++)
{
if(a[j] <= n) s.insert(a[j]);
}
}
//exit(0);
memset(f, 0, sizeof(f));
//f[0][0] = 1; f[1][mex[1][1]] = 1;
for(int i=1; i<=n; i++)
{
f[i][mex[1][i]] = 1;
}
for(int j=0; j<=n; j++)
{
for(int i=1; i<=n; i++)
{
for(int k=1; k<i; k++)//以0分界的预处理过了
{
//printf("cmp: mex[%d][%d] %d %d\n", k+1, i, mex[k+1][i], j);
if(mex[k+1][i] == j && f[k][j])
{
add(f[i][j], f[k][j]);
//printf("contain: f[%d][%d] = %lld\n", k, j, f[k][j]);
//printf("f[%d][%d] = %lld\n", i, j, f[i][j]);
}
}
}
}
ans = 0;
for(int i=0; i<=n; i++)
{
add(ans, f[n][i]);
}
printf("%lld\n", ans);
}
return 0;
}
(然后正解说)发现mex在整个序列都没有出现过，所以mex一定是整个序列的mex，所以只有一种取值，但是关于合法性的判断当然不能用原来那种预处理的方式，可以用单调指针**
以下直接引用：
不过用一个tot吧a数组复制一遍似乎比较多余，所以Cat把它去掉了。sum[f-1]是当前dp值因为最后一段有了明显的界限只有一种情况，加成前缀和是为了给后面。
code
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef unsigned long long ll;
const int maxn = 37000002;
const ll mod = 1e9 + 7;
int T, n, a[maxn], mex, vis[maxn];
int f[maxn], ans;//懂了，不让开ll
set<int> s;
inline int read()
{
int x = 0, f = 1;
char ch = getchar();
while(ch < '0' || ch > '9')
{
if(ch == '-')
{
f = -1;
}
ch = getchar();
}
while(ch >= '0' && ch <= '9')
{
x = (x << 1) + (x << 3) + (ch ^ 48);
ch = getchar();
}
return x * f;
}
inline void add(int &x, ll y) {x = (x + y) % mod; }
inline bool checkSame()
{
int pk = a[1];
for(int i=2; i<=n; i++)
{
//printf("cmp : %d %d\n", pk, a[i]);
if(a[i] != pk) return 0;
}
return 1;
}
inline bool checkIszero()
{
for(int i=1; i<=n; i++)
{
if(!a[i]) return 0;
}
return 1;
}
inline ll qpow(ll a, ll b)
{
ll ans = 1;
while(b)
{
if(b & 1) ans = ans * a % mod;
a = a * a % mod;
b >>= 1;
}
return ans;
}
void solveSame()
{
ans = qpow(2, n-1);
printf("%d\n", ans);
}
int main()
{
//freopen("sample_clods4.in", "r", stdin);
T = read();
while(T--)
{
n = read(); mex = 0;
if(n == 37000000)
{
int x = read(), y = read(); a[1] = 0; vis[0] = 1;
for(int i=2; i<=n; i++)
{
a[i] = (a[i-1]*x+y+i)&262143;
vis[a[i]] = 1;
}
}
else for(int i=1; i<=n; i++) a[i] = read();
for(int i=0; i<=n; i++) vis[i] = 0;
for(int i=1; i<=n; i++)
{
//if(a[i] > n) continue;
vis[a[i]] = 1;
while(vis[mex]) mex++;//1.找到区间的mex
}
//mex一定是整个序列的mex，所以我不需要枚举mex！！
//但问题是我依然需要子区间的mex，所以时间复杂度并不能降！！！
//所以问题是怎么用指针来维护mex的合法性！
if(mex == 0) {solveSame(); continue;}
int pos = 1, meex = 0;
for(int i=0; i<=mex; i++) vis[i] = 0;
while(1)
{
//printf("cmp : %d %d\n", meex, mex);
if(a[pos] < mex)
{
if(!vis[a[pos]]) meex++;
vis[a[pos]]++;
}
if(meex == mex) break;
pos++;
}
//printf("--pos = %d\n", pos);
int from = pos;
//while(pos < n) {pos++; num++; a[num] = a[pos];}
//for(int i=1; i<=num; i++) printf("%d ", a[i]);
//printf("\n");
memset(f, 0, sizeof(f));
for(int i=0; i<from; i++) f[i] = 1;
f[from] = 2; int las = 1; //从1而不是from，表示区间起点，也就是上一个边界的下一个
for(int i=from+1; i<=n; i++)
{
if(a[i] < mex) vis[a[i]]++;
while(a[las] >= mex || vis[a[las]] > 1)
{
if(a[las] < mex) vis[a[las]]--;
las++;//That is为什么上文用的是起点
}
add(f[i], (ll)f[i-1]+f[las-1]);
//printf("f[%d] = %lld\n", i, f[i]);
}
printf("%d\n", f[las-1]);
}
return 0;
}
C. 超级加倍
部分引用自Chen_jr：建立两棵笛卡尔树，一棵满足大根堆，一棵满足小根堆（但是建出来的不是二叉树），类比数组建立笛卡尔树按照权值顺序加的那种，建立的过程和kruskal重构树类似但是不一样，主要利用了笛卡尔树lca(u, v)为u,v间路径上的最值的性质，所以u,v合法的条件为一个树上u是v的祖先，另一棵树上v是u的祖先。
不过关于为什么这样建树就能保证这些性质，中间的原理还有待研究***
按其中一棵树的dfs序建立树状数组，在另一棵树上查询对应子树区间得到答案，把他加进BIT对其子树贡献。可以在树状数组上查到的点首先要满足在第二棵树上当祖先，因为值的加入按照一定的顺序，同时他在第一棵树上当儿子，因为加入的只有儿子。
code
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 2e6 + 3;
const ll mod = 993244853;
int n, ntime, fa[maxn], dfn[maxn], out[maxn];
vector<int> e[maxn];
ll ans;
inline int read()
{
int x = 0, f = 1;
char ch = getchar();
while(ch < '0' || ch > '9')
{
if(ch == '-')
{
f = -1;
}
ch = getchar();
}
while(ch >= '0' && ch <= '9')
{
x = (x << 1) + (x << 3) + (ch ^ 48);
ch = getchar();
}
return x * f;
}
struct BIT
{
int c[maxn];
void update(int x, int val)
{
while(x <= n)
{
c[x] += val;
x += (x&-x);
}
}
int query(int l, int r)
{
int ans = 0; l--;
while(r > l)
{
ans += c[r];
r -= (r&-r);
}
while(l > r)
{
ans -= c[l];
l -= (l&-l);
}
return ans;
}
}t;
int find(int x)
{
if(x == fa[x]) return x;
return fa[x] = find(fa[x]);
}
struct node
{
int next, to;
}a[maxn];
int head[maxn], len;
void add(int x, int y)
{
a[++len].to = y; a[len].next = head[x];
head[x] = len;
}
void dfs1(int u)
{
dfn[u] = ++ntime;
for(int i=head[u]; i; i=a[i].next) dfs1(a[i].to);
out[u] = ntime;
}
void dfs2(int u)
{
ans += t.query(dfn[u], out[u]); t.update(dfn[u], 1);
for(int i=head[u]; i; i=a[i].next) dfs2(a[i].to);
t.update(dfn[u], -1);
}
int main()
{
//freopen("sample_charity2.in", "r", stdin);
n = read();
for(int i=1; i<=n; i++)
{
int x = read();
if(x)
{
e[i].push_back(x); e[x].push_back(i);
}
}
for(int i=1; i<=n; i++) fa[i] = i;
for(int i=2; i<=n; i++)
{
for(auto j : e[i])
{
if(j < i) add(i, find(j)), fa[fa[j]] = i;
}
}
dfs1(n);
len = 0;
for(int i=1; i<=n; i++)
{
fa[i] = i; head[i] = 0;
}
for(int i=n-1; i>=1; i--)
{
for(auto j : e[i])
{
if(j > i) add(i, find(j)), fa[fa[j]] = i;
}
}
dfs2(1);
printf("%lld\n", ans);
return 0;
}
D. 欢乐豆
emmm***并不十分透彻……魔改dij真是越来越高级了……我以后(没准明天)再跑回来好好更新？？code
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define int long long
const int maxn = 1e5 + 3;
const ll mod = 993244853;
const ll inf = 1e18;
int n, m, mn = inf, mnid, ans, cnt, dis[maxn], stk[maxn], id[maxn], s[maxn], fa[maxn];
bool vis[maxn];
inline int read()
{
int x = 0, f = 1;
char ch = getchar();
while(ch < '0' || ch > '9')
{
if(ch == '-')
{
f = -1;
}
ch = getchar();
}
while(ch >= '0' && ch <= '9')
{
x = (x << 1) + (x << 3) + (ch ^ 48);
ch = getchar();
}
return x * f;
}
struct node
{
int pos, dat, can;
bool friend operator < (node x, node y)
{
return x.dat > y.dat;
}
};
vector<pair<int, int> > v[maxn];
bool cmp(node x, node y) {return x.dat < y.dat;}
priority_queue<node> q;
int find(int x) {if(x == fa[x]) return x; return fa[x] = find(fa[x]);}
void New(int x) {if(id[x]) return; stk[++cnt] = x; id[x] = cnt;}
void insert(int x, int val)
{
if(fa[x] != x) return; fa[x] = x + 1; dis[x] = val;
q.push((node){x, dis[x]+s[stk[x]], true});
for(auto it: v[x])
{
if(dis[it.first] > dis[x] + it.second)
{
q.push((node){it.first, dis[it.first]=dis[x]+it.second});
}
}
}
void solve(int fro)
{
for(int i=1; i<=cnt+1; i++) dis[i] = inf, fa[i] = i;
dis[fro] = 0; q.push((node){fro, 0, false});
while(!q.empty())
{
node tmp = q.top(); int x = tmp.pos; q.pop();
if(!tmp.can) {insert(x, tmp.dat); continue;}
for(auto it : v[x]) vis[it.first] = 1;
for(int i=find(1); i<=cnt; i=find(i+1))
{
if(!vis[i]) insert(i, tmp.dat);
}
for(auto it : v[x]) vis[it.first] = false;
}
}
#undef int
int main()
{
//freopen("sample_happybean2.in", "r", stdin);
#define int long long
n = read(); m = read();
for(int i=1; i<=n; i++) s[i] = read();
for(int i=1,x,y,val; i<=m; i++)
{
x = read(), y = read(), val = read(); New(x); New(y);
v[id[x]].push_back(make_pair(id[y], val));
}
for(int i=1; i<=n; i++)
{
if(!id[i] && s[i]<mn) mn = s[i], mnid = i;
}
if(mn != inf) New(mnid);
for(int i=1; i<=n; i++) if(!id[i]) ans += (n-1)*s[i];
for(int i=1; i<=cnt; i++)
{
int minn = inf; solve(i);
for(int j=1; j<=cnt; j++) ans += dis[j], minn = min(minn, dis[j]+s[stk[j]]);
ans += (n-cnt)*minn;
}
printf("%lld\n", ans);
return 0;
}
时光花火，水月星辰
