单选错位
单选错位
题目描述
gx和lc去参加noip初赛，其中有一种题型叫单项选择题，顾名思义，只有一个选项是正确答案。试卷上共有n道单选题，第i道单选题有ai个选项，这ai个选项编号是1,2,3,…,ai，每个选项成为正确答案的概率都是相等的。lc采取的策略是每道题目随机写上1-ai的某个数作为答案选项，他用不了多少时间就能期望做对（ai分之一求和）道题目。gx则是认认真真地做完了这n道题目，可是等他做完的时候时间也所剩无几了，于是他匆忙地把答案抄到答题纸上，没想到抄错位了：第i道题目的答案抄到了答题纸上的第i+1道题目的位置上，特别地，第n道题目的答案抄到了第1道题目的位置上。现在gx已经走出考场没法改了，不过他还是想知道自己期望能做对几道题目，这样他就知道会不会被lc鄙视了。
我们假设gx没有做错任何题目，只是答案抄错位置了。
输入格式
n很大，为了避免读入耗时太多，输入文件只有5个整数参数n, A, B, C, a1，由上交的程序产生数列a。下面给出C/C++的读入语句和产生序列的语句（默认从标准输入读入）：
// for C/C++
scanf("%d%d%d%d%d",&n,&A,&B,&C,a+1);
for (int i=2;i<=n;i++)
a[i] = ((long long)a[i-1] * A + B) % 100000001;
for (int i=1;i<=n;i++)
a[i] = a[i] % C + 1;
选手可以通过以上的程序语句得到n和数列a（a的元素类型是32位整数），n和a的含义见题目描述。
输出格式
输出一个实数，表示gx期望做对的题目个数，保留三位小数。
样例
样例输入
3 2 0 4 1
样例输出
1.167
样例说明
| 正确答案 | gx的答案 | 做对题目 | 出现概率 |
|---|---|---|---|
| {1,1,1} | 3 | 1/6 | |
| {1,2,1} | {1,1,2} | 1 | |
| {1,3,1} | {1,1,3} | ||
| {2,1,1} | {1,2,1} | ||
| {2,2,1} | {1,2,2} | ||
| {2,3,1} | {1,2,3} | 0 | |
a[] = {2,3,1}
共有6种情况，每种情况出现的概率是1/6，gx期望做对(3+1+1+1+1+0)/6 = 7/6题。（相比之下，lc随机就能期望做对11/6题）
数据范围与提示
对于30%的数据 n≤10, C≤10
对于80%的数据 n≤10000, C≤10
对于90%的数据 n≤500000, C≤100000000
对于100%的数据 2≤n≤10000000, 0≤A,B,C,a1≤100000000
FIRST
我只想到了DFS
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; typedef unsigned long long ull; const int maxn = 3e5 + 4; const int maxm = 9e4 + 10; int n, A, B, C, a[maxn], b[maxn], c[maxn]; ll sum = 1, ans; double p[maxn]; inline int read() { int x = 0, f = 1; char ch = getchar(); while(ch > '9' || ch < '0') { if(ch == '-') { f = -1; } ch = getchar(); } while(ch >= '0' && ch <= '9') { x = (x << 1) + (x << 3) + (ch^48); ch = getchar(); } return x * f; } ll check() { ll ans = 0; /*printf("\nbbb\n"); for(int i=1; i<=n; i++) { printf("%d ", b[i]); } printf("\nccc\n"); for(int i=1; i<=n; i++) { printf("%d ", c[i]); }*/ for(int i=1; i<=n; i++) { if(b[i] == c[i]) ans++; } return ans; } ll dfs(int now, int n) { ll ans = 0; if(now > n) { return check(); } for(int i=1; i<=a[now]; i++) { if(now != n) { b[now+1] = i; //printf("b[%d] == %d\n", now+1, b[now+1]); } else { b[1] = i; //printf("b[1] == %d\n", b[1]); } //printf("nonono %d %d\n", now+1, n+1); //printf("b[%d] == %d\n", (now+1)%(n+1), b[(now+1)%(n+1)]); c[now] = i; ans += dfs(now+1, n); if(now != n) { b[now+1] = 0; } else { b[1] = 0; } } return ans; } int main() { scanf("%d%d%d%d%d", &n, &A, &B, &C, a+1); for(int i=2; i<=n; i++) { a[i] = ((ll)a[i-1] * A + B) % 100000001; } for(int i=1; i<=n; i++) { a[i] = a[i] % C + 1; } for(int i=1; i<=n; i++) { sum *= a[i];//分母 } //printf("sum == %lld\n", sum); ans = dfs(1, n); //printf("%lld", ans); printf("%.3lf", (double)ans/sum); return 0; }
and then QVKANTIJIELE
要想做对一道题目，它前一道题目的正确选项必须和这道题目的正确选项相同，两道题目的选项组和共有a[i]*a[i-1]种，做对的情况有min(a[i], a[i-1])种，所以做对的几率为min(a[i], a[i-1]) / a[i] * a[i-1]，
化简为1 / max(a[i], a[i-1])
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; typedef unsigned long long ull; const int maxn = 1e7 + 4; const int maxm = 9e4 + 10; int n, A, B, C, a[maxn]; double ans; inline int read() { int x = 0, f = 1; char ch = getchar(); while(ch > '9' || ch < '0') { if(ch == '-') { f = -1; } ch = getchar(); } while(ch >= '0' && ch <= '9') { x = (x << 1) + (x << 3) + (ch^48); ch = getchar(); } return x * f; } int main() { scanf("%d%d%d%d%d", &n, &A, &B, &C, a+1); for(int i=2; i<=n; i++) { a[i] = ((ll)a[i-1] * A + B) % 100000001; } for(int i=1; i<=n; i++) { a[i] = a[i] % C + 1; } a[0] = a[n]; //每道题做对的概率是1/max(a[i],a[i-1]) for(int i=1; i<=n; i++) { ans += 1.0 / max(a[i-1], a[i]); } printf("%.3lf", ans); return 0; }
