leetcode148. 排序链表-归并法

148. 排序链表

题干

给你链表的头结点 head ，请将其按 升序 排列并返回 排序后的链表 。

示例 1：

输入：head = [4,2,1,3]
输出：[1,2,3,4]

示例 2：

输入：head = [-1,5,3,4,0]
输出：[-1,0,3,4,5]

示例 3：

输入：head = []
输出：[]

提示：

• 链表中节点的数目在范围 [0, 5 * 104] 内
• -105 <= Node.val <= 105

进阶：你可以在 O(n log n) 时间复杂度和常数级空间复杂度下，对链表进行排序吗？

思路

1. 从链表中点处断开链表
2. 递归左右链表，递归的返回值为排序之后的左链表与右链表
3. 同时遍历左右链表，将左右链表重新排序成一个新链表
4. 返回这个新链表

假设有一个数值为[5, 2, 1, 4, 3]的链表需要排序。每一个彩色框代表进入一次递归：

代码&gpt总结

这段代码实现了对链表的排序算法，采用了归并排序的思想。以下是对这段算法的详细分析：

1. 算法逻辑

   算法首先检查输入的链表头节点是否为空，如果为空，则直接返回null。使用快慢指针方法找到链表中点，快指针每次移动两步，慢指针每次移动一步，当快指针无法继续前进时，慢指针所在的位置即为中点。这样，链表被分为左右两部分，分别对这两部分递归地进行排序。最后，使用归并的方式合并两个已排序的链表部分，得到完全排序后的链表。

2. 变量解释

   • head: 输入的链表头节点。
   • f (fast): 快指针，用于找到链表的中点。
   • s (slow): 慢指针，随着快指针的移动而移动，当快指针到达链表末尾时，慢指针位于链表中点。
   • l (left): 表示分割后的左半部分链表的头节点。
   • r (right): 表示分割后的右半部分链表的头节点。
   • dummyNewHead: 一个哑节点，用于辅助归并排序的过程。
   • nowNode: 当前操作的节点，用于构建排序后的链表。

3. 关键代码分析

   • while (f.next?.next): 快慢指针移动，直到快指针到达链表末尾或无法继续前进。
   • s.next = null: 将链表从中点断开，分为左右两部分。
   • 递归调用sortList(l)和sortList(r): 对左右两部分链表分别进行排序。
   • while (l && r): 归并排序的主要步骤，比较左右两部分链表的头节点，将较小的节点连接到结果链表上，直到一方为空。
   • nowNode.next = l || r: 将剩余的非空链表部分连接到结果链表的尾部。

4. 性能分析

   • 时间复杂度：O(n log n)，其中n是链表的长度。归并排序的时间复杂度为O(log n)，对于每一层归并，需要遍历所有节点，故总的时间复杂度为O(n log n)。
   • 空间复杂度：O(log n)，递归调用的栈空间。由于是使用递归实现的，空间复杂度主要由递归深度决定，即链表的分割次数，为O(log n)。

5. 适用场景

   • 对不支持随机访问的数据结构，如链表进行排序时，归并排序是非常合适的选择，因为它不依赖于随机访问。
   • 在需要稳定排序算法的场景下，归并排序保持了相同元素之间的相对顺序，适用于此类需求。
   • 当处理的数据量很大，且数据无法全部加载到内存中时，归并排序能够有效地分治处理，适合外部排序。

function sortList(head: ListNode | null): ListNode | null {
  if (head === null) return null;

  let f: ListNode | null = head;
  let s: ListNode = head;

  // 寻找链表中点
  while (f.next?.next) {
    f = f.next?.next ?? null;
    s = s.next!;

    if (!f?.next) break;
  }

  let l: ListNode | null = head;
  let r = s.next;
  // 断开链表
  s.next = null;
  // 左右链表递归的进行排序，返回排序完成的左右链表
  if (l?.next) l = sortList(l);
  if (r?.next) r = sortList(r);
  const dummyNewHead = new ListNode(-1);
  let nowNode = dummyNewHead;
  // 遍历排序完成的左右链表，将两个链表合并成一个排序完成的链表
  while (l && r) {
    let nextNode = null;
    if (l?.val < r?.val) {
      nextNode = l;
      l = l!.next ?? null;
    } else {
      nextNode = r;
      r = r!.next ?? null;
    }
    nowNode.next = nextNode as ListNode;
    nowNode = nowNode.next;
  }
  nowNode.next = l || r;

  // 返回排序完成的链表
  return dummyNewHead.next;
}