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[NOIP2021] 棋局 题解 知识点 并查集，启发式合并，线段树合并。 分析 这可以算码农题了，码量大，不过还算好调。（不过在考场上没把握是肯定不敢写正解的。） 首先有一个十分明显的并查集套路：操作离线再倒过来，把分裂变成合并。然后我们只要在合并时顺便查询即可。 思考计数方式显然是这题最重要的部 阅读全文
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[NOIP2021] 方差 题解 知识点 差分，最小值背包 DP，模拟退火。 分析 首先，定义 \(\{ a_i \}\) 的差分数组 \(\{ d_i \}\)，其中 \(d_i = a_{i+1} - a_i,i\in [1,n)\)。 那么 \(a_i \gets a_{i-1} + a_{i 阅读全文
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[NOIP2021] 数列 题解 知识点 状压组合计数 DP。 分析 DP 套路 把无序的变成有序的： 我们按照下标遍历 \(\{v_i\}\)，一个个插入到最终的答案序列，并用组合数转化，那么这样无序的就变成了有序的。 观察数据范围上限： 发现按照顺序遍历后，进位始终比 \(32\) 小，那么就可 阅读全文
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[NOIP2021] 报数 题解 知识点 埃氏筛，离线。 分析 首先暴力很简单，直接枚举强行判断即可。 接下来考虑优化，发现 \(1 \le x \le 10^7\)，那么完全是可以预处理出来的。 模仿埃氏筛，会得到一个常数极小的筛法，时间复杂度大概 \(O(X\log_{2}{\log_{2}{X 阅读全文
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[NOIP2020] 微信步数 题解 知识点 模拟，（连续横坐标下的）Lagrange 插值。 分析 我们肯定是要把所有的起点放到一起算，然后就形成了一个 \(k\) 维长方体，容易发现各个维度毫无关联，可以分开计算。 无解 要是第一轮存在没有出界的点，并且一轮后仍在原地，那么它就会无解。 代码 b 阅读全文
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[NOIP2020] 移球游戏 题解 知识点 分治，构造。 分析 \(10\%\) 我们把操作、思路化到最简：为每一个栈钦定一个颜色，如果里面有不一样的，就把它们一个一个提到栈顶，然后最后就可以很简单地交换。 次数等级与时间复杂度：\(O(nm^2)\)。 代码 namespace Subtask_ 阅读全文
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[NOIP2020] 字符串匹配 题解 知识点 KMP，扩展 KMP（Z 函数）。 分析 首先我们来考虑一个做法：枚举 \(AB\) 串的长度，也就是枚举前缀是 \(AB\) 串，然后再向后跳，找到满足条件的 \({(AB)}^iC\)，这里用前后缀和的方式处理出各个前后缀出现奇数次的字符的数量，然 阅读全文
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[NOIP2020] 排水系统 题解 知识点 拓扑排序，高精度。 分析 首先这是一个明显的拓扑排序，用 long long 可以直接拿到 90 分（当年不能用 __int128），很多人到这里就直接上高精度了，但是注意到题目范围有两个小提示： \(0 \le d_i \le 5\)； 数据保证，污水 阅读全文