摘要：
P9864 [POI 2021/2022 R2] age 题解 知识点 树形最值 DP，分类讨论。 分析 简化题意 给定 \(k\) 个关键点，将树划分为 \(k\) 个连通块，每个块包含一个关键点。 设特殊点 \(i\) 在其联通块内为端点的最长链长度为 \(len_i\)，则一种划分方案的代价为 阅读全文
posted @ 2025-06-19 21:36
Add_Catalyst
阅读(33)
评论(0)
推荐(0)
摘要：
容斥计数 笔记&例题 内容 主要就是容斥原理和二项式反演。 容斥原理 设 \(A_1,A_2,...,A_n\) 是集合 \(S\) 的子集，表示以集合 \(S\) 代表可能发生的事件的 \(n\) 个子事件， \(|A_i|\) 表示子事件 \(A_i\) 发生的次数 \((0 < i \le n 阅读全文
posted @ 2025-06-13 20:41
Add_Catalyst
阅读(4)
评论(0)
推荐(0)
摘要：
P11390 [COCI 2024/2025 #1] 教师 / Učiteljica 题解 知识点 线段树，扫描线，容斥，状压，线段树分治。 分析 首先可以很容易的看出这题和扫描线有关，把 \([l,r]\) 转换成图形上的点即可。我们直接看到子任务 3，满足特殊性质 B：\(k = 1\)。 那么 阅读全文
posted @ 2025-06-11 21:38
Add_Catalyst
阅读(0)
评论(0)
推荐(0)
摘要：
「BZOJ 4361」isn 题解 知识点 DP，组合数学，容斥，树状数组。 分析 首先，我们不考虑「非降时停止」这个限制，那么则可用 DP 求解。 设 \(f_{i,j}\) 表示 \(1\sim i\) 中，组成一个长度为 \(j\) 的非降子序列的方案数。初态和转移式： \[\forall i 阅读全文
posted @ 2025-06-11 20:25
Add_Catalyst
阅读(1)
评论(0)
推荐(0)
摘要：
「BZOJ 4765」普通计算姬 题解 知识点 主席树，分块，DFS 序。 分析 \(O(m\sqrt{n\log_2{n}})\) 我们可以离线对修改操作分块，假设每块长度为 \(B\)。 那么对于每块有修改的点存下来，其余的点 \(O(n)\) 的复杂度内预处理出来，以前缀和的方式存下来。 那么 阅读全文
posted @ 2025-06-07 11:01
Add_Catalyst
阅读(4)
评论(0)
推荐(0)
摘要：
P10656 [ROI 2017] 学习轨迹 (Day 2) 题解 知识点 线段树，单调栈。 分析 首先分析最特殊的情况——只选某一个序列的全部值，这导致后面考虑两个序列都选的时候，其中至少一个序列满足：选的区间和大于整个区间的一半。 因为如果两个序列选的区间和都小于等于其总和一半，那么我们完全可以 阅读全文
posted @ 2025-06-05 16:21
Add_Catalyst
阅读(2)
评论(0)
推荐(0)
摘要：
P11714 [清华集训 2014] 主旋律 题解 知识点 状压计数 DP。 题意简述 一个 \(n\) 个点，\(m\) 条边的有向图，现在删除一些边，求删除边后图为强联通的方案数，答案对 \(10^9+7\) 取模。 分析 考虑单步容斥，得到「图为强联通的方案数」就等于「总方案数」减去「图不为强 阅读全文
posted @ 2025-06-05 14:13
Add_Catalyst
阅读(6)
评论(0)
推荐(0)
摘要：
P3213 [HNOI2011] 勾股定理 题解 知识点 二进制枚举，树形计数 DP。 分析 连边 对于 \(A^2+B^2=C^2\)，有 \(A=m^2-n^2,B=2mn,C=m^2+n^2\)。 于是我们枚举 \(m,n\)，则可以在 \(O(\sqrt{H}\ln{H})\) 的调和级数复 阅读全文
posted @ 2025-06-04 18:56
Add_Catalyst
阅读(3)
评论(0)
推荐(0)
摘要：
P6361 [CEOI 2018] Fibonacci representations 题解 知识点 Fibonacci 数列，平衡树，齐肯多夫定理，连续段 DP，矩阵优化 DP，动态 DP。 分析 定义 为方便，我们学习一下大佬的表示形式： \[\begin{matrix} b_1 & b_2 & 阅读全文
posted @ 2025-05-30 22:13
Add_Catalyst
阅读(3)
评论(0)
推荐(0)
摘要：
CF1707D Partial Virtual Trees 题解 知识点 树形 DP，二项式反演，容斥。 分析 容斥 考虑先处理容斥的部分，也就是把集合关系中的 \(\subsetneq\) 转为 \(\subseteq\)，这里需要用到容斥和反演。 设： \(G(k)\) 表示题目要求的答案。 \ 阅读全文
posted @ 2025-05-30 20:56
Add_Catalyst
阅读(5)
评论(0)
推荐(0)
摘要：
P10655 [ROI 2017] 反物质 (Day 2) 题解 知识点 动态规划，记忆化搜索，单调栈，单调队列，决策单调性。 分析 我们考虑设 \(f_i\) 表示质量为 \(i\) 时，最坏情况下利润最大值，然后正序 DP，发现不太好做。 对于这类「最坏至少」问题，我们可以考虑用记忆化搜索的思路 阅读全文
posted @ 2025-05-28 20:58
Add_Catalyst
阅读(6)
评论(1)
推荐(1)
摘要：
P8996 [CEOI 2022] Abracadabra 题解 知识点 线段树，平衡树，树状数组。 分析 首先，我们可以分析一下样例。 洗牌次数 自底向上的牌堆 \(0\) \(7\ 5\ 2\ 9\ 10\ 8\ 4\ 3\ 6\ 1\) \(1\) \(7\ 5\ 2\ 8\ 4\ 3\ 6\ 阅读全文
posted @ 2025-05-26 19:51
Add_Catalyst
阅读(4)
评论(1)
推荐(1)
摘要：
P6846 [CEOI 2019] Amusement Park 题解 知识点 状压计数 DP，DAG 计数，容斥，FWT。 分析 首先，如果我们可以花 \(c\) 把原图转成一张 DAG，那么就会有另一种 \(m-c\) 的方案。所以答案就变成了 \(\frac{m}{2}\) 倍的无向图定向 D 阅读全文
posted @ 2025-05-23 18:52
Add_Catalyst
阅读(4)
评论(0)
推荐(0)
摘要：
2024“钉耙编程”中国大学生算法设计超级联赛（1） 模拟总结 A 循环位移 知识点 简单 Hash。 代码 Source code - Virtual Judge (vjudge.net)。 B 星星 知识点 背包，小体积多重背包优化。 分析 本题直接 \(O(\sum nk)\) 也可以卡过，但 阅读全文
posted @ 2025-05-13 22:20
Add_Catalyst
阅读(8)
评论(0)
推荐(1)
摘要：
P9021 [USACO23JAN] Subtree Activation P 题解 知识点 树形 DP。 分析 转化 首先我们可以想到直接在树上进行移动覆盖，最优答案就是覆盖所有节点的最小花费。 我们设初始状态为 \(0\) 节点，从 \(0\) 节点移动到任意节点 \(u(u>0)\) 花费都是 阅读全文
posted @ 2025-05-12 22:12
Add_Catalyst
阅读(1)
评论(0)
推荐(0)
摘要：
「USACO24DEC G」Cowdepenence 题解 知识点 根号分治。 分析 \(O(n\sqrt{n}\log_2{n})\) 我们考虑先将每种颜色分开，然后对于每种颜色分别处理。 可以类比数论分块，我们会发现当距离范围 \(x\) 处于某个区间 \([l,r]\) 时，友谊小组的最小数量 阅读全文
posted @ 2025-05-07 21:58
Add_Catalyst
阅读(6)
评论(0)
推荐(1)
摘要：
莫比乌斯函数 学习笔记 定义 \[\mu(n) = \begin{cases} 1 & n = 1 \\ 0 & p^2|n \\ (-1)^k & n=\prod_{i=1}^k p_k \\ \end{cases} \]其中 \(p,p_i\) 代表质数。 性质 它为积性函数。 \[\sum_{ 阅读全文
posted @ 2025-05-04 16:05
Add_Catalyst
阅读(15)
评论(0)
推荐(0)
摘要：
二维莫队复杂度分析及块长计算 分析 设一个矩阵长 \(N\)，宽 \(M\)，题目询问次数为 \(Q\)，块长 \(Bn\)，块宽 \(Bm\)，指针（矩形端点坐标）为 \(x_a,y_a,x_b,y_b\)。 那么，\(x_a,x_b\) 最大更新次数为：\(Bn\)，单次更新时间复杂度 \(O( 阅读全文
posted @ 2025-05-04 15:26
Add_Catalyst
阅读(3)
评论(0)
推荐(0)
摘要：
网络流 学习笔记 前言 网络流中板子并不难，真正难的是复杂度的证明还有一大堆的二级结论，本笔记主要记录学习路上遇到的各种网络流技巧与结论，相关证明可以去 OI Wiki 看。 最大流 & 最小割 首先有一个基本定理：最大流等价于最小割。 Edmonds–Karp 算法 简称 EK 算法，是最最基础的 阅读全文
posted @ 2025-04-03 14:16
Add_Catalyst
阅读(11)
评论(0)
推荐(0)
摘要：
（广义）圆方树 & 仙人掌 学习笔记 前言 圆方树可用于分解仙人掌，同时也可以拿来处理点双，是一个不能错过的知识点。 实现 先对一个无向图跑 Tarjan 求出点双，然后定义： 圆点：就是原点。 方点：每个点双就是一个方点。 然后我们让方点与自己点双中的所有圆点都连上边，就得到了圆方树。 应用 实现 阅读全文
posted @ 2025-03-22 14:33
Add_Catalyst
阅读(16)
评论(0)
推荐(0)
摘要：
[ZJOI2022] 树 题解 知识点 计数动态规划，容斥。 题意简述 要求生成两棵树，满足一下三个条件： 在第一棵树中：\(1\) 为根，对于 \(i\in [2,m]\)，从 \([1,i-1]\) 中选一个点作为它的父节点。 在第二棵树中：\(m\) 为根，对于 \(i\in [1,m-1]\ 阅读全文
posted @ 2025-03-13 21:11
Add_Catalyst
阅读(7)
评论(0)
推荐(0)
摘要：
ZJOI 2025 游记 前言 NOIP 2024 结束以来，3 个月，为了补文化课，我基本没打几场练习赛，赛前也没有请假来集训，怕影响进度。 本来在 NOIP 已经被消磨的差不多的信心，在这次省选完完全全的被打散了。 正文 刚出车站，夜色渐浓，似乎我这一身在杭州会出汗的衣服在家乡还是略显单薄。“将 阅读全文
posted @ 2025-03-03 17:01
Add_Catalyst
阅读(36)
评论(1)
推荐(0)
摘要：
[HNOI2016] 大数 题解 题意简述 给定一个质模数 \(p\)，一个数字串 \(S\)，以及 \(m\) 个询问 l,r：问 \(S\) 在 \([l,r]\) 间的子串有几个组成的数字能被 \(p\) 整除。 分析 首先明显的要我们做一个类似字符串 Hash 的前缀操作，设 \(pre_i 阅读全文
posted @ 2025-01-22 11:12
Add_Catalyst
阅读(3)
评论(0)
推荐(0)
摘要：
[HNOI2013] 比赛 题解 分析 尝试记忆化爆搜 DP，然后加入剪枝： 可行性剪枝： 当某队分数非常多，全胜也无法花完，那么延伸出去的所有状态都不合法。 减少状态数： 把分数按大小排序，可以减少很多状态数。 代码 //#define Plus_Cat "" #include<bits/stdc 阅读全文
posted @ 2025-01-22 10:53
Add_Catalyst
阅读(4)
评论(0)
推荐(0)
摘要：
[HNOI2016] 树 题解 题意简述 给定一棵 \(n\) 个点的模版树，然后 \(m\) 次地将它的某棵子树复制到另一棵大树上，然后 \(Q\) 次查询结点间距。 分析 比较简单，只是实现较烦琐。 \(30\%\) \(n,m \le 500\)，尝试把模版树的每棵子树都预处理出来，复制时暴力 阅读全文
posted @ 2025-01-22 10:38
Add_Catalyst
阅读(4)
评论(0)
推荐(0)
摘要：
[HNOI2016] 网络 题解 题意简述 给定一棵 \(n\) 个点的树，以及 \(m\) 个操作： 0 a b v：点 \(a,b\) 间连上一条权值为 \(v\) 的虚边。 1 t：删除 \(t\) 时刻连的虚边。 2 x：查询所有两端点在原树上路径不经过 \(x\) 的虚边的权值中，最大的一 阅读全文
posted @ 2025-01-22 10:31
Add_Catalyst
阅读(3)
评论(0)
推荐(0)
摘要：
[HNOI2016] 最小公倍数 题解 题意简述 给定一个 \(n\) 个点，\(m\) 条边的图，每条边 \((u,v)\) 有两个权值 \(a_i,b_i\)。 给定 \(Q\) 个询问 u v a b：问 \(u,v\) 之间有没有一条路径（可以为非简单路径，但至少经过两个点）满足 \(\ma 阅读全文
posted @ 2025-01-22 10:25
Add_Catalyst
阅读(4)
评论(0)
推荐(0)
摘要：
CF1254D Tree Queries 题解 知识点 树剖，树状数组，线段树，DFS 序。 分析 首先知道，题目中的期望就是骗人的，我们先不除以 \(n\)，等把答案统计完了之后再除以一个 \(n\) 即可。 接下来考虑如何统计： 在更新的时候将点分种类讨论：假设现在更新操作为 1 v d。 对于 阅读全文
posted @ 2025-01-06 20:52
Add_Catalyst
阅读(7)
评论(0)
推荐(0)
摘要：
[APIO2016] 烟火表演 题解 知识点 可并堆（左偏树），Slope Trick，优化 DP。 分析 \(7\%\) 初一数学绝对值问题，中位数处理即可…… \(26\%\) 注意到距离范围极小，那么可以 DP：设 \(f_{u,i}\) 为到点 \(u\) 时，后面的烟花引爆时间为 \(v\ 阅读全文
posted @ 2025-01-06 16:29
Add_Catalyst
阅读(17)
评论(0)
推荐(1)
摘要：
2025-01-06「AHOI#HNOI 2017」（Partial） A 单旋 知识点 线段树，set。 分析 发现题目只要求单旋最大值和最小值，然后我们可以模拟一下，那么我们以最小值为例。 插入一个值： 它的父节点就是它的前驱后继（没有就不用算在内）中深度较大的那个，连接上即可。 单旋最小值： 阅读全文
posted @ 2025-01-06 15:56
Add_Catalyst
阅读(4)
评论(0)
推荐(0)
摘要：
CF1290E Cartesian Tree 题解 知识点 笛卡尔树，势能线段树。 分析 我们知道，对于一棵笛卡尔树和它的任意一个子树，其大小就是覆盖区间的长度，即 \(R-L+1\)。 那么我们可以考虑把答案转化成 \(\sum_{i=1}^n{R_i} - \sum_{i=1}^n{L_i} + 阅读全文
posted @ 2025-01-05 19:26
Add_Catalyst
阅读(7)
评论(0)
推荐(0)
摘要：
P6773 [NOI2020] 命运 题解 知识点 树形计数背包 DP，线段树合并，DP 优化。 分析 \(32\%\) 部分分直接暴力深搜容斥加树剖线段树，可以做到 \(O(2^m\log_2^2{n})\)。 \(40\%\) 在此基础上加虚树或子集卷积（子集卷积没思路，看别人题解看到的）可以有 阅读全文
posted @ 2025-01-05 14:47
Add_Catalyst
阅读(10)
评论(0)
推荐(0)
摘要：
CF1246F Cursor Distance 题解 知识点 倍增。 分析 首先可以暴力建图跑全源最短路，时间复杂度 \(O(nm\log_2{(nm)})\)。 那么这肯定行不通，我们尝试模拟找性质，假设现在尝试求出 \(\operatorname{dist}(i,j)\)。 从 \(i\) 开始 阅读全文
posted @ 2025-01-05 14:43
Add_Catalyst
阅读(12)
评论(0)
推荐(0)
摘要：
NOIP 2024 训练赛 20 总结 # 用户 总分数 A 29 / 35 (84.00) B 19 / 31 (69.35) C 12 / 33 (64.24) D 1 / 13 (43.08) 18 Zhang_Jiahao 240 100 0:59 0 / 100 1:32 100 4:06 阅读全文
posted @ 2024-11-28 15:52
Add_Catalyst
阅读(4)
评论(0)
推荐(0)
摘要：
AT_s8pc_5_f Lunch Menu 题解 知识点 区间最值背包 DP ，模拟退火（假）。 题意简述 给定 \(N,M,Q\)，以及长度为 \(N\) 的数组 \(\{ a_i \}_1^{N}\)，\(Q\) 个区间 \(\{ [l_i,r_i] \}_1^Q\)。 现可以将至多 \(M\ 阅读全文
posted @ 2024-11-25 21:14
Add_Catalyst
阅读(7)
评论(0)
推荐(0)
摘要：
NOIP 2024 集训短期总结 2 范围 时间：2024.11.12 ~ 2024.11.22，总计 10 天。 比赛：NOIP 训练赛 10~16（7/7 NOI）。 总结 这段时间，养成了较快打模版和提前读题的好习惯，但是对于时间分配和检查还有些许问题。 时间分配 这里的时间分配不止有各个题目 阅读全文
posted @ 2024-11-23 16:12
Add_Catalyst
阅读(15)
评论(0)
推荐(0)
摘要：
NOIP 2023 真题模拟总结 题目 词典（dict） 三值逻辑（tribool） 双序列拓展（expand） 天天爱打卡（run） 总分 分数 100 100 35 36 271 词典（dict） [NOIP2023] 词典 题解 - plus_cat - 博客园 (cnblogs.com)。 阅读全文
posted @ 2024-11-22 21:43
Add_Catalyst
阅读(28)
评论(0)
推荐(0)
摘要：
[NOIP2023] 天天爱打卡 题解 知识点 动态规划，动态规划优化，线段树。 题意简述 总共 \(n\) 天，每天可以选择跑步或不跑，跑步会花费 \(d\) 单位能量，能量可以变为负数。 有 \(m\) 个奖励，每个形如 \((x_i,y_i,v_i)\)，代表到第 \(x_i\) 天，如果跑步 阅读全文
posted @ 2024-11-22 21:30
Add_Catalyst
阅读(54)
评论(0)
推荐(0)
摘要：
[NOIP2023] 双序列拓展 题解 知识点 Ad-hoc，贪心，动态规划。 题意简述 给定两个序列 \(X,Y\)，要求将两个序列中每个元素都替换成多个相同的元素，最终得到两个长为 \(10^{100}\) 的拓展序列 \(F = \{ f_i \},G = \{ g_i \}\)，满足 \(\ 阅读全文
posted @ 2024-11-22 21:28
Add_Catalyst
阅读(20)
评论(0)
推荐(0)
摘要：
[NOIP2023] 三值逻辑 题解 知识点 （扩展域）并查集，缩点，二分图，2-SAT。 题意简述 有 \(n\) 个逻辑变量 \(\{ x_i \}_1^n\)，每逻辑变量值有三种可能：\(T\)，\(F\)，\(U\)，分别表示 true，false，unknown。 现在有一种运算符逻辑非运 阅读全文
posted @ 2024-11-22 21:27
Add_Catalyst
阅读(86)
评论(0)
推荐(0)
浙公网安备 33010602011771号