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网络流 学习笔记 前言 网络流中板子并不难，真正难的是复杂度的证明还有一大堆的二级结论，本笔记主要记录学习路上遇到的各种网络流技巧与结论，相关证明可以去 OI Wiki 看。 最大流 & 最小割 首先有一个基本定理：最大流等价于最小割。 Edmonds–Karp 算法 简称 EK 算法，是最最基础的 阅读全文
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（广义）圆方树 & 仙人掌 学习笔记 前言 圆方树可用于分解仙人掌，同时也可以拿来处理点双，是一个不能错过的知识点。 实现 先对一个无向图跑 Tarjan 求出点双，然后定义： 圆点：就是原点。 方点：每个点双就是一个方点。 然后我们让方点与自己点双中的所有圆点都连上边，就得到了圆方树。 应用 实现 阅读全文
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[ZJOI2022] 树 题解 知识点 计数动态规划，容斥。 题意简述 要求生成两棵树，满足一下三个条件： 在第一棵树中：\(1\) 为根，对于 \(i\in [2,m]\)，从 \([1,i-1]\) 中选一个点作为它的父节点。 在第二棵树中：\(m\) 为根，对于 \(i\in [1,m-1]\ 阅读全文
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ZJOI 2025 游记 前言 NOIP 2024 结束以来，3 个月，为了补文化课，我基本没打几场练习赛，赛前也没有请假来集训，怕影响进度。 本来在 NOIP 已经被消磨的差不多的信心，在这次省选完完全全的被打散了。 正文 刚出车站，夜色渐浓，似乎我这一身在杭州会出汗的衣服在家乡还是略显单薄。“将 阅读全文
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[HNOI2016] 大数 题解 题意简述 给定一个质模数 \(p\)，一个数字串 \(S\)，以及 \(m\) 个询问 l,r：问 \(S\) 在 \([l,r]\) 间的子串有几个组成的数字能被 \(p\) 整除。 分析 首先明显的要我们做一个类似字符串 Hash 的前缀操作，设 \(pre_i 阅读全文
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[HNOI2013] 比赛 题解 分析 尝试记忆化爆搜 DP，然后加入剪枝： 可行性剪枝： 当某队分数非常多，全胜也无法花完，那么延伸出去的所有状态都不合法。 减少状态数： 把分数按大小排序，可以减少很多状态数。 代码 //#define Plus_Cat "" #include<bits/stdc 阅读全文
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[HNOI2016] 树 题解 题意简述 给定一棵 \(n\) 个点的模版树，然后 \(m\) 次地将它的某棵子树复制到另一棵大树上，然后 \(Q\) 次查询结点间距。 分析 比较简单，只是实现较烦琐。 \(30\%\) \(n,m \le 500\)，尝试把模版树的每棵子树都预处理出来，复制时暴力 阅读全文
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[HNOI2016] 网络 题解 题意简述 给定一棵 \(n\) 个点的树，以及 \(m\) 个操作： 0 a b v：点 \(a,b\) 间连上一条权值为 \(v\) 的虚边。 1 t：删除 \(t\) 时刻连的虚边。 2 x：查询所有两端点在原树上路径不经过 \(x\) 的虚边的权值中，最大的一 阅读全文
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[HNOI2016] 最小公倍数 题解 题意简述 给定一个 \(n\) 个点，\(m\) 条边的图，每条边 \((u,v)\) 有两个权值 \(a_i,b_i\)。 给定 \(Q\) 个询问 u v a b：问 \(u,v\) 之间有没有一条路径（可以为非简单路径，但至少经过两个点）满足 \(\ma 阅读全文
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CF1254D Tree Queries 题解 知识点 树剖，树状数组，线段树，DFS 序。 分析 首先知道，题目中的期望就是骗人的，我们先不除以 \(n\)，等把答案统计完了之后再除以一个 \(n\) 即可。 接下来考虑如何统计： 在更新的时候将点分种类讨论：假设现在更新操作为 1 v d。 对于 阅读全文
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[APIO2016] 烟火表演 题解 知识点 可并堆（左偏树），Slope Trick，优化 DP。 分析 \(7\%\) 初一数学绝对值问题，中位数处理即可…… \(26\%\) 注意到距离范围极小，那么可以 DP：设 \(f_{u,i}\) 为到点 \(u\) 时，后面的烟花引爆时间为 \(v\ 阅读全文
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2025-01-06「AHOI#HNOI 2017」（Partial） A 单旋 知识点 线段树，set。 分析 发现题目只要求单旋最大值和最小值，然后我们可以模拟一下，那么我们以最小值为例。 插入一个值： 它的父节点就是它的前驱后继（没有就不用算在内）中深度较大的那个，连接上即可。 单旋最小值： 阅读全文
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CF1290E Cartesian Tree 题解 知识点 笛卡尔树，势能线段树。 分析 我们知道，对于一棵笛卡尔树和它的任意一个子树，其大小就是覆盖区间的长度，即 \(R-L+1\)。 那么我们可以考虑把答案转化成 \(\sum_{i=1}^n{R_i} - \sum_{i=1}^n{L_i} + 阅读全文
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P6773 [NOI2020] 命运 题解 知识点 树形计数背包 DP，线段树合并，DP 优化。 分析 \(32\%\) 部分分直接暴力深搜容斥加树剖线段树，可以做到 \(O(2^m\log_2^2{n})\)。 \(40\%\) 在此基础上加虚树或子集卷积（子集卷积没思路，看别人题解看到的）可以有 阅读全文
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CF1246F Cursor Distance 题解 知识点 倍增。 分析 首先可以暴力建图跑全源最短路，时间复杂度 \(O(nm\log_2{(nm)})\)。 那么这肯定行不通，我们尝试模拟找性质，假设现在尝试求出 \(\operatorname{dist}(i,j)\)。 从 \(i\) 开始 阅读全文
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NOIP 2024 训练赛 20 总结 # 用户 总分数 A 29 / 35 (84.00) B 19 / 31 (69.35) C 12 / 33 (64.24) D 1 / 13 (43.08) 18 Zhang_Jiahao 240 100 0:59 0 / 100 1:32 100 4:06 阅读全文
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AT_s8pc_5_f Lunch Menu 题解 知识点 区间最值背包 DP ，模拟退火（假）。 题意简述 给定 \(N,M,Q\)，以及长度为 \(N\) 的数组 \(\{ a_i \}_1^{N}\)，\(Q\) 个区间 \(\{ [l_i,r_i] \}_1^Q\)。 现可以将至多 \(M\ 阅读全文
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NOIP 2024 集训短期总结 2 范围 时间：2024.11.12 ~ 2024.11.22，总计 10 天。 比赛：NOIP 训练赛 10~16（7/7 NOI）。 总结 这段时间，养成了较快打模版和提前读题的好习惯，但是对于时间分配和检查还有些许问题。 时间分配 这里的时间分配不止有各个题目 阅读全文
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NOIP 2023 真题模拟总结 题目 词典（dict） 三值逻辑（tribool） 双序列拓展（expand） 天天爱打卡（run） 总分 分数 100 100 35 36 271 词典（dict） [NOIP2023] 词典 题解 - plus_cat - 博客园 (cnblogs.com)。 阅读全文
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[NOIP2023] 天天爱打卡 题解 知识点 动态规划，动态规划优化，线段树。 题意简述 总共 \(n\) 天，每天可以选择跑步或不跑，跑步会花费 \(d\) 单位能量，能量可以变为负数。 有 \(m\) 个奖励，每个形如 \((x_i,y_i,v_i)\)，代表到第 \(x_i\) 天，如果跑步 阅读全文
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[NOIP2023] 双序列拓展 题解 知识点 Ad-hoc，贪心，动态规划。 题意简述 给定两个序列 \(X,Y\)，要求将两个序列中每个元素都替换成多个相同的元素，最终得到两个长为 \(10^{100}\) 的拓展序列 \(F = \{ f_i \},G = \{ g_i \}\)，满足 \(\ 阅读全文
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[NOIP2023] 三值逻辑 题解 知识点 （扩展域）并查集，缩点，二分图，2-SAT。 题意简述 有 \(n\) 个逻辑变量 \(\{ x_i \}_1^n\)，每逻辑变量值有三种可能：\(T\)，\(F\)，\(U\)，分别表示 true，false，unknown。 现在有一种运算符逻辑非运 阅读全文
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[NOIP2023] 词典 题解 知识点 贪心，排序。 题意简述 给 \(n\) 个两两不同的长度都为 \(m\) 的单词，每个单词内部可以随意排序。 问在对这 \(n\) 个单词排序后，有哪些有可能成为字典序最小的单词。 分析 首先，如果要让某个单词成为字典序最小的，那么我们只要让它内部升序排序， 阅读全文
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NOIP 2022 真题模拟总结 模拟情况 题目 种花（plant） 喵了个喵（meow） 建造军营（barrack） 比赛（match） 总分 分数 100 15 100 20 235 时间 00:57:51 01:45:46 02:57:06 03:13:07 03:13:07 种花（plant 阅读全文
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[NOIP2022] 比赛 题解 知识点 随机化思想（部分分）、笛卡尔树（部分分）、线段树、分块、线段树分治、莫队二次离线。 题意简述 给定 \(n\) 和两个排列 \(\{a_i\}_1^n,\{b_i\}_1^n\)。 现在有 \(Q\) 个询问，每个询问如下：给出 \(l,r\)，求 \[\s 阅读全文
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[NOIP2022] 喵了个喵 题解 知识点 贪心，构造，模拟。 题意简述 本题有多组询问。 有 \(n\) 个栈，一个包含 \(m\) 张牌的牌堆，这些牌有 \(k \in \{2n - 2,2n - 1\}\) 种。 现在可进行如下操作： 取出牌堆顶的牌，放入某个栈。如果原栈顶牌种类与它相同，则 阅读全文
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[NOIP2022] 建造军营 题解 知识点 边双连通分量，树形 DP。 题意简述 一张 \(n\) 个点，\(m\) 条边的无向连通图，现在选出任意个特殊点，要求再选出一种选边方案使得：断掉任意一条不被选的边，所有特殊点仍连通。 现在问所有选特殊点和对应选边方案的总数。 分析 首先可以看出我们需要 阅读全文
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[NOIP2022] 种花 题解 知识点 枚举、前缀和。 题意简述 分别求给出的二维网格图中不经过障碍的连成 “C” 形和 ”F“ 形的方案数。 分析 固定横坐标，纵坐标后缀累加无障碍最远的地方，作为 “C” 和 “F” 的两横。 然后固定纵坐标，横坐标前缀累加求无障碍最远值的和，作为 “C” 和 阅读全文
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CSP-S 2024 总结 比赛情况 题目 决斗（duel） 超速检测（detect） 染色（color） 擂台游戏（arena） 分数 \(\color{green}{100}\) \(\color{greenyellow}{60}\) \(\color{yellow}{50}\) \(\colo 阅读全文
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[CSP-S 2024] 擂台游戏 题解 知识点 模拟，贪心，递归，差分。 题意简述 给你 \(n\) 个选手及其能力值 \(\{a_i\}\) 和 \(Q\) 个询问，每个询问给定一个 \(c_i\)，问：只取前 \(c_i\) 个人进行淘汰赛时，可能获胜的人的编号和（人数不足时，自动补齐至最小的 阅读全文
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[CSP-S 2024] 染色 题解 知识点 动态规划，数据结构，动态规划优化。 题意简述 ……（这个还是算了） 分析 一个决策问题，显然的最值背包 DP 解决。 \(50\%\) 考虑暴力，设 \(f_{i,j}\) 表示到第 \(i\) 位，上一个异色的数字是 \(j\)，最大得分是多少。 那么 阅读全文
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[CSP-S 2024] 超速检测 题解 知识点 二分，贪心，物理。 题意简述 给你一条长为 \(L\) 的公路。 有 \(n\) 辆车在做同向的匀速直线运动或匀变速直线运动，给定它们的起点 \(d_i\)，初速度 \(v_i\)，加速度 \(a_i\)（匀速直线运动时 \(a_i=0\)）。 设置 阅读全文
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[CSP-S 2024] 决斗 题解 知识点 贪心，路径压缩并查集，Dilworth 定理。 题意简述 \(n\) 个怪物战斗，其值分别为 \(a_1,a_2,\ldots\)，值大的能打败小的，每个怪兽只能攻击一次，问最少能剩下几个怪兽。 分析 贪心 贪心一下，从小到大排序，然后能往前攻击的就攻击 阅读全文
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[NOIP2021] 棋局 题解 知识点 并查集，启发式合并，线段树合并。 分析 这可以算码农题了，码量大，不过还算好调。（不过在考场上没把握是肯定不敢写正解的。） 首先有一个十分明显的并查集套路：操作离线再倒过来，把分裂变成合并。然后我们只要在合并时顺便查询即可。 思考计数方式显然是这题最重要的部 阅读全文
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[NOIP2021] 方差 题解 知识点 差分，最小值背包 DP，模拟退火。 分析 首先，定义 \(\{ a_i \}\) 的差分数组 \(\{ d_i \}\)，其中 \(d_i = a_{i+1} - a_i,i\in [1,n)\)。 那么 \(a_i \gets a_{i-1} + a_{i 阅读全文
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[NOIP2021] 数列 题解 知识点 状压组合计数 DP。 分析 DP 套路 把无序的变成有序的： 我们按照下标遍历 \(\{v_i\}\)，一个个插入到最终的答案序列，并用组合数转化，那么这样无序的就变成了有序的。 观察数据范围上限： 发现按照顺序遍历后，进位始终比 \(32\) 小，那么就可 阅读全文
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[NOIP2021] 报数 题解 知识点 埃氏筛，离线。 分析 首先暴力很简单，直接枚举强行判断即可。 接下来考虑优化，发现 \(1 \le x \le 10^7\)，那么完全是可以预处理出来的。 模仿埃氏筛，会得到一个常数极小的筛法，时间复杂度大概 \(O(X\log_{2}{\log_{2}{X 阅读全文
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[NOIP2020] 微信步数 题解 知识点 模拟，（连续横坐标下的）Lagrange 插值。 分析 我们肯定是要把所有的起点放到一起算，然后就形成了一个 \(k\) 维长方体，容易发现各个维度毫无关联，可以分开计算。 无解 要是第一轮存在没有出界的点，并且一轮后仍在原地，那么它就会无解。 代码 b 阅读全文
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[NOIP2020] 移球游戏 题解 知识点 分治，构造。 分析 \(10\%\) 我们把操作、思路化到最简：为每一个栈钦定一个颜色，如果里面有不一样的，就把它们一个一个提到栈顶，然后最后就可以很简单地交换。 次数等级与时间复杂度：\(O(nm^2)\)。 代码 namespace Subtask_ 阅读全文
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[NOIP2020] 字符串匹配 题解 知识点 KMP，扩展 KMP（Z 函数）。 分析 首先我们来考虑一个做法：枚举 \(AB\) 串的长度，也就是枚举前缀是 \(AB\) 串，然后再向后跳，找到满足条件的 \({(AB)}^iC\)，这里用前后缀和的方式处理出各个前后缀出现奇数次的字符的数量，然 阅读全文
