Codeforces Round #640 (Div. 4) C. K-th Not Divisible by n

Codeforces Round #640 (Div. 4)

翻译 岛田小雅

C. K-th Not Divisible by n

出题人 MikeMirzayanov

有两个正整数 \(n\) 和 \(k\)，输出第 \(k\) 个不能被 \(n\) 整除的正整数。

举个例子，如果 \(n=3\)，\(k=7\)，那么所有的不能被 \(3\) 整除的数是 \(1,2,4,5,7,8,10,11,13,…\)。这些数里面的第 \(7\) 个是 \(10\)。

输入格式

第一行是一个整型 \(t\) \((1\leqslant{t}\leqslant{1000})\)，代表测试点个数。接下来 \(t\) 行每行一个测试点。

每个测试点给你两个正整型，一个 \(n\) \((2\leqslant{n}\leqslant{10^9})\)，一个 \(k\) \((1\leqslant{k}\leqslant{10^9})\)。

输出格式

对每个测试点输出第 \(k\) 个不能被 \(n\) 整除的正整数。

样例输入

6
3 7
4 12
2 1000000000
7 97
1000000000 1000000000
2 1

样例输出

10
15
1999999999
113
1000000001
1

题解

作者 岛田小雅

样例的第 5 个测试点让我悟到了不得了的东西。

以题目中的 \(3\) 为例，把不能被 \(3\) 整除的数铺开：

\[1,2,4,5,7,8,10,11,13,14,… \]

现在把能被 \(3\) 整除的数塞回去：

\[1,2,(3,)4,5,(6,)7,8,(9,)10,11,(12,)13,14,… \]

对于 \(3\) 来说，每隔 \(2\) 个数会少一个数。

那对于 \(n\) 来说，就是每隔 \(n-1\) 个数会少一个数。

所以，\(k\) 个数里面少了几个数呢？令缺少的数的数目为 \(x\)，不难得出 \(x=\frac{k}{n-1}\)。那么答案就是 \(k+x\) ——

——了吗？

仔细想想，如果 \(k\) 能被 \(n-1\) 整除，那我们的 \(x\) 就会多算一个。如何避免这种情况呢？

那当然写个条件判断就好啦~（啪）（AC 代码中用了条件运算符）

AC 代码

作者 岛田小雅

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int t, n, k;

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(0); cout.tie(0);
    cin >> t;
    while(t--)
    {
        cin >> n >> k;
        cout << k+(k%(n-1)?k/(n-1):k/(n-1)-1/*条件运算符*/) << '\n';
    }
    return 0;
}