堆

手写小根堆：堆一般就是完全二叉树，满足父节点小于等于子节点（大根堆相反）

数组存储堆：

1.父亲节点为 x ，则左右儿子节点分别为 2x ， 2x + 1
2.插入一个数： head[++size] = x ; up(size);
3.求集合中最小值： head[1];
4.删除最小值： head[1] = head[size]; size--; down(1);
5.删除任意一个元素： head[k] = head[size]; size--;down(k);up(k);
6.修改任意一个元素： head[k] = x; down(k）；up（k）；

例题
例题
例题

// AcWing： 堆排序
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>

using namespace std;
const int N = 1e5 + 9;

int n, m, h[N], size;

// 将 根节点删除，并且寻找比根节点排名大 1 的数 
void down(int u){
	int t = u;
	if(u * 2 <= size && h[2 * u] < h[t]) t = u * 2;          //左儿子存在并且小于根节点 
 	if(u * 2 + 1 <= size && h[u * 2 + 1] < h[t]) t = u * 2;  //右儿子存在并且小于根节点 
	if(u != t){              // 如果存在比根节点小的数，交换，并且递归下去 
		swap(h[u], h[t]);    // 因为交换后的数字可能还是比自己的子节点小，就要继续交换 
		down(t);
	}
} 
int main(){
	cin>>n>>m;
	size = n;
	for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d",a+i);
	for (int i = n / 2; i; i--) down(i);       //建堆
      while(m--){
		printf("%d ",head[1]);  //根节点是最小的数字
		h[1] = h[size];
		size--;
		down(1);               //每次输出根节点之后都要删除根节点，将第二小的数移到根节点 
	} 
	return 0;
}

实现up和down操作

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int N = 1e6 + 9;

int n, m, h[N], sizee ;

// 插入 从上到下 
void down(int t){
	int u = t;
	if(2*t <= sizee && h[2*t] < h[u]) u = 2 * t;           //左子树 
	if(2*t+1 <= sizee && h[2*t+1] < h[u]) u = 2 * t + 1 ;  //右子树 
	if(t != u){swap(h[t],h[u]);down(u);}  // 递归插入 
}
//从下到上 	//父节点 的值大于 子节点 
void up(int t){if(h[t / 2] > h[t])	swap(h[t / 2] , h[t]),	up(t / 2);}
int main(){
	cin>>n;
	while(n--){
		int op , x;
		cin>>op;
		if(op == 1)	scanf("%d",&x), h[++ sizee] = x, up(sizee);          //建堆 
		else if(op == 2)	printf("%d\n",h[1]);
		else if(op == 3)  	h[1] = h[sizee--], down(1); // 删除原根节点 
	}
	return 0;
}