2024.7 #2 幻想现实交映辉耀 朝向命运刻下惊叹号 要我 的骄傲 随生命喧嚣
幻想现实交映辉耀
朝向命运刻下惊叹号
要我 的骄傲
随生命喧嚣
T1.CF452F Permutation
先抛出一个结论对于固定的
那么既然
T2. CF1924D Balanced Subsequences
我们定义
-
若第
个是左括号, 。 -
否则当
时, 。
那么没有计入答案的右括号总共有
然后我们将
-
从
到 ,每一次向右上或者右下走一格。 -
路径经过
,且 。
但是我们可以把整一个平面旋转
那么就变成了
-
从
到 ,每一次向右或者上走一格。 -
路径经过
,且不能经过这个函数的右边。
第二条可以转化为经过直线
对于一条直线的答案,我们直接把
那么最终的答案就是
T3.[ABC290F] Maximum Diameter
神仙题目。
我们只需要考虑
先考虑最大化树的直径,假如说
那么在乘上链的长度,最终的答案就是
在继续化简的前面,我们需要了解两个式子:
-
吸收恒等式:
-
范德蒙卷积:
。
上面两个都很好证明,在这里就不给证明了。然后就可以对于上面的式子进行化简了。
然后这样子就可以
T4. CF1267G Game Relics
我们的一个最优选项是,能抽卡的抽卡,不能抽出来的就去买。假如说我们当前有了
除了最后一次之外,其他的次数都可以让我们获得
接着寻找抽卡与买的分界线。考虑把所有直接购买的花费均摊到每次之中。然后我们此时已有的价值为
然后我们设
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