[BZOJ 2438] 中山市选2011 杀人游戏

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<题目链接>

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AZe 问的题目，上手发现确实好题 qwq。

如何求出题目要求的概率？

根据题目描述，我们知道，警察调查未知身份者就有可能会死亡，所以查的人越少越安全。

因此，安全查出必须调查的未知身份者数总人数 \(P_{安全查出} = 1 -\frac{必须调查的未知身份者数}{总人数}\)。

如果有一群人，他们直接或间接认识，那么他们可以看作一个点。

于是想到 Tarjan 求 SCC，缩点建新图（原因过后交代）。

查一个点，这个点认识的点，都可以明确身份。

所以，查所有新图上入度为 \(0\) 的点即可，数出个数 \(\mathrm{ans}\)。

特殊情况如下：如果有一个人 \(x\) 被孤立，即，\(x\) 所在的 SCC \(\mathrm{size}\) 为 \(1\)，且 \(x\) 认识的每个人都不仅仅被 \(x\) 认识（判断这步需要在新图上遍历 \(x\) 所在点的邻接点，所以需要建新图），这时候不需要询问 \(x\) 便可以确定其身份。这时候需 --\(\mathrm{ans}\)。

答案即 \(1 - \frac{ans}{n}\)。

#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <set>
#include <stack>
const int MAXN=100010;
int n,m;
class Graph
{
	private:
		int V;
	public:
		Graph(int n)
		{
			V=n;
			for(int i=1;i<=V;++i)
				head[i]=nullptr;
		}
		~Graph(void)
		{
			for(int i=1;i<=V;++i)
				delete head[i];
		}
		struct Edge
		{
			int to;
			Edge *next;
			Edge(int to,Edge* next):to(to),next(next){}
			~Edge(void)
			{
				if(next!=nullptr)
					delete next;
			}
		}*head[MAXN];
		void AddEdge(int u,int v)
		{
			head[u]=new Edge(v,head[u]);
		}
}*G1,*G2;
namespace Tarjan
{
	bool exist[MAXN];
	int cnt,sum,ans,DFN[MAXN],low[MAXN],SCC[MAXN],size[MAXN],in[MAXN];
	std::set<std::pair<int,int> > S;
	std::stack<int> st;
	void DFS(int u)
	{
		st.push(u);
		exist[u]=true;
		DFN[u]=low[u]=++cnt;
		for(Graph::Edge *i=G1->head[u];i!=nullptr;i=i->next)
		{
			int v=i->to;
			if(!DFN[v])
			{
				DFS(v);
				low[u]=std::min(low[u],low[v]);
			}
			else if(exist[v])
				low[u]=std::min(low[u],DFN[v]);
		}
		if(DFN[u]==low[u])
		{
			++sum;
			for(int v=0;u^v;)
			{
				exist[v=st.top()]=false;
				st.pop();
				++size[SCC[v]=sum];
			}
		}
	}
	void Contract(void)
	{
		for(int u=1;u<=n;++u)
			for(Graph::Edge *i=G1->head[u];i!=nullptr;i=i->next)
			{
				int v=i->to;
				if(SCC[u]^SCC[v] && !S.count(std::make_pair(SCC[u],SCC[v])))
				{
					++in[SCC[v]];
					G2->AddEdge(SCC[u],SCC[v]);
					S.insert(std::make_pair(SCC[u],SCC[v]));
				}
			}
	}
	bool Judge(int u)
	{
		if(in[u] || size[u]!=1)
			return false;
		for(Graph::Edge *i=G2->head[u];i!=nullptr;i=i->next)
			if(in[i->to]==1)
				return false;
		return true;
	}
	void Run(void)
	{
		for(int i=1;i<=n;++i)
			if(!DFN[i])
				DFS(i);
		G2=new Graph(sum);
		Contract();
		for(int i=1;i<=sum;++i)
			if(!in[i])
				++ans;
		for(int i=1;i<=sum;++i)
			if(Judge(i))
			{
				--ans;
				break;
			}
		printf("%.6lf\n",(double)(n-ans)/n);
	}
}
int main(int argc,char** argv)
{
	scanf("%d %d",&n,&m);
	G1=new Graph(n);
	for(int i=1,x,y;i<=m;++i)
	{
		scanf("%d %d",&x,&y);
		G1->AddEdge(x,y);
	}
	Tarjan::Run();
	return 0;
}

谢谢阅读。