[Luogu 3973] TJOI2015 线性代数

[Luogu 3973] TJOI2015 线性代数

<题目链接>

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这竟然是一道最小割模型。

据说是最大权闭合子图。

先把矩阵式子推出来。

然后，套路建模就好。

#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
using namespace std;
const int MAXP=510,MAXN=250510,MAXM=1501000,INF=0x3f3f3f3f;
int n,m,S,T,cnt,ans,head[MAXN],cur[MAXN],dis[MAXN],c[MAXP],b[MAXP][MAXP];
struct edge
{
	int nxt,to,w;
}e[MAXM];
void AddEdge(int u,int v,int w)
{
	e[++cnt].nxt=head[u];
	e[cnt].to=v;
	e[cnt].w=w;
	head[u]=cnt;
}
void AddEdges(int u,int v,int w)
{
	AddEdge(u,v,w);
	AddEdge(v,u,0);
}
void Build(void)
{
	m=n*n,T=m+n+1;
	for(int i=1;i<=n;++i)
		for(int j=1,t;j<=n;++j)
		{
			AddEdges(S,t=n*(i-1)+j,b[i][j]);
			AddEdges(t,m+i,INF);
			AddEdges(t,m+j,INF);
		}
	for(int i=1;i<=n;++i)
		AddEdges(m+i,T,c[i]);
}
bool BFS(void)
{
	queue<int> q;
	memset(dis,0,sizeof dis);
	q.push(S);
	dis[S]=1;
	while(!q.empty())
	{
		int u=q.front();
		q.pop();
		for(int i=head[u],v;i;i=e[i].nxt)
			if(e[i].w && !dis[v=e[i].to])
			{
				q.push(v);
				dis[v]=dis[u]+1;
			}
	}
	return dis[T];
}
int DFS(int u,int k)
{
	if(u==T || !k)
		return k;
	int sum=0;
	for(int i=cur[u],v,f;i;i=e[i].nxt)
		if(e[i].w && dis[v=e[i].to]==dis[u]+1 && (f=DFS(v,min(k,e[i].w))))
		{
			cur[u]=i;
			e[i].w-=f,e[((i-1)^1)+1].w+=f;
			k-=f,sum+=f;
		}
	if(!sum)
		dis[u]=0;
	return sum;
}
void Dinic(void)
{
	int f;
	while(BFS())
		while(memcpy(cur,head,sizeof head),f=DFS(S,INF))
			ans-=f;
	printf("%d\n",ans);
}
int main(int argc,char *argv[])
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;++i)
		for(int j=1;j<=n;++j)
		{
			scanf("%d",&b[i][j]);
			ans+=b[i][j];
		}
	for(int i=1;i<=n;++i)
		scanf("%d",&c[i]);
	Build();
	Dinic();
	return 0;
}

谢谢阅读