C1001 游戏题解

题目描述

$everlasting$ 觉得太无聊了，于是决定和蒟蒻 $yyc$ 玩游戏！

他们会玩 $T$ 轮游戏，每轮游戏中有若干局，他们的初始积分为 $1$，每局的分值为 $k$，输的人的得分乘 $k$，赢的人得分乘 $k^2$。每轮游戏后，$everlasting$ 都会询问这次游戏双方的得分，但 $yyc$ 记不住得分只能随口说两个得分。但他不知道这两个数最终会不会成为两个人的得分。于是 $yyc$ 决定向你求助！

输入格式

第一行一个正整数 $T$，表示游戏轮数。

接下来 $T$ 行，每行两个数 $x,y$，表示 $yyc$ 随口说出的两个人的得分。

输出格式

$T$ 行，每行一个“$Yes$”或“$No$”。表示这两个数是否合法。

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对于每个 $k$，根据题意，要么在 $x$ 中出现 $1$ 次、$y$ 中两次，要么反之。

那么我们可以把 $x$ 和 $y$ 乘起来。记 $M=x\times y$，则如果答案为 $Yes$，则 $M$ 必定可以开立方，因为无论 $k$ 在 $x$ 还是 $y$ 中的出现次数如何，乘起来一定是 $3$ 次。

于是我们证明了 $M$ 可以开立方是答案为 $Yes$ 的必要条件。但不是充分条件，比如 $x=1,y=8$，显然不满足题目要求，但是满足 $1\times 8=2^3$。于是特判掉 $k$ 只在 $x$ 或 $y$ 中出现的情况就行。

目前是最优解

#include <cstdio>
#include <cmath>
#define INF 0x7fffffff
#define MAXN 100005
#define eps 1e-9
#define LL long long
#define LXF int
#define RIN read_32()
#define HH printf("\n")
#define GC (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<20,stdin),p1==p2)?0:*p1++)
using namespace std;
char buf[1<<20],*p1,*p2;
inline  int read_32(){int X=0,w=0; char ch=0;while(ch<'0'||ch>'9') {w|=ch=='-';ch=GC;}while(ch>='0'&&ch<='9') X=(X<<3)+(X<<1)+(ch^48),ch=GC;return w?-X:X;}//read_32读int
int T;
int main(){
	T=RIN;
	while(T--){
		int x=RIN,y=RIN;
		int lf=pow((LL)x*(LL)y,0.333333333333334);
		if((LL)lf*(LL)lf*(LL)lf==(LL)x*(LL)y && x%lf==0 && y%lf==0){
			printf("Yes\n");
		}else{
			printf("No\n");
		}
	}
	return 0;
}