KMP字符串匹配

洛谷板题P3375
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// Problem: P3375 【模板】KMP字符串匹配
// Contest: Luogu
// URL: https://www.luogu.com.cn/problem/P3375
// Memory Limit: 512 MB
// Time Limit: 1000 ms
// 
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#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <stack>
#include <iomanip>
#define MAXN 1000050
using namespace std;
string s,t;
int lb[MAXN];
int main(){
	cin>>s>>t;
	int l1=s.length();
	int l2=t.length();
	
	lb[1]=0;
	int j=0;
	for(int i=2;i<=l2;i++){
		while(j&&t[i-1]!=t[j])	j=lb[j];
		if(t[i-1]==t[j])	j++;
		lb[i]=j;
	}
	j=0;
	for(int i=1;i<=l1;i++){
		while(j&&s[i-1]!=t[j])	j=lb[j];
		if(s[i-1]==t[j])	j++;
		if(j==l2){
			cout<<i-j+1<<endl;
			j=lb[j];
		}
	}
	for(int i=1;i<=l2;i++){
		cout<<lb[i]<<' ';
	}
	return 0;
}`

TIPS！！！！
下文中：第x位指的是下标，第x个指的是第几个字符
本文默认字符串下标从0开始！！！！！！（困扰我好久）

首先，为什么要有KMP算法？
一般来说，如果做字符串匹配，比如在ABABACAB里匹配ABACAB吧
首先
ABABACAB
ABACAB
程序会扫描，发现第四位不一样，对吧
于是，暴力做法就会
ABABACAB
ABACAB
开始扫描
你会发现：哎你这不对啊，你这有问题啊，这AB都重复，为什么不能直接跳两次到：
ABABACAB
ABACAB
这一步到位多是一件美事啊？？？

所以这就祭出了KMP的精髓，一次跳跃好几位进行匹配，预处理这个跳跃能跳多少（细节在下面），这不就美滋滋了吗？？
铺垫知识：border
一个字符串S的border是啥呢，前缀和后缀相同
比如对于ABABAB
它的border就是AB，因为开头有AB，结尾也有AB
又对于AACCAA，它的border有两个，A和AA，但AAC不是，因为末尾是CAA，对称是不可以的，只是平移
AA比A长，而且是AACCAA的所有border里面最长的，我们称AA是AACCAA的L Border，简称lb（这是LB不是1B）

那么这个东西和KMP有肾么关联？？
一个字符串的border不就是它可以跳跃的距离吗（大体上）
还是
ABABACAB
ABACAB
（下面要查找的字符串成为t串，上面被查找是s串）
发现在第四个字符匹配不上了对吧（注意是第四个不是第四位！）
看一下前三个构成的子串ABA，容易发现lb是A，长度为1
所以，既然匹配到第三个字符后面就匹配不上，可以知道下面：

t已经被匹配的长度为3，t的第三个字符是这个子串的最后一个字符

Key Step：
现在引入变量j，代表t中匹配成功到了第几个字符（注意），对于上面的情况，j=3
同时有变量i，代表在s中匹配到了第几个字符（注意没有像j一样带上“成功”）
现在明确知道j+1就匹配不上了，又舍不得直接只往后移动一位，怎么办？？
还记得lb吗？ABA的lb是A，长度为1，也就是说，在ABA的两端各有一个lb，而且左侧的lb最后一位位置是第（lb的长度）个，同时又因为j在已匹配子串ABA的末尾，也就是说——
可以直接把j更新成t的从第一个到第j个字符子串的lb长度！
对于这个例子，把=3的j更新成 这时已匹配子串ABA 的lb 的长度 1

j相对于s的位置没有改变，虽然说是改变j，但其实形象化上是把t向右拉，相对的，相当于j相对于t减小

ABABACAB
ABACAB
第四个字符失配，j=3->查询已匹配子串（1~3）的lb长度->lb长度为1->j=1
而j相对于s位置不变
于是
ABABACAB
j
本来这里j=3，现在j=1，j又不能移动，也就是……
ABABACAB
ABACAB
完美！
不过有时仅仅查询一次lb是不够的，有可能依然i和j+1配不上，这时候再查询j的lb长度的lb长度（对应代码中while，不过要处理j=0时弹出）

对于lb的求法，只要自己和自己匹配一次即可