#笔记 线段树（一）
第二次学线段树感觉第一次和没学一样
部分指针用法
对于这段代码，
struct Node{
int a, b, c;
}CUC[100], x;
Node *p = CUC, *q = &x;
以下代码在使用过程中是等价的：
cout << x.a << endl;
cout << q->a << endl;
cout << (*q).a << endl;
cout << CUC[2].b << endl;
cout << *(p+2).b << endl;
用指针写线段树
相对于上一次线段树的写法，我获得了用指针写线段树的本领。
相对于用下标来写线段树，指针的代码量、可扩展性都变好了。各种函数分别用下表和指针的不同写法在下面会陈列出来。
初始化
数组：
#define N 1000000+50//数据边界
struct tree{
long long l,r,sum,tag,tag_x;//l,r左右端点，sum为结点对应区间和，tag为加法标记，tag_x为乘法标记
}t[N];//线段树
long long a[N];//输入的数列(1~n)
long long m,n,p,k;//如题意(k是操作种类)
long long ls(long long rt){return rt<<1;}//左孩子
long long rs(long long rt){return rt<<1|1;}//右孩子 lcez_cyc
指针：
struct Node{
int l,r;
ll v,tag;
Node *ls,*rs;
inline void () {}
inline void () {}
inline void () {}
inline void () {}
}Mem[maxn << 1];
Node *pool = Mem;
相对来讲，指针的实现方式代码更简洁，而且在最后一层不会浪费过多的空间。线段树开空间的时候需要对极端情况进行考虑，数组往往开到maxn << 2，但是在指针这里只需要开(maxn << 1) - 1。
核心函数：\(FindRange\)
数组：
void build(long long rt,long long l,long long r) {
if(t[rt].l <= l && t[rt].r >= r)){
do sth.
return;
}
long long mid = (t[rt].l + t[rt].r) >> 1;
if (l <= mid)
build(ls(rt),l,r);
if (r > mid)
build(rs(rt),l,r);
pushup(rt);
}
指针：
void FindRange(L, R) {
if (InRange(L, R)) {
do sth.
return;
} else if (OutofRange(L, R)) return;
else {
ls->FindRange(L, R);
rs->FindRange(L, R);
}
pushup();
可以看到，直接用指针指向左右儿子的方法不受到数组下表的限制，所以就不会有智障的四倍空间，只需要按照实际空间大小开就可以了。
内存池
用指针建立线段树的方法大致有两种，一种是直接在建树的时候开一个新空间Node *u = new Node，但是new这个语句常数十分大，运行起来巨慢。所以我们可以提前申请好一个Node Mem[maxn << 1 - 1]的数组，并用一个指针Node *Pool = Mem进行取出新点，从而实现代替new功能的函数：
Node* New() { return ++Pool; }
完整代码：
数组：
#include "bits/stdc++.h"
#define N 1000000+50
using namespace std;
struct tree{
long long l,r,sum,tag,tag_x;//l,r左右端点，sum为结点对应区间和，tag为加法标记，tag_x为乘法标记
}t[N];//线段树
long long a[N];//输入的数列(1~n)
long long m,n,p = 9223372036854775807,k;//如题意(k是操作种类)
long long ls(long long rt){return rt<<1;}//左孩子
long long rs(long long rt){return rt<<1|1;}//右孩子
void build(long long rt,long long l,long long r){
t[rt].tag_x = 1; t[rt].tag = 0;//初始化
t[rt].l = l,t[rt].r = r;//建立一个结点，更新左右端点标记
if(l == r){ //如果到了叶子结点
t[rt].sum = a[l] % p; //不要忘记取模操作
return;
}
long long mid = (l + r) >> 1; //中间节点
build(ls(rt),l,mid);
build(rs(rt),mid+1,r); //如果不是叶子结点，就分别建立左右孩子
t[rt].sum = (t[ls(rt)].sum + t[rs(rt)].sum) % p; // 更新sum
}
void push_down(long long rt){
t[ls(rt)].tag_x = (t[ls(rt)].tag_x * t[rt].tag_x) % p;
t[rs(rt)].tag_x = (t[rs(rt)].tag_x * t[rt].tag_x) % p;//乘法懒标记更新后取模
t[ls(rt)].tag = (t[ls(rt)].tag * t[rt].tag_x) % p;
t[rs(rt)].tag = (t[rs(rt)].tag * t[rt].tag_x) % p;//加法懒标记更新
t[ls(rt)].sum = (t[ls(rt)].sum * t[rt].tag_x) % p;
t[rs(rt)].sum = (t[rs(rt)].sum * t[rt].tag_x) % p;//sum结点对应区间和更新
t[rt].tag_x = 1; //父亲的标记已经下传，就归零（因为是乘法，所以要调到1）
t[ls(rt)].tag = (t[ls(rt)].tag + t[rt].tag) % p;
t[rs(rt)].tag = (t[rs(rt)].tag + t[rt].tag) % p;//加法懒标记更新
t[ls(rt)].sum += (t[ls(rt)].r - t[ls(rt)].l + 1) * t[rt].tag;
t[rs(rt)].sum += (t[rs(rt)].r - t[rs(rt)].l + 1) * t[rt].tag;//sum结点对应区间和更新
t[rt].tag = 0;//父亲的标记已经下传，就归零
}
void change(long long rt,long long x,long long y,long long z){
if(x <= t[rt].l && y >= t[rt].r){
t[rt].tag = (t[rt].tag + z) % p;
t[rt].sum = (t[rt].sum + (t[rt].r - t[rt].l + 1) * z) % p; //如果修改区间覆盖了这个节点的区间，就更新
return;
}
if(t[rt].tag || t[rt].tag_x != 1) push_down(rt);//访问孩子结点的时候一定先把懒标记 传下去
long long mid = (t[rt].l + t[rt].r) >> 1;
if(x <= mid){
change(ls(rt),x,y,z);
}
if(y > mid){
change(rs(rt),x,y,z);
}
//分别往左右儿子传
t[rt].sum = (t[ls(rt)].sum + t[rs(rt)].sum) % p; //维护
}
void change_x(long long rt,long long x,long long y,long long z){
if(x <= t[rt].l && y >= t[rt].r){
t[rt].tag_x = (t[rt].tag_x * z) % p;
t[rt].sum = (t[rt].sum * z) % p;
t[rt].tag = (t[rt].tag * z) % p;//如果修改区间覆盖了这个节点的区间，就更新
return;
}
if(t[rt].tag || t[rt].tag_x != 1) push_down(rt);//访问孩子结点的时候一定先把懒标记 传下去
long long mid = (t[rt].l + t[rt].r) >> 1;
if(x <= mid){
change_x(ls(rt),x,y,z);
}
if(y > mid){
change_x(rs(rt),x,y,z);
}
//分别往左右儿子传
t[rt].sum = (t[ls(rt)].sum + t[rs(rt)].sum) % p; //维护
}
long long getsum(long long rt,long long x,long long y){
long long res = 0;
if(x <= t[rt].l && y >= t[rt].r){
return t[rt].sum % p;
}
if(t[rt].tag || t[rt].tag_x != 1) push_down(rt);
long long mid = (t[rt].r + t[rt].l) >> 1;
if(x <= mid){
res += getsum(ls(rt),x,y);
}
if(y > mid){
res += getsum(rs(rt),x,y);
}
return res % p;
}
int main(){
long long i,j,x,y,z;
scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&p);
// scanf("%lld%lld",&n,&m);
for(i = 1;i <= n; i++){
scanf("%lld",&a[i]);
}
build(1,1,n);
for(i = 1;i <= m; i++){
scanf("%lld",&k);
if(k == 1){
scanf("%lld%lld%lld",&x,&y,&z);
change_x(1,x,y,z);
}else if(k == 2){
scanf("%lld%lld%lld",&x,&y,&z);
change(1,x,y,z);
}else if(k == 3){
scanf("%lld%lld",&x,&y);
printf("%lld\n",getsum(1,x,y));
}
// if(k == 1){
// scanf("%lld%lld%lld",&x,&y,&z);
// change(1,x,y,z);
// }else if(k == 2){
// scanf("%lld%lld",&x,&y);
// printf("%lld\n",getsum(1,x,y));
// }
}
return 0;
}
指针：
#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long int ll;
const int maxn = 100005;
int n,q,p;
ll a[maxn];
struct Node{
ll tag_a,v,tag_b;
int l,r;
Node *ls,*rs;
Node(const int L,const int R)
{
l=L,r=R;
tag_a=0,tag_b=1;
if(l==r)
{
v=a[l];
ls=rs=NULL;
}
else
{
int mid=(L+R)>>1;
ls=new Node(L,mid);
rs=new Node(mid+1,R);
push_up();
}
}
inline void make_tag_1(ll w)//+
{
(v+=(r-l+1)*w) %= p;
(tag_a+=w) %=p;
}
inline void make_tag_2(ll w)//*
{
(v*=w) %=p;
(tag_a *= w) %=p;
(tag_b*=w) %=p;
}
inline void push_up()
{
v=ls->v+rs->v;
}
inline void push_down()
{
if(!tag_a&&tag_b == 1) return;
// if(tag_a && tag_b != 1)
// {
// ls->make_tag_1(tag_a);
// rs->make_tag_1(tag_a);
// tag_a=0;
// }
// if(!tag_a&&tag_b)
// {
// ls->make_tag_2(tag_b);
// rs->make_tag_2(tag_b);
// tag_b=1;
// }
if(tag_b != 1){
ls -> make_tag_2(tag_b);
rs -> make_tag_2(tag_b);
tag_b = 1;
}
if(tag_a){
ls->make_tag_1(tag_a);
rs->make_tag_1(tag_a);
tag_a = 0;
}
}
inline bool InRange(const int L,const int R) {return (L<=l&&r<=R);}
inline bool Outofrange(const int L,const int R) {return (L>r||l>R); }
inline void update_a(const int L,const int R,ll w)//+
{
if(InRange(L,R)) make_tag_1(w);
else if(!Outofrange(L,R))
{
push_down();
ls->update_a(L,R,w);
rs->update_a(L,R,w);
push_up();
}
}
inline void update_b(const int L,const int R,ll w)//*
{
if(InRange(L,R)) make_tag_2(w);
else if(!Outofrange(L,R))
{
push_down();
ls->update_b(L,R,w);
rs->update_b(L,R,w);
push_up();
}
}
ll query(const int L,const int R)
{
if(InRange(L,R)) { return v; }
if(Outofrange(L,R)){ return 0; }
push_down();
return ls->query(L,R)+rs->query(L,R);
}
};
int main()
{
scanf("%lld%lld%lld",&n,&q,&p);
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",a+i);
Node *rot=new Node(1,n);
for(ll o,x,y,z;q;q--)
{
scanf("%lld%lld%lld",&o,&x,&y);
if(o==1 )
{
scanf("%lld",&z);
rot->update_b(x,y,z);
}
if(o==2)
{
scanf("%lld",&z);
rot->update_a(x,y,z);
}
if(o==3)
{
ll m=rot->query(x,y);
printf("%lld\n",m%p);
}
}
return 0;
}
