#蓝书整理 补充推导 [ 流水作业调度问题 ]

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\[YRQ \ YRQ \ YRQ \ YRQ \ YRQ \]

上回书说到 我们已经有了这个式子

\[min(b_j,a_i) \leq min(b_i,a_j) \]

那么我们是怎么由这个式子推导到

的呢？

推导排序关键字

同样，我们可以设 \(N_1\)为 a < b 的作业集合，设\(N_2\)为 a > b 的作业集合，将 \(N_1\) 的作业集合按照\(a_i\)升序排列，将\(N_2\) 的按照\(b_i\)降序排列。\(N_1\)放在\(N_2\)后面构成最优顺序。

对于i < j,应当满足的条件是

\[min(b_j,a_i) \leq min(b_i,a_j) \]

那么如果i,j都在\(N_1\)集合里面，那么\(min(b_j,a_i) = a_i,min(b_i,a_j) = a_j\)，也就是按照a的升序排列

如果i，j都在集合\(N_2\)里面，那么\(min(b_j,a_i) = b_j,min(b_i,a_j) = b_i\)，也就是按照b的降序排列

如果i在\(N_1\)中，j在\(N_2\)中，那么就有

\[a_i < b_i \\ a_j > b_j \\ b_j < a_j \]

那么显然成立。

所以排序方式就已经确定了。

再搞一遍代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int ans[1005],n,k,i,j,t,a[1005];
int b[1005],m[1005],s[1005];
void read(){
    cin >> n;
    for(i = 1;i <= n;i++) cin >> a[i];
    for(i = 1;i <= n;i++) cin >> b[i];
    for(i = 1;i <= n;i++){ m[i]=min(a[i],b[i]);s[i]=i;}
}
void solve(){
    for(i = 1;i <= n-1;i++)
        for(j = i+1;j <= n;j++){
            if(m[i] > m[j]) {swap(m[i],m[j]);swap(s[i],s[j]);}
        }
    k = 0;t = n + 1;
    for(i = 1;i <= n;i++){
        if(m[i] == a[s[i]]){k++;ans[k] = s[i];}
        else {t--;ans[t] = s[i];}
    }
    k = 0;t = 0;
    for(i = 1;i <= n;i++){
        k += a[ans[i]];
        if(t < k) t = k;
        t += b[ans[i]];
    }
    cout << t << endl;
    for(i = 1;i <= n;i++) cout << ans[i] << ' ';
    cout << endl;
}
int main(){
    read();
    solve();
    return 0;
}//lcez_cyc