Description
要求在平面直角坐标系下维护两个操作:
1. 在平面上加入一条线段。记第
2. 给定一个数
Input
第一行一个整数
接下来
若该数为
若该数为
Output
对于每个
Sample Input
6
1 8 5 10 8
1 6 7 2 6
0 2
0 9
1 4 7 6 7
0 5
Sample Output
2
0
3
HINT
对于
Source
思路
这道题显然可以用线段树维护。
怎么维护?神奇的线段树标记永久化。
线段树上的节点存这个点的“优势线段”,即完全覆盖这个区间的线段中是最多点的最优解的线段,最终统计答案就从根节点向下搜索到叶子节点,经过树上区间的最优解就是这个点的最优解。
举个例子:
(图片出自远航休息栈,虽然我不知道这个网站是谁创的)
在这个图中,红色代表线段树上的寻找的区间,蓝色代表插入,黑色代表原来这个区间的最优线段,橙色代表这个区间的
可以看出,这个区间显然是蓝色线段占优势,而黑色线段在这个线段的右半部分占优势,并且黑色线段在左半部分完全没有存在的必要了。
那么这个点的值就是蓝色线段的编号,而这个点右儿子的值就是黑色线段的编号。
具体过程……看代码吧。
代码
#include <cstdio>
#include <algorithm>
const int maxn=100000;
const int maxx=39989;
const int maxy=1000000000;
int lastans,n;
struct segment_tree//线段树
{
struct line//记录一条线段
{
int l,r;//这个是左端点和右端点的横坐标
double k,b;//这个是线段所处的直线y=kx+b中的k和b值
double f(int x)//这个是当横坐标为x时纵坐标的值
{
return k*x+b;
}
};
line li[maxn+10];
int val[(maxn<<2)+10],totl,qans;//totl是线段总数,qans是询问的答案
double topv;//topv是询问的最优点的纵坐标
int query(int now,int left,int right,int pos)
//查询left到right区间内是否右pos的最优值
{
if((pos<left)||(pos>right))//如果要找到不在这个区间就退出
{
return 0;
}
if(val[now])//如果这个区间有完全被线段覆盖
{
double ff=li[val[now]].f(pos);
//ff是这个区间优势线段在pos这个横坐标的纵坐标值
if((topv<ff)||((topv==ff)&&(val[now]<qans)))
//这个是题目中描述的更新条件,符合了就更新
{
qans=val[now];
topv=ff;
}
}
if(left==right)
{
return 0;
}
int mid=(left+right)>>1;//递归寻找左右儿子
query(now<<1,left,mid,pos);
query(now<<1|1,mid+1,right,pos);
return 0;
}
int insert(int now,int left,int right,int insv)
//这个是插入一条编号为insv的线段
{
if((li[insv].l>right)||(li[insv].r<left))
//如果要插入的线段与当前区间并集为空,就退出
{
return 0;
}
else if((li[insv].l<=left)&&(right<=li[insv].r))
//如果要插入的线段完全包含当前区间,就更新
{
int uol=(li[insv].f(left)-li[val[now]].f(left))>0;
int uor=(li[insv].f(right)-li[val[now]].f(right))>0;
//uol是在区间左端点时插入的线段的纵坐标是否大于原线段的
//uor是在区间右端点时插入的线段的横坐标是否大于原线段的
if((!val[now])||(uol&&uor))
//如果这个区间还没有值,或者插入线段完全高于原线段,就直接赋值
{
val[now]=insv;
}
else if(uol^uor)
//如果两线段在这个区间有交点,就需要分情况讨论
{
int mid=(left+right)>>1;
double c=(li[insv].b-li[val[now]].b)/(li[val[now]].k-li[insv].k);
if((c<=mid)&&uol)
//原线段完全覆盖右区间,在左区间与插入线段分割
{
insert(now<<1,left,mid,insv);
//显然只在左侧插入要插入的线段就好了
}
else if((c<=mid)&&uor)
//插入线段完全覆盖右区间,在左区间与原线段分割
{
insert(now<<1,left,mid,val[now]);
val[now]=insv;
}
else if((c>mid)&&uol)
//插入线段完全覆盖左区间,在右区间与原线段分割
{
insert(now<<1|1,mid+1,right,val[now]);
val[now]=insv;
}
else if((c>mid)&&uor)
//原线段完全覆盖左区间,在有区间与插入线段分割
{
insert(now<<1|1,mid+1,right,insv);
}
}
}
else//如果这个区间一半被覆盖,一半没有
{
//这个区间不讨论,分到下面区间讨论
int mid=(left+right)>>1;
insert(now<<1,left,mid,insv);
insert(now<<1|1,mid+1,right,insv);
}
return 0;
}
int ins(int xa,int ya,int xb,int yb)
//插入一条起点坐标为(xa,ya),终点坐标为(xb,yb)的线段
{
++totl;//记录这一条线段,赋编号
li[totl].l=std::min(xa,xb);//左侧的横坐标
li[totl].r=std::max(xa,xb);//右侧的横坐标
if(xa!=xb)//如果有斜率
{
li[totl].k=(double)(yb-ya)/(xb-xa);//计算斜率
li[totl].b=ya-li[totl].k*xa;//计算截距
}
else
{
li[totl].k=0;
li[totl].b=std::max(ya,yb);
//没有斜率这样处理,因为寻找时f(x)=b=max(ya,yb)
}
insert(1,1,maxx,totl);//在线段树中插入
return 0;
}
int ask(int x)
{
qans=0;//给qans和topv赋初值
topv=-maxy;
query(1,1,maxx,x);//在线段树中查找
return qans;
}
};
segment_tree st;
int main()
{
scanf("%d",&n);
while(n--)
{
int kind,a,b,c,d;
scanf("%d",&kind);//kind代表询问的种类
if(kind)
{
scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d);
st.ins((a+lastans-1)%maxx+1,(b+lastans-1)%maxy+1,(c+lastans-1)%maxx+1,(d+lastans-1)%maxy+1);
//计算出要求插入的值
}
else
{
scanf("%d",&a);
lastans=st.ask((a+lastans-1)%maxx+1);
//计算出要求询问的值,并更新lastans
printf("%d\n",lastans);
}
}
return 0;
}