splay
一种二叉查找树(BST),操作核心是splay操作。
BST?
定义:一棵二叉树,其中每一个节点的左儿子的权值都小于自己再小于右儿子的权值。
支持操作:插入,删除,查找第
如果数据随机,那么不调整树,只是按题目意思插入,那么是可以过的;
如果出题人很(sang)有(xin)意(bin)思(kuang)的出了一组权值递增的数据,那么必须调整树的结构,否则就是一条链了;
那么如何调整呢?先看两种基本操作:zig和zag
旋转操作
左旋和右旋;
首先看图:
可以发现:左旋和右旋互为反操作;
这个有什么用呢?
图中右旋相当与将
左旋则将
先放代码吧:
inline int t(int x)
{
return son[1][fa[x]]==x;
}
inline int rotate(int x)
{
int k=t(x),f=fa[x];
if(fa[f])
{
son[t(f)][fa[f]]=x;
}
fa[x]=fa[f];
if(son[!k][x])
{
fa[son[!k][x]]=f;
}
son[k][f]=son[!k][x];
fa[f]=x;
son[!k][x]=f;
updata(f);
updata(x);
return 0;
}
当
这个操作就是整个splay的基础操作了。
接下来看一看完整版的代码吧:
代码
#include <cstdio>
#include <iostream>
const int maxn=100000;
struct splay_tree
{
int son[2][maxn+10],fa[maxn+10],size[maxn+10],val[maxn+10],tot,root,cnt[maxn+10];
inline int t(int x)
{
return son[1][fa[x]]==x;
}
inline int updata(int x)
{
size[x]=cnt[x];
if(son[0][x])
{
size[x]+=size[son[0][x]];
}
if(son[1][x])
{
size[x]+=size[son[1][x]];
}
return 0;
}
inline int rotate(int x)
{
int k=t(x),f=fa[x];
fa[x]=fa[f];
if(fa[f])
{
son[t(f)][fa[f]]=x;
}
son[k][f]=son[!k][x];
if(son[!k][x])
{
fa[son[!k][x]]=f;
}
son[!k][x]=f;
fa[f]=x;
updata(f);
updata(x);
return 0;
}
inline int splay(int x,int c)
{
while(fa[x]!=c)
{
int f=fa[x];
if(fa[f]==c)
{
rotate(x);
}
else if(t(x)==t(f))
{
rotate(f);
rotate(x);
}
else
{
rotate(x);
rotate(x);
}
}
if(c==0)
{
root=x;
}
return 0;
}
inline int newnode(int x)
{
++tot;
val[tot]=x;
cnt[tot]=1;
size[tot]=1;
return 0;
}
inline int ins(int x)
{
if(!root)
{
newnode(x);
fa[tot]=son[0][tot]=son[1][tot]=0;
root=tot;
return 0;
}
int now=root;
while(now)
{
if(val[now]==x)
{
++cnt[now];
++size[now];
break;
}
else
{
int k=(val[now]<x);
if(!son[k][now])
{
newnode(x);
fa[tot]=now;
son[0][tot]=son[1][tot]=0;
son[k][now]=tot;
now=son[k][now];
break;
}
now=son[k][now];
}
}
splay(now,0);
return 0;
}
inline int findnode(int x)
{
int now=root;
while(now)
{
if(val[now]==x)
{
break;
}
else if(val[now]<x)
{
now=son[1][now];
}
else
{
now=son[0][now];
}
}
splay(now,0);
return now;
}
inline int del(int x)
{
findnode(x);
if(cnt[root]>1)
{
--cnt[root];
--size[root];
return 0;
}
int p=son[0][root];
if(!p)
{
if(son[1][root])
{
fa[son[1][root]]=0;
}
root=son[1][root];
return 0;
}
while(son[1][p])
{
p=son[1][p];
}
splay(p,root);
son[1][p]=son[1][root];
fa[p]=0;
if(son[1][root])
{
fa[son[1][root]]=p;
}
updata(p);
cnt[root]=0;
size[root]=0;
root=p;
return 0;
}
inline int getpre(int x)
{
ins(x);
int w=findnode(x);
int now=son[0][w];
if(!now)
{
return 0;
}
while(son[1][now])
{
now=son[1][now];
}
del(x);
return val[now];
}
inline int getnext(int x)
{
ins(x);
int w=findnode(x);
int now=son[1][w];
if(!now)
{
del(x);
return 0;
}
while(son[0][now])
{
now=son[0][now];
}
del(x);
return val[now];
}
inline int getrank(int x)
{
x=findnode(x);
return size[son[0][x]]+1;
}
inline int getkth(int x)
{
if(size[root]<x)
{
return 0;
}
int now=root;
while(now)
{
if((size[son[0][now]]+1<=x)&&(size[son[0][now]]+cnt[now]>=x))
{
break;
}
else if(size[son[0][now]]+cnt[now]<x)
{
x-=size[son[0][now]]+cnt[now];
now=son[1][now];
}
else
{
now=son[0][now];
}
}
return val[now];
}
};
splay_tree st;
int n,opt,x;
int main()
{
scanf("%d",&n);
while(n--)
{
scanf("%d%d",&opt,&x);
switch(opt)
{
case 1:
{
st.ins(x);
break;
}
case 2:
{
st.del(x);
break;
}
case 3:
{
printf("%d\n",st.getrank(x));
break;
}
case 4:
{
printf("%d\n",st.getkth(x));
break;
}
case 5:
{
printf("%d\n",st.getpre(x));
break;
}
case 6:
{
printf("%d\n",st.getnext(x));
break;
}
}
}
return 0;
}