题目链接
https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4555
题解
其中步骤使用了第二类斯特林数的展开式,步骤是一个卷积形式,模数比较特殊可以用NTT优化,很明显是一个等比数列求和。
代码
#include <cstdio>
#include <algorithm>
int read()
{
int x=0,f=1;
char ch=getchar();
while((ch<'0')||(ch>'9'))
{
if(ch=='-')
{
f=-f;
}
ch=getchar();
}
while((ch>='0')&&(ch<='9'))
{
x=x*10+ch-'0';
ch=getchar();
}
return x*f;
}
const int maxn=200000;
const int maxm=340000;
const int mod=998244353;
const int G=3;
int quickpow(int a,int b,int m)
{
int res=1;
while(b)
{
if(b&1)
{
res=1ll*res*a%m;
}
a=1ll*a*a%m;
b>>=1;
}
return res;
}
int add(int x,int y,int m)
{
int res=x+y;
if(res>=m)
{
res-=m;
}
return res;
}
int minus(int x,int y,int m)
{
int res=x-y;
if(res<0)
{
res+=m;
}
return res;
}
int rev[maxm+10],a[maxm+10],b[maxm+10],ans[maxm+10];
int getrev(int n)
{
int m=1,len=0;
while(m<=n)
{
m<<=1;
++len;
}
for(int i=1; i<m; ++i)
{
rev[i]=(rev[i>>1]>>1)+((i&1)<<(len-1));
}
return m;
}
int fft(int *s,int len)
{
for(int i=0; i<len; ++i)
{
if(rev[i]<i)
{
std::swap(s[rev[i]],s[i]);
}
}
for(int i=2; i<=len; i<<=1)
{
int gn=quickpow(G,(mod-1)/i,mod);
for(int j=0; j<len; j+=i)
{
int g=1;
for(int k=0; k<(i>>1); ++k)
{
int x=s[j+k],y=1ll*g*s[j+k+(i>>1)]%mod;
s[j+k]=add(x,y,mod);
s[j+k+(i>>1)]=minus(x,y,mod);
g=1ll*g*gn%mod;
}
}
}
return 0;
}
int main()
{
int n=read();
a[0]=1;
int v=1;
for(int i=1; i<=n; ++i)
{
v=1ll*minus(0,v,mod)*quickpow(i,mod-2,mod)%mod;
a[i]=v;
}
b[0]=1;
v=1;
for(int i=1; i<=n; ++i)
{
v=1ll*v*quickpow(i,mod-2,mod)%mod;
b[i]=1ll*minus(1,quickpow(i,n+1,mod),mod)*quickpow(minus(1,i,mod),mod-2,mod)%mod*v%mod;
}
b[1]=n+1;
int m=getrev(n<<1);
fft(a,m);
fft(b,m);
for(int i=0; i<m; ++i)
{
ans[i]=1ll*a[i]*b[i]%mod;
}
fft(ans,m);
std::reverse(ans,ans+m+1);
v=quickpow(m,mod-2,mod);
for(int i=0; i<m; ++i)
{
ans[i]=1ll*ans[i]*v%mod;
}
v=1;
int u=1;
for(int i=0; i<=n; ++i)
{
v=add(v,1ll*quickpow(2,i,mod)*u%mod*ans[i]%mod,mod);
u=1ll*u*(i+1)%mod;
}
printf("%d\n",v);
return 0;
}