BZOJ 2318 Spoj4060 game with probability Problem

题目链接

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2318

题解

记$f[i]$表示Alice胜的概率，$g[i]$表示Bob胜的概率，$a$表示Alice抛出正面的概率，$b$表示Bob抛出正面的概率，则：
$f[i]=a\times g[i-1]+(1-a)\times g[i]\\ g[i]=b\times f[i-1]+(1-b)\times f[i]$
化简得到
$f[i]=\frac{a\times g[i-1]+(1-a)\times b\times f[i-1]}{a+b-a\times b}\\ g[i]=\frac{b\times f[i-1]+(1-b)\times a\times g[i-1]}{a+b-a\times b}$
可以看出，当$f[i-1]>g[i-1]$时，$a=1-p,b=1-q$，否则$a=p,b=q$。初值$f[0]=0,g[0]=1$

但是$O(n)$的转移显然会TLE，事实上，当$n$很大时，概率几乎不再改变，因此当$n>100$时可以认为$n=100$。

代码

#include <cstdio>
#include <algorithm>

const int maxn=100;

int t,n;
double p,q,f[maxn+10],g[maxn+10];

int main()
{
  scanf("%d",&t);
  while(t--)
    {
      scanf("%d%lf%lf",&n,&p,&q);
      f[0]=0;
      g[0]=1;
      n=std::min(n,maxn);
      for(int i=1; i<=n; ++i)
        {
          double a,b;
          if(f[i-1]>g[i-1])
            {
              a=1-p;
              b=1-q;
            }
          else
            {
              a=p;
              b=q;
            }
          f[i]=(a*g[i-1]+(1-a)*b*f[i-1])/(a+b-a*b);
          g[i]=(b*f[i-1]+(1-b)*a*g[i-1])/(a+b-a*b);
        }
      printf("%.6lf\n",f[n]);
    }
  return 0;
}